Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92 (368ﾚｽ)
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781308317/
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233: １３２人目の素数さん [sage] 2026/07/15(水) 13:47:14.85 ID:SCzzBMEs ［ホッジ・アラケロフ理論］ エフェクティブモーデル予想, abc 予想などのディオファントス幾何の重要未解決問 題は, スピロ予想を通じて, 楕円曲線のモジュライ空間の代数体の整数環上のセクション の研究と解釈でき, すなわち, 代数体の整数環上の（一般化された）楕円曲線の研究と 解釈できます. この解釈により, このような大域的対象に対する望ましいホッジ理論が あれば, ディオファントス幾何へのアプローチができることが期待できるため, 望月さ んは, そのような理論の構築を目指し, 代数体上の楕円曲線の内在的ホッジ理論である, ホッジ・アラケロフ理論を完成させました. より具体的に言うと, 楕円曲線の p 進ホッ ジ理論では, 楕円曲線の p 進テイト加群が中心的対象でしたが, これを有限個の等分点 だけ考えることにより離散化し, 等分点集合（位相幾何的ないしエタール的な対象）に, 楕円曲線の普遍拡大上の関数（ドラーム的な対象）を制限することにより, ある種の大 域的な比較同型をダイナミックに構成・証明しました. また, これに伴い, 数論的小平・ スペンサー写像という斬新な対象も発見されました. ディオファントス幾何への応用を 見据えた望月さんのこの大理論の完成は, 内外にインパクトを与え, また, 純粋に楕円曲 線のホッジ・アラケロフ理論自体も, G. Kings ら岩澤理論の研究者などから注目されて います. これらの結果に関する膨大な（複数の）論文は, RIMS プレプリントより入手可能で あり, また, 望月さん本人によるコンパクトな概説 [4] も出版されています. http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781308317/233
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