[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 89 (1002ﾚｽ)
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331(1): 04/04(土)19:42 ID:4fz4GTH8(10/17) AAS
連結性メモ
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2010年12月02日
9 - 連結性
かなり時間が空いてしまいましたが、位相空間カテゴリの続きで、連結性について。
以前、ポアンカレ予想にある単連結とはなんぞや？を知るために群論を一通り調べてみましたが、そもそも連結というのは何ですねん？直感的には「繋がっている」とか「ひとかたまりである」という意味だと思いますが、厳密に言うとどういうことなのか？ さっそく定義を調べてみるとこんな感じ。
【定義 1】位相空間 X が連結であるとは、
次の条件を満たす X の開集合 U, V が存在しない事である。
省9
339: 04/04(土)20:50 ID:4fz4GTH8(13/17) AAS
>>331 つづく
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2010年04月05日
8 - 連続と同相
全単射家族の続きです。ユークリッド空間、つまり位相空間としての距離空間において、ある写像が連続であるという事はε-δ論法によって説明されます。すなわち写像 f が実数 R に対し
f : R ⇒ R
である場合、この f が任意の実数 x0 ∈ R で連続であるという事は、以下の命題が成立する事です。
∀ε > 0, ∃δ > 0 s.t.
省21
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