Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 89

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253(1): 04/04(土)00:25 ID:yuM6gHuI(5/17) AAS
n個の数列に並べた時点でn個の自然数の組が決まるわけです
まあ言ってみれば数列は話を幻惑させているだけで
n個の自然数を自由に選ぶというところから考えると良いでしょう
そのn個の自然数がどんな組であっても
n個の中でn-1個開けた場合
そこから算出したある自然数が
開けていない自然数より大きくなる確率が1-1/n以上になるように決められるということが本質なのです

254(1): 04/04(土)01:28 ID:iYZ75soN(1/32) AAS
>>243
Lは集合を限定し過ぎるがゆえに強い秩序（具体的にはすべての集合の整列順序を具体的に構成できる、同じことだがすべての選択関数を具体的に構成できる）があって、
それゆえに豊かさや遊びの余地が無く、またルベーグ非可測集合を簡単に構成できてしまい「実数の集合は測れるべき」との直観に反する。
窮屈で奇妙な宇宙、自由で豊かで直観に合う宇宙、多くの数学者は後者を好むだろう。

255(1): 04/04(土)01:30 ID:iYZ75soN(2/32) AAS
>>244
>到達不能基数があったらRの濃度はℵ2
到達不能基数公理とCHは独立じゃね？

256: 04/04(土)01:33 ID:iYZ75soN(3/32) AAS
>>245
君は言葉が分らんのか？
考えてる確率試行がぜんぜん違うと何度言えば理解するんだい？　サルだから言葉通じない？

257: 04/04(土)01:41 ID:iYZ75soN(4/32) AAS
>>248
そんな話は誰もしていない。
箱に入れる数は完全に自由。しかし箱に数を入れることを確率試行としていない。100列のいずれかを選ぶことを確率試行としている。何の確率を論ずるかは著者の専権事項であって勝手に違う確率にすり替えてるのが君。
言葉分る？　分らないなら小学校からやり直したら？

258: 04/04(土)01:48 ID:iYZ75soN(5/32) AAS
>ある決め方で決めた箱(>>250)
この箱を決めることを確率試行とするのが箱入り無数目の確率。
おサルの言ってる箱の中に数を入れることを確率試行とする確率とはぜんぜん違う。ぜんぜん違う確率を論じてもまったくのナンセンス。

おサルはまずは人間の言葉の理解から。数学は百年早い。

259(1): 04/04(土)02:19 ID:iYZ75soN(6/32) AAS
>>249
>強制法には到達不能基数が必要と考えているとすればそれは間違い
その通り。あくまで到達不能基数が必要な場合があるというだけ。どんな場合でも必要というのは間違い。

Lは到達不能基数、強制法どちらとも相性が悪い。
だからといって
>強制法には到達不能基数が必要
は帰結されない。

260(1): 04/04(土)02:31 ID:yuM6gHuI(6/17) AAS
>>255
違うみたいですよ

261: 04/04(土)02:33 ID:yuM6gHuI(7/17) AAS
>>254
>「実数の集合は測れるべき」との直観
そっちの方が直感に反するな
ルベーグ非可測集合はあって当然じゃない？

262: 04/04(土)03:08 ID:iYZ75soN(7/32) AAS
あるのは選択公理を仮定すれば当然
言ってるのはそういうことじゃなく簡単に具体的に構成できちゃうということ
それも当然だというなら感性の相違と言う他無い

263: 04/04(土)03:11 ID:iYZ75soN(8/32) AAS
>>260
詳しく

264(1): 04/04(土)07:52 ID:+P/ZI1eS(1/27) AAS
>>245
>久し振りに高レベルの人が来たな

とかいった次の日にはおサル呼ばわりで貶される悪寒

>>　139より
>>”実は、記事では、箱には勝手な数を入れていい、としかいってない
>>箱の中身の確率分布については一切言及はない
>>また全ての箱が独立同分布ともいってない
>えーと ●川●郎確率論基礎みて
>独立同分布 iid は、なんら特別の設定ではない
>普通の状態だってこと
省8

265(2): 04/04(土)08:06 ID:+P/ZI1eS(2/27) AAS
>>246
>まず、箱入り無数目は
>数列の組が与えられた場合、ある方法で
＞その方法に依存するある特定の項を
>かなりの高確率で当てられるという話

「”ある特定の項”をかなりの高確率で”当てられる”」だと
項の確率分布を考えるみたいになっちゃう

上の文章に即して書き替えるなら

箱入り無数目は
数列の組が与えられた場合、
省15

266: 04/04(土)08:16 ID:+P/ZI1eS(3/27) AAS
>>248
＞真逆

違う、というときに、
真逆、というのは
悪い癖なんで直したほうがいいよ

実数なら、二方向しかないなら、違う＝逆だけど
複素数なら、方向は無限にあるから、違うからといって逆とは限らない

閑話休題

＞箱入り無数目では
＞箱に入れる数は完全に入れる側の自由のはず
省16

267(1): 04/04(土)08:26 ID:+P/ZI1eS(4/27) AAS
>>253
>n個の数列に並べた時点でn個の自然数の組が決まるわけです
>まあ言ってみれば数列は話を幻惑させているだけで
>n個の自然数を自由に選ぶというところから考えると良いでしょう

それもまたミスディレクション

n個の無限列であれ、n個の自然数であれ
その選択自体は初期設定であって確率現象ではない
というのがポイント

>そのn個の自然数がどんな組であっても
>n個の中でn-1個開けた場合
省11

268(3): 04/04(土)08:38 ID:4fz4GTH8(1/17) AAS
>>264-265
>久し振りに高レベルの人が来たな

やっぱり低レベルが湧いてきたなｗ

>それはあくまで定数ってことね
>定数だから確率分布の設定の記載がない

回答者の視点では
箱を開けて中の数を確認したら一つの定数だが
箱を開けてる前は、回答者視点ではあくまで確率で
それを確率論では、確率変数として数学的に扱うだけの話だ

>だから出題の分布なんて全く不要
省10

269: 04/04(土)08:38 ID:+P/ZI1eS(5/27) AAS
選択公理を抜きにした問題を考える

可算無限個の箱のうち有限個の箱だけがびっくり箱であとは空箱
本番で開けていい箱は１つだけ
お試しで開けていい箱は本番の箱を除くすべてとする
この場合、本番でびっくり箱を開けない確率は？

可算無限個の箱に対するランダム選択ができないので
たとえはこれを有限種の可算無限箱グループに分け
それぞれのグループの箱は自然数の順序にそって並べるとすれば
あとは箱入り無数目と同じやり方でいける　選択公理も要らない

270: 04/04(土)08:46 ID:+P/ZI1eS(6/27) AAS
>>268
>>久し振りに高レベルの人が来たな
>やっぱり低レベルが湧いてきたな

やっぱり悪寒的中（-_-)

>回答者の視点では
>箱を開けて中の数を確認したら一つの定数だが
>箱を開けてる前は、あくまで確率で
>それを確率論では、確率変数として扱うだけの話だ

「定数か確率変数か＝見えるか見えないか」
というのは素人レベルの誤解
省5

271: 04/04(土)08:54 ID:+P/ZI1eS(7/27) AAS
>>268
>>出題の分布なんて全く不要
>不要と禁止を混同している
>出題の分布は禁止されていない

記事で言及してない時点で禁止
これ常識

>そして、”独立”を仮定している以上
>開けた箱と未開の箱とは無関係

記事で独立と言っていない以上幻聴
これまた常識
省9

272(2): 04/04(土)08:57 ID:4fz4GTH8(2/17) AAS
>>252
(引用開始)
誰かが教えてくれた誰かの論文が
箱入り無数目のものネタのようで
そちらは正式に数学の定理として
証明していたと思いますね
さらにはまた別の設定で
完全に（つまり確率1で）当てることが可能という定理も乗っていたような
(引用終り)

うん、それは多分下記の時田信一 2018
省12

273: 04/04(土)08:59 ID:+P/ZI1eS(8/27) AAS
一般的に問題を設定し
一般的に解こうとするのは
数学やってる人の通弊であるが

箱入り無数目の確率計算に関する限り
小学校レベルの算数計算しかしてないので
徒労に終わる

手品にムキになったらあかん

274(1): 04/04(土)09:01 ID:4E9YUN47(1) AAS
おっすオラオカルトマニア！
IUT的なABC予想っぽい証明できたから置いとく
外部ﾘﾝｸ:ideone.com

自明じゃない不等式は俺には構成できなかった、無限の演算が必要になるから
あとは本家待ちだわ！さすがに本家はこれよりずっとマシなものが出来上がってくると祈ってる

275: 04/04(土)09:04 ID:+P/ZI1eS(9/27) AAS
>>272
>”無限の囚人と帽子パズル”のように、きちんと数学的理論に乗る話と
>”箱入り無数目”のように、数学的理論として正当化できないものがある
>そこは、峻別されるべきことです

箱入り無数目の確率計算はただの手品なので
別に未解決の難問を超絶技巧で解いたわけではない
そこは、正しく読み取ろう

276(2): 04/04(土)09:12 ID:4fz4GTH8(3/17) AAS
>>267
(引用開始)
>そのn個の自然数がどんな組であっても
>n個の中でn-1個開けた場合
>そこから算出したある自然数が
>開けていない自然数より大きくなる確率が
>1-1/n以上になるように決められる
>ということが本質なのです
(引用終り)

そこが、ロジックのすり替えだよ
省21

277(1): 04/04(土)09:13 ID:+P/ZI1eS(10/27) AAS
もし
１．無限列の各項の値が一様分布
２．各項は独立同分布
という二大幻聴を、箱入り無数目の前提に追加したとしましょう

その場合は勿論、箱入り無数目での成功確率は計算不能です

というのは箱入り無数目の失敗確率は

1/100Σ(i=1〜100)P_umax(i)　
（P_umax(i)はｉ列の決定番号が単独最大となる確率）

であり、P_umax(i)が計算できる場合は
省7

278: 04/04(土)09:25 ID:+P/ZI1eS(11/27) AAS
>>276
>>そのn個の自然数がどんな組であっても
>>n個の中でn-1個開けた場合
>>そこから算出したある自然数が
>>開けていない自然数より大きくなる確率が
>>1-1/n以上になるように決められる
>>ということが本質なのです
>そこが、ロジックのすり替えだよ

それがマジックってもんだよ

>つまり
省28

279(1): 04/04(土)09:29 ID:iYZ75soN(9/32) AAS
>>268
>やっぱり低レベルが湧いてきたなｗ
それがおまえ

>回答者の視点では
>箱を開けて中の数を確認したら一つの定数だが
>箱を開けてる前は、回答者視点ではあくまで確率で
>それを確率論では、確率変数として数学的に扱うだけの話だ
そんな決まり事は確率論には無い。確率変数をどう設定するかは著者の専権事項。おまえが勝手にすり替えてはダメ

>>だから出題の分布なんて全く不要
>不要と禁止を混同している
省15

280: 04/04(土)09:31 ID:+P/ZI1eS(12/27) AAS
>>277
＞この時点で手品に気づかない人は・・・鈍いですよ

（小声で）自分も「箱入り無数目」を読んだときに
まんまとミスディレクションにひっかかりましたけどね
よくよく読んだら確率計算がめっちゃ単純なんで
なんか裏があるよな、これ、とおもって考え直した結果
ミスディレクションに気づいた次第

281(1): 04/04(土)09:34 ID:4fz4GTH8(4/17) AAS
>>259
>>強制法には到達不能基数が必要
>は帰結されない。

まあ、そうだが
その話から IUTの”宇宙”の議論につながる
テンプレ>>14 に、下記をいれておいた
ご参考まで
V=L に限定すると、強制法はうごかない
（”強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである”）

(参考)>>14より
省19

282: 04/04(土)09:38 ID:iYZ75soN(10/32) AAS
>>272
>”箱入り無数目”のように、数学的理論として正当化できないものがある
>そこは、峻別されるべきことです
何度言っても理解できないサルこそが峻別されるべき

283: 04/04(土)09:47 ID:4fz4GTH8(5/17) AAS
>>279
>>実数[0,1]の一様分布
>そんなものは無い。確率の公理に反する

実数[0,1]の一様分布は、下記の Sergiu Hartから取った
すなわち
”by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1]”な

実数[0,1]の一様分布では、1点の的中は確率0
よってある区間 [0.25,0.5]（この場合p=1/4）などの設定要

(参考)
省12

284: 04/04(土)09:47 ID:iYZ75soN(11/32) AAS
>>276
>決定番号では上限(=最大値M)は、存在しない
固定された100個の決定番号に（どんな値に固定しようと）最大値は存在する。
100個の決定番号は確率事象でなく固定。それが著者の問題設定。おまえが勝手に変えたらダメ。

285: 04/04(土)10:13 ID:iYZ75soN(12/32) AAS
>>281
>V=L に限定すると、強制法はうごかない
当たり前。
Lとは構成可能集合がすべて入った宇宙のことだから、新たに何か突っ込めば必然的にLでなくなる。Lのままにしたいなら何一つ突っ込めないのは当たり前。

>>>強制法には到達不能基数が必要
>>は帰結されない。
>まあ、そうだが
じゃ間違い　「まあ」でごまかすな

286: 04/04(土)10:19 ID:+P/ZI1eS(13/27) AAS
箱入り無数目のミスディレクションに
やっときづけたのならいいことだ

287: 04/04(土)10:21 ID:+P/ZI1eS(14/27) AAS
＞V=L に限定すると、強制法はうごかない

V=Lで、強制法が通用するか否かは知らないが
ZF＋V=Lが、全ての集合論の命題の真偽を決定するわけではないのは
ゲーデルの不完全性定理から明らかである

288: 04/04(土)10:25 ID:yuM6gHuI(8/17) AAS
>>274
何億円か貰える検証に応募したら？

289(1): 04/04(土)10:32 ID:yuM6gHuI(9/17) AAS
V×V⊂Vなんですから
Vに何かベラボウにV程も付加してもVの中で話が出来ます
何か付加すると大きくなると考える必要が無いのです

290(1): 04/04(土)10:57 ID:yuM6gHuI(10/17) AAS
2つの異なる自然数を選んで箱に入れて提示し
どっちか大きい方を選んだら勝ちというゲームで
選んだ箱以外を開けて見せたとき
自分の選んだ箱にある自然数がそれより大きいことは絶対確実と考えるのが>>1かな？
それとも2つの異なる自然数の確率分布が分からないから勝ちになる確率は分からないと考えるのが>>1かな？
2つの異なる自然数を選ぶのは確率分布じゃない
確率分布で選んでも良いけれどn回目にn,n+1を選んでもいいわけ
選ばれた自然数がなんであれ
箱が2つ提示されていて自分が勝つ確率は
もう1つを開けようが開けまいが1/2

291: 04/04(土)11:26 ID:+P/ZI1eS(15/27) AAS
＞選ばれた自然数がなんであれ
＞箱が2つ提示されていて自分が勝つ確率は
＞もう1つを開けようが開けまいが1/2

その確率計算は
・選ばれた自然数が確率変数ではない定数である
・選ばれた自然数が確率変数で、確率分布から確率計算が可能である
という前提の上では正しい

しかし、もし確率計算ができないなら、わからんとしかいいようがないが

ちなみにもし独立同分布だとしたら
「選んだ箱以外を開けて見せたとき自分の選んだ箱にある自然数がそれより大きいことは絶対確実」
省3

292(1): 04/04(土)11:29 ID:+P/ZI1eS(16/27) AAS
「箱入り無数目」の後半部の、非可測とか独立性とかに言及してる箇所は
著者もまたミスディレクションされてることを示している
で、後半部だけ理解できた人が、ミスディレクションされて騒いでる
後半部の文章は不要だったが、まあ無くてもミスディレクションされるかもしれん

前半部は多分最初に考えた人が云った通りの文章なんで
実はトラップを巧妙にすり抜けてるんだが

293: 04/04(土)11:32 ID:+P/ZI1eS(17/27) AAS
非可測：そもそも無限列の確率分布なんて不要だからナンセンス
独立性：そもそも箱の中の確率分布なんて不要だからナンセンス

そんなナンセンスな話を書いてるのは
無限列の確率分布や箱の中の確率分布を
うっかり考えちゃってる証拠
確率計算で一切用いていないにも関わらず

294(1): 04/04(土)11:34 ID:iYZ75soN(13/32) AAS
>>289
Vをひとつ定めてそこに何か付加したV'はVより大きいのでは？
そうでないなら付加した（と思った）ものはもともと入っていた、つまり何も付加していないことになる

295: 04/04(土)11:43 ID:iYZ75soN(14/32) AAS
>>292
>「箱入り無数目」の後半部の、非可測とか独立性とかに言及してる箇所は
>著者もまたミスディレクションされてることを示している
分かっててあえて読者をミスディレクションしようとしてるんじゃね？
本当にミスディレクションされてるなら正しい前半部は書けないと思う

296: 04/04(土)11:43 ID:yuM6gHuI(11/17) AAS
箱の番号{0,1}
0番の箱の自然数m
1番の箱の自然数n
m≠nとする（ココまでが設定）
これらの箱から0番か1番かどっちか選ぶとき
自分が勝つ（選んだ箱の方が大きい）確率は
m,nがどんな値であっても
選んだ箱以外の箱を開けても開けなくても1/2

297(1): 04/04(土)11:46 ID:yuM6gHuI(12/17) AAS
>>294
たとえばV×1⊂Vも集合論のモデルなんですよね
何か付け加えるのはV×1の外に（でもVの中に）
いくらでも付け加えられます

298: 04/04(土)12:13 ID:iYZ75soN(15/32) AAS
>>297
あなたが言ってる
>でもVの中に
はVをひとつ固定していないからです
Vシリーズの中のひとつのVに何か付加してもシリーズの中の別のVになる、ということ
Vはすべての順序数階層Vαの総和ですがZFCは「すべての順序数」を特定できないからVも特定できません（別の意味での不定性もある）。
Vをひとつ固定した上で何か付け加えたなら当然そのVを包含する別のものになります。

299: 04/04(土)12:26 ID:yuM6gHuI(13/17) AAS
Vより大きなものを想定しなくて良いんですよ
Vと同等の集合論のモデルであるV×1の外に（でもVの中に）
いくらでも必要と思われるものを付け加えて考えられます

300(1): 04/04(土)12:26 ID:iYZ75soN(16/32) AAS
そもそもZFCでVを特定できたとしたらモデルの存在を自身で証明できることになり不完全性定理に反する。
ZFCのモデルの存在証明はメタ理論によってのみ可能。

301: 04/04(土)12:28 ID:iYZ75soN(17/32) AAS
>Vより大きなものを想定しなくて良いんですよ
あなたの言うVとは？

302(1): 04/04(土)12:31 ID:yuM6gHuI(14/17) AAS
私はゲーデルと同じく
「集合論の宇宙」Vが
（その全体像見当も付きませんが）
a prioriに実在すると考えますね

303(1): 04/04(土)12:33 ID:yuM6gHuI(15/17) AAS
>>300
>ZFCでVを特定できたとしたら
Vの元はすべて特定できるという意味で
「ZFCでVを特定できる」というならどうです？
V自体がZFCの「対象」というわけではなくて

304(1): 04/04(土)12:36 ID:iYZ75soN(18/32) AAS
あるモデルの内部から見たらそれが唯一の宇宙に見える。
しかし外部から見たらレーヴェンハイムスコーレムの定理が言う通りいくらでも異なる宇宙がある。
>でもVの中に
はこの二つの視点を上手に切り替えられてない発言なんです。

305: 04/04(土)12:43 ID:iYZ75soN(19/32) AAS
>>303
悪いけどあなたは視点について無自覚
内部からの視点と外部からの視点の違いを理解しないとこの話は理解できない

306: 04/04(土)12:46 ID:iYZ75soN(20/32) AAS
>V自体がZFCの「対象」というわけではなくて
それは当たり前。Vは真クラスだから対象になり得ない。Vを対象すなわち集合と見做してしまうとたちまち矛盾が起きる。

307: 04/04(土)12:49 ID:yuM6gHuI(16/17) AAS
>>304
集合論の宇宙Vがa prioriに実在するという立場は
Vを外から見てますよ
いわゆる素朴な立場またはメタな立場というヤツです
レーヴェンハイムスコーレムの定理は集合MつまりVの元について
それがある理論のモデルであるとき
そこで成立しなくてはいけない論理式の全体が可算個しかないので
Mを順序数で階層化して論理式が全部成立するようにいかなる濃度へもやせ細らせることが出来る（増やすことも出来るのかな？）という定理ですね
Vは濃度を持ちません（それほど大きい）ので対象外でしょうかね
あるいは集合であるVαをうまくつかってイケル？
省2

308: 04/04(土)12:50 ID:yuM6gHuI(17/17) AAS
やはりVはレーベンハイムスコーレムの定理（を拡張しても）対象外ですね

309(1): 04/04(土)13:01 ID:iYZ75soN(21/32) AAS
>>302
つまり唯一絶対のVがあるってことですね？
仮にそれが正しいなら唯一絶対の「順序数の全体」があることになりますけど、到達不能基数を否定したいのですか？

310(2): 04/04(土)13:25 ID:4fz4GTH8(6/17) AAS
>>290
(引用開始)
2つの異なる自然数を選んで箱に入れて提示し
どっちか大きい方を選んだら勝ちというゲームで
選んだ箱以外を開けて見せたとき
自分の選んだ箱にある自然数がそれより大きいことは絶対確実と考えるのが>>1かな？
それとも2つの異なる自然数の確率分布が分からないから勝ちになる確率は分からないと考えるのが>>1かな？
2つの異なる自然数を選ぶのは確率分布じゃない
確率分布で選んでも良いけれどn回目にn,n+1を選んでもいいわけ
選ばれた自然数がなんであれ
省17

311(1): 04/04(土)13:33 ID:iYZ75soN(22/32) AAS
>>310
しかし箱入り無数目とは何の関係も無い
100列の決定番号は定数として扱うと著者が決めているから　君が勝手に摺りかえることはできない

312(4): 04/04(土)13:56 ID:4fz4GTH8(7/17) AAS
>>245
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
時枝箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
時枝箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後
(引用終り)

箱入り無数目が使う決定番号について考察してみよう
１）まず、ヴィタリ集合を考える R/Q
　いま、10進数展開を考えると 2つの実数rの10進数展開の差が有理数qで循環するときが同値
省34

313(1): 04/04(土)14:06 ID:iYZ75soN(23/32) AAS
>>312
>このとき、決定番号が1増えるごとに 10倍増えるよ
決定番号の分布を使っていない箱入り無数目とは何の関係も無い

>このような決定番号を使う確率p=99/100は決して正当化できない
決定番号の分布を使っているとの誤解にもとづいてるから根拠になってない

>要するに、下記非正則事前分布を正則分布と勘違いしてしまっているってことだ
決定番号の分布を使っていると勘違いしてるのが君

なぜ決定番号の分布を使っていると誤解するのか　箱に数を入れることが確率事象と誤解しているから　誤解だと何度言っても言葉が通じない　ヒト語を理解せぬサルだから

314(4): 04/04(土)14:21 ID:d/+FUjn5(1/5) AAS
>>309
>仮にそれが正しいなら唯一絶対の「順序数の全体」があることになりますけど、到達不能基数を否定したいのですか？
V=Lを仮定もすべきと想ってるので
aprioriな集合論の宇宙Vには到達不能基数は存在しない
ていうかあんな変なモンいらないよ
別にそんな変なモン研究しちゃイケナイわけでもないけどさ

315(1): 04/04(土)14:22 ID:d/+FUjn5(2/5) AAS
>>311
ですね

316(2): 04/04(土)15:25 ID:iYZ75soN(24/32) AAS
>>314
>aprioriな集合論の宇宙Vには到達不能基数は存在しない
それが正しいならZFCで到達不能基数の非存在を証明できることになり、ZFC+到達不能基数公理は矛盾していることになる。あなたは嫌いらしいのでどうでもよいのかもしれないが数学界は根底から覆されます。
またそもそもaprioriな集合論の宇宙Vとはあらゆる集合の集まりなのでは？　到達不能基数を切り捨てたらそれに反するのでは？　aprioriな集合論の宇宙Vを信奉しつつ特定の矮小な存在に格下げしちゃってますよ

317: 04/04(土)16:57 ID:TYEpxmsw(1/2) AAS
[PDF] A Formal Negative Result for the Passage from Step (xi-e) to Step (xi-f) in IUT III

JR Higuchi - 2026

318: 04/04(土)16:57 ID:TYEpxmsw(2/2) AAS
[PDF] A Conditional Bridge for the Passage IUT III 3.11⇒ 3.12

JR Higuchi - 2026

319(1): 04/04(土)17:11 ID:+P/ZI1eS(18/27) AAS
>>310
>自然数のカードが伏せておいてあって
>相手と自分が各１枚引くとする
>このとき、先と後をきめて置いて、
>先にカードを引いた方が札の数を公開するとしたら
>後攻の人が勝ったと思う。

上記の設定は
自分がカードを引いたところで条件を固定し
（つまり、自分はカードを引き直せない）
相手が自然数全体のカードからいくらでも引き直せる
省26

320: 04/04(土)17:13 ID:+P/ZI1eS(19/27) AAS
>>319の最後の文の修正

自然数全体から１つを選ぶ、とした場合
どの１枚も同じ確率で選ばれるような確率分布は設定できない
なぜなら可算加法性を満たさなくなるからである

321(1): 04/04(土)17:21 ID:4fz4GTH8(8/17) AAS
>>313-315
>ですね

いいえ
違います

コルモゴロフの公理的確率論が、測度論をベースにしていること
これを認めよう
そして、古典的な確率論＝それは高校までの素朴確率論を包含していることも
認めようね

いま>>312で示したことは
時枝さんの箱入り無数目の手法は、測度論的に正当化できない
省15

322(1): 04/04(土)17:44 ID:4fz4GTH8(9/17) AAS
>>314 >>316

到達不能基数は、自然数nに対して無限公理Nを置いたのと同じでは？
と思っている

つまり、自然数nはペアノ公理のような数学的帰納法 n+1 の存在は言えるが
結局自然数の集合Nの存在は無限公理を必要とする

そして、自然数の集合Nを得ることで
いろんな議論が展開できる

到達不能基数を考えたのは
ハウスドルフらしいけど
そういう発想ではないか

323(1): 04/04(土)18:43 ID:+P/ZI1eS(20/27) AAS
>>321
>箱入り無数目の手法は、測度論的に正当化できない

そもそも箱入り無数目では
>>312に書かれたことを全く使用していない
なぜか？　使う必要がないから
つまり、数列は確率変数ではないから

>卑近な例を言えば、1円硬貨3つと 500円硬貨3つ合わせて6つ
>6つの硬貨から一つ選ぶと 1円を選ぶ確率1/2 終わり
>みたいな議論をしているよね

どうせなら
省7

324: 04/04(土)18:46 ID:iYZ75soN(25/32) AAS
>>322
kを強到達不能基数、ωを最小の無限順序数とすると、
フォンノイマン宇宙の階層Vk,Vωはどちらもグロタンディーク宇宙（集合）で、VkはZFCのモデル、VωはZFC-無限公理のモデル。

ZFC集合論の宇宙の内部の住人には宇宙の果ては認識できない。実際果ての存在を証明できるとすると不完全性定理に反する。
メタ視点で強到達不能基数kを与えたときVkという明確な宇宙の果てを定めることができひとつの集合として扱えるようになる。当然真クラスよりも扱い易い。
という発想じゃね？知らんけど

325(1): 04/04(土)18:50 ID:+P/ZI1eS(21/27) AAS
0から1までの2進無限小数に関して、尻尾同値を適用した上で、
決定番号1、決定番号2、決定番号3の各集合を考えた場合
実はすべて非可測になる

このことはヴィタリ集合の非可測性と同じ方法で証明できる

で、このことは箱入り無数目の不当性を示すものか？答えは否

出題は数列全体からランダム出題され各箱は独立、なんて設定はどこにもない
なぜならそもそも数列は確率変数ではないから

回答者から見えない、というだけで、
確率変数だと判断するのは
軽率な誤りと言わざるをえない

326(1): 04/04(土)18:55 ID:+P/ZI1eS(22/27) AAS
内とか外とか抜きにして
「集合論の宇宙の中に、集合論のサブ宇宙が存在するかしないか」
という問題は集合論では決定不能

つまり存在してもしなくても矛盾しない

ついでにいうと、スコーレム・レーヴェンハイムの定理により
集合論が無矛盾なら、集合論の可算推移モデルが存在する

つまり宇宙が可算でも構わないということになる

コーエンの強制法はこのことを活用している
（さらに集合論の可算推移モデルの前提を外すためにもう一工夫してるけど）

327: 04/04(土)19:14 ID:iYZ75soN(26/32) AAS
>>326
具体例で言うなら
構成可能宇宙LはZFCのモデルでフォンノイマン宇宙Vの内部モデルだけど、V=L、V≠LどちらもZFCで証明できないから、ZFCが無矛盾ならZFC+V=L、ZFC+V≠Lどちらも無矛盾。
だね。

>宇宙が可算でも構わない
そこでいう可算は宇宙の外から見た大きさで、内部から見れば当然非可算な広がりを持っている。可算か非可算かは最小の無限基数ωとの全単射の有無で定まり、内部の物差しでは非可算と認識される。

328: 04/04(土)19:22 ID:iYZ75soN(27/32) AAS
>ZFCが無矛盾なら
ついでに言うとZFCが無矛盾であることは数学で証明できない。
なぜなら不完全性定理によりZFCのモデルの存在証明にはメタ理論が必要となる。従ってメタ理論が無矛盾という前提でしかZFCの無矛盾性は言えない。
メタ理論についてもこれとまったく同じことが言えるので、結局無矛盾性証明は無限後退する。

329: 04/04(土)19:38 ID:d/+FUjn5(3/5) AAS
>>323
ですね

330(1): 04/04(土)19:41 ID:d/+FUjn5(4/5) AAS
>>316
違う違う
「私は」V=Lも成立するのが当然だろうと思ってるから
ZFC+V=Lがよいと思うのだな
ここには到達不能基数みたいな訳ワカランものは無いことが証明できるわけ

331(1): 04/04(土)19:42 ID:4fz4GTH8(10/17) AAS
連結性メモ

外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
第九研究室だより
伊勢幸一の公式ブログ

2010年12月02日
9 - 連結性

かなり時間が空いてしまいましたが、位相空間カテゴリの続きで、連結性について。

以前、ポアンカレ予想にある単連結とはなんぞや？を知るために群論を一通り調べてみましたが、そもそも連結というのは何ですねん？直感的には「繋がっている」とか「ひとかたまりである」という意味だと思いますが、厳密に言うとどういうことなのか？　さっそく定義を調べてみるとこんな感じ。
【定義 1】位相空間 X が連結であるとは、
次の条件を満たす X の開集合 U, V が存在しない事である。
省9

332(2): 04/04(土)19:44 ID:d/+FUjn5(5/5) AAS
ゲーデルが活きてたらZFC+V=Lで考えるのがいいはずと主張したのではないかな
もちろんそれ以外のものを考えて悪いわけではないが
それは非ユークリッド幾何みたいなもので
aprioriなのはこれだと自分は信じていると言うような気がする
（もちろん存在証明はできないとも言うだろうけど）

333(1): 04/04(土)20:14 ID:4fz4GTH8(11/17) AAS
>>325
>0から1までの2進無限小数に関して、尻尾同値を適用した上で、
>決定番号1、決定番号2、決定番号3の各集合を考えた場合
>実はすべて非可測になる
>このことはヴィタリ集合の非可測性と同じ方法で証明できる

正確には
ヴィタリ集合の外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
R/Q →R/ U2 ここにU2：実数の2進有限小数環
と書き換えてその同値類を考えて
区間[0,1]との断面を考えれば
省23

334: 04/04(土)20:31 ID:4fz4GTH8(12/17) AAS
>>332
>ゲーデルが活きてたらZFC+V=Lで考えるのがいいはずと主張したのではないかな
>もちろんそれ以外のものを考えて悪いわけではないが
>それは非ユークリッド幾何みたいなもので
>aprioriなのはこれだと自分は信じていると言うような気がする
>（もちろん存在証明はできないとも言うだろうけど）

気持ちは分る
が、ここはIUTスレだ
『到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である』>>14 薄葉季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse— 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
省5

335: 04/04(土)20:33 ID:+P/ZI1eS(23/27) AAS
>>333
＞コルモゴロフの公理的確率論に反する結果になるだと？

いいや　コルモゴロフの公理的確率論には全く反しない

そもそも、
・箱の中身は確率変数ではない
・可算無限個の箱の中身全体からなる数列も確率変数ではない
・決定番号の分布も全く不要

単に定数として初期設定された
１００個の数列に対して決まる
１００個の決定番号のうち
省8

336(1): 04/04(土)20:35 ID:iYZ75soN(28/32) AAS
>回答者から見えない、というだけで、
>確率変数だと判断するのは
>軽率な誤りと言わざるをえない
まったくだ　初歩の初歩からやり直した方が良い

337: 04/04(土)20:44 ID:+P/ZI1eS(24/27) AAS
＞集合論が無矛盾なら、集合論の可算推移モデルが存在する

実はウソだった

集合論の可算推移モデルが存在するなら、集合論の無矛盾性は示せるが、逆はいえないそうだ
外部ﾘﾝｸ[html]:konn-san.com

338: 04/04(土)20:47 ID:iYZ75soN(29/32) AAS
>・箱の中身は確率変数ではない
ここは反論できない。なぜならこれは著者による問題の定義（の一部）だから。定義に反論したら馬鹿。サルは馬鹿。

339: 04/04(土)20:50 ID:4fz4GTH8(13/17) AAS
>>331 つづく

外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
第九研究室だより
伊勢幸一の公式ブログ
2010年04月05日
8 - 連続と同相
全単射家族の続きです。ユークリッド空間、つまり位相空間としての距離空間において、ある写像が連続であるという事はε-δ論法によって説明されます。すなわち写像 f が実数 R に対し
f : R ⇒ R
である場合、この f が任意の実数 x0 ∈ R で連続であるという事は、以下の命題が成立する事です。
∀ε > 0, ∃δ > 0 s.t.
省21

340(1): 04/04(土)20:50 ID:+P/ZI1eS(25/27) AAS
>>336
「分らないから確率変数」なんてことはもちろん確率論の公理には書いてない
ただ、確率論を学んだことがない素人は「分からないから確率変数」と思い込む癖がある
こういう癖が、箱入り無数目のミスディレクションには好都合であることはいうまでもない

341(1): 04/04(土)20:54 ID:iYZ75soN(30/32) AAS
大量コピペする人って数学のセンス無いし数学が好きでもないし数学に何の努力も払ってないのだろう　数学板から去ればいいのに

342(1): 04/04(土)21:41 ID:+P/ZI1eS(26/27) AAS
>>341
素人のブログに書かれたトンチンカンな文章を
わざわざコピペしてるのを見ると
なんかもっともらしげな事を書いて
字数稼げばいいだろうという
知的荒廃が感じられて、ああこの人は
大学入試で灰になって燃え尽きたんだな
と思う

343(1): 04/04(土)21:49 ID:+P/ZI1eS(27/27) AAS
>>342
もちろんそれが悪いとは言わない
一般人にとって数学はそれほど魅力的ではないし
知って役に立つわけでもない

344: 04/04(土)22:49 ID:4fz4GTH8(14/17) AAS
あっちのIUTスレ情報から(1000超えでDAT落ち)
外部ﾘﾝｸ:aitpm.github.io
Workshop on AI and Theorem Provers in Mathematics
Attendance is free.
Venue: Online
Date: 8. - 10. April 2026
Registration: Online Form
April 9th 2026
(google訳)
望月新一：IUTの形式化について：予備的進捗報告
省3

345(4): 04/04(土)23:15 ID:4fz4GTH8(15/17) AAS
>>340
>「分らないから確率変数」なんてことはもちろん確率論の公理には書いてない
>ただ、確率論を学んだことがない素人は「分からないから確率変数」と思い込む癖がある
>こういう癖が、箱入り無数目のミスディレクションには好都合であることはいうまでもない

確率論および確率過程論については、多分私の方が詳しいだろうね
つまり「確率変数」がいやなら単に文字Xiでも未知数Xiと呼んでも同じことだ
が、専門分野ごとに用語決められている（専門用語を正確に使えないとその分野の人からは素人扱いされる）
箱の中の数を文字でXiと表現しただけと思え
そして、箱の中の数Xiがどういう性質を持つかを考える
ある人がサイコロを振ってその出た目の数を紙に書いて順に入れているとする
省7

346(1): 04/04(土)23:36 ID:iYZ75soN(31/32) AAS
>>345
ヒト語の通じないサルが何か言うとる

347(1): 04/04(土)23:36 ID:iYZ75soN(32/32) AAS
サルはヒト語の学習から　数学は100年早い

348(3): 04/04(土)23:57 ID:4fz4GTH8(16/17) AAS
>>343
>もちろんそれが悪いとは言わない
>一般人にとって数学はそれほど魅力的ではないし
>知って役に立つわけでもない

２ちゃん鉄の掟：出されたご飯は残さず食べる
でも、このスレでは好きな記事だけ読めば良いよ
蓼食う虫も好き好きだ

さらに一般人の定義が明確でないよね
一般人に麻生氏を加えるなら三角関数不要論！だが

逆に、日本には大学レベルの数学月刊誌が3本ある
省18

349: 04/04(土)23:59 ID:4fz4GTH8(17/17) AAS
>>346-347
重川が読めないサル>>32
が何か言うとる

350: 04/05(日)00:16 ID:WqziHIMo(1/3) AAS
ざっと見たところ
集合論のaprioriなノイマン宇宙Vについて
V[G]はその定義から明らかなようにVの部分クラスですね
Vを広げているようで実はVの中に
欲しい性質を持つものとして構成しています
やはりVは途轍もなく大きい
Vの性質を拡張するものをVの中に作れるわけです

351: 04/05(日)00:29 ID:WqziHIMo(2/3) AAS
Vの元（集合）はV[G]の元に「対応」によって写されているだけです
ちょうどVの元がV×1⊂Vにf(x)=(x,0)として写されるのと同じですね

352: 04/05(日)00:34 ID:WqziHIMo(3/3) AAS
前から気になっているのが
P(X)と2^Xを同一視するという思考法です
これもただの対応ですよね
X∈Vに対してP(X)∈Vと2^X∈Vが考えられて
P(X)と2^Xを同等とみなしているに過ぎません
ZF(C)ではP(X)の存在が公理ですが
2^XはZF(C)の公理によって構築されるものでしかありません

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