[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87 (1002ﾚｽ)
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754: 03/08(日)14:51 ID:DqmMFf+Z(1/4) AAS
AA省
755(3): 03/08(日)15:37 ID:I4WT0RHF(14/20) AAS
>>744-745
(引用開始)
AIかく語りき
ーーー
結論として「正解したいなら、Munkresの”Topology”読め」は、訓詁学っぽくなくて全然アリですよ（笑）。
むしろ大学院入試（特にTHK大数学専攻みたいな証明重視の問題）で位相空間の深い理解を求める文脈では、
かなり現実的で有効なアドバイスです。
略
Munkresは現代の標準教科書として世界中で使われていて、
証明のスタイル・視点・厳密さが大学院レベルにぴったり合ってる。
省33
756(1): 03/08(日)15:51 ID:oLc0wnXg(17/26) AAS
>>755 AIに訊いてみた（こればっか）
Munkresの前半（Part I: General Topology）が、松坂・内田とほぼ重なるコア部分です。
項目
松坂『集合・位相入門』
内田『集合と位相』
Munkres Topology (前半)
集合論・論理の基礎
詳しい
詳しい
最初にしっかり（長い）
省39
757(2): 03/08(日)15:56 ID:oLc0wnXg(18/26) AAS
AIかく語りき
James R. Munkres（ジェームズ・レイモンド・マンクレス、1930年生まれ）は、
トポロジストというよりは数学教育者・教科書著者として圧倒的に有名な人です。
専門分野は位相幾何学（特に一般位相と代数トポロジー）ですが、
研究者として超大物というより、MITで長年教鞭をとりながら、
学生に「わかりやすい教科書」を作ることに力を注いだタイプの数学者ですね。
簡単に経歴
1930年生まれ、アメリカ人。
PhDはUniversity of Michigan（ミシガン大学）で1955年頃取得。
1960年からMIT数学学科の教授（2000年頃に名誉教授・Senior Lecturerに）。
省6
758(1): 03/08(日)15:57 ID:oLc0wnXg(19/26) AAS
>>757の続き
なんでこんな本を書いたのか？
本人の直接的なインタビューや「執筆動機」みたいな公式発言はあまり表に出てないんですが、
いろんな情報（Wikipedia、MITのページ、昔の学生の回想、YouTubeの講義動画コメント、書評など）から
推測される理由はだいたいこれ：
当時のトポロジー教科書が学生にとって読みにくかった
1970年代前半（初版1975年頃）は、位相の教科書といえば
Bourbaki風の超抽象的・厳密すぎる本や、
KellyのGeneral Topologyみたいな古典が主流。
でもこれらは「定義→定理→証明」の羅列が多く、
省15
759(1): 03/08(日)16:14 ID:I4WT0RHF(15/20) AAS
>>755 補足
Munkresさん 下記な
1930生まれか。御大もまだまだ これからだね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
James Raymond Munkres (born August 18, 1930) is an American mathematician and academic who is professor emeritus of mathematics at MIT[1] and the author of several texts in the area of topology, including Topology (an undergraduate-level text), Analysis on Manifolds, Elements of Algebraic Topology, and Elementary Differential Topology. He is also the author of Elementary Linear Algebra.
Among Munkres' contributions to mathematics is the development of what is sometimes called the Munkres assignment algorithm. A significant contribution in topology is his obstruction theory for the smoothing of homeomorphisms.[3][4] These developments establish a connection between the John Milnor groups of differentiable structures on spheres and the smoothing methods of classical analysis.
He was elected to the 2018 class of fellows of the American Mathematical Society.[5]
Textbooks
Munkres, James R. (2000). Topology (2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, Inc.
省6
760: 03/08(日)16:34 ID:I4WT0RHF(16/20) AAS
>>756-758
ご苦労さまです
(引用開始)
当時のトポロジー教科書が学生にとって読みにくかった
1970年代前半（初版1975年頃）は、位相の教科書といえば
Bourbaki風の超抽象的・厳密すぎる本や、
KellyのGeneral Topologyみたいな古典が主流。
でもこれらは「定義→定理→証明」の羅列が多く、
動機付けや直観が薄いと学生から不評だったらしい。
MITの授業で自分で使いたかった
省20
761(1): 03/08(日)16:45 ID:8jsYIC+b(1/7) AAS
それぞれの分野の、名著とかを語っても面白いかもね。
他スレでは和書に厳しく、洋書を有難がる人もいそうだけど。
762: 03/08(日)16:58 ID:qwue3QyI(10/11) AAS
語れよ
763: 03/08(日)17:08 ID:oLc0wnXg(20/26) AAS
>>759
Munkresの本は厳密性は捨ててないよ
ただ、動機付けとか例とか図解とか
論理以外の点も面倒見てる点で
素晴らしいってことで
Bourbakiは、読みやすくはないけど
基礎からどう詰みあがっているか
再構築したことは評価される
歴史的順序を漫然と踏襲しても
必ずしも分かりやすくはならない
省1
764: 03/08(日)17:13 ID:8jsYIC+b(2/7) AAS
手始めに、誤植レベルの間違いは良いけど、明らかな誤りは厳しいよね。
そんな本があるのか知らないけど。
（語れるほど知らないから、とりあえず曖昧な話で濁す。あまりネガキャンは趣味じゃないのでw）
765(2): 03/08(日)17:14 ID:I4WT0RHF(17/20) AAS
>>755
>結論として「正解したいなら、Munkresの”Topology”読め」は、訓詁学っぽくなくて全然アリですよ（笑）。
>むしろ大学院入試（特にTHK大数学専攻みたいな証明重視の問題）で位相空間の深い理解を求める文脈では、
>かなり現実的で有効なアドバイスです。
余談だが
思うに 下記
東北大の問題を 分析すると それほど 高度な位相空間の知識は要求していない
むしろ 院試の現場思考ができるかどうかが問われていると思う
つまり、2の(1)は、商位相をOYによる 位相空間(Y,OY)を 試験の現場で きちんと具体例で分析する力が求められている
（商位相のキチンとした理解と その応用力）
省38
766: 03/08(日)17:19 ID:oLc0wnXg(21/26) AAS
>>765
はっきりいうけど、今まで一度も考えたことにないことを
いきなり試験会場で思いつくなんてことは・・・まずないよ
「勉強する」と一言でいうけど
どれだけ事前に経験を積んでいるか
ってことがすべてだよ
研究が大変なのは、新しい結果を出すのに
どれだけ試行錯誤という経験を積む必要があるのか
まったくわからないから
経験積むことすっ飛ばして
省3
767: 03/08(日)17:20 ID:8jsYIC+b(3/7) AAS
合格体験記の方は（1）が出来なくても受かったのなら、ボーダーがよく分かりませんね。（専門科目の方で頑張られたか？）
他の合格された方では、専門科目で呆然としていたという動画を見た。
768(3): 03/08(日)17:26 ID:I4WT0RHF(18/20) AAS
>>765 追加
大学入試当時ね
東大の問題とか ムズすぎでね
大学への数学の学コンも チラ見だけで やった記憶無い
あんなの解ける人は えらいと思うよ
当時の大学への数学に
牛刀を用いて鶏を割くという話と
逆の話があった
要するに 入試問題を 大学レベルの数学の定理の簡単な例から落として
それを 高校範囲の数学で解かせる（誘導つきで）
省6
769(2): 03/08(日)17:35 ID:oLc0wnXg(22/26) AAS
＞牛刀を使えば
そういう発想はやめたほうがいいと思うなあ
「なんかよくわかんないけどこの呪文を唱えると魔法で解決」
みたいな感じでしょ
そんなことうやってると必ず理解できなくなるから
わけもわからずクラメールの公式
わけもわからずケイリー・ハミルトンの定理
省2
770: 03/08(日)17:43 ID:TR5/QsZr(1) AAS
わけもわからず箱入り無数目は間違ってるーーーーーー
771(1): 03/08(日)17:45 ID:oLc0wnXg(23/26) AAS
零因子の件でいうとケイリーハミルトンの定理で
最小多項式まで求まってるんなら、
零因子は証明できるよ
ただ、それって何かキモチ悪くね？
772(1): 03/08(日)18:02 ID:8jsYIC+b(4/7) AAS
>>771
細かくて申し訳ないですが、「固有」多項式ではなく「最小」多項式ですか？
私は最小多項式の具体的な求め方を、詳しく知りません。
まあ愚直に調べれば、分かりそうですが…。
（行列の次数が高くなると、かなり面倒そうです。）
773(1): 03/08(日)18:08 ID:oLc0wnXg(24/26) AAS
>>772
零因子の証明をするなら
固有多項式では不十分で
最小多項式まで求める必要があります
ただ、その場合固有多項式の解を求める必要があるので
もう線形代数の範囲を逸脱しまくりで「なにやってんだ俺」
みたいな感じになるので全然おすすめしません（笑）
普通に掃き出し法で証明できるし
774: 03/08(日)18:10 ID:8jsYIC+b(5/7) AAS
>>773
ありがとうございます。
まあ、基礎を大切にですね。
775: 03/08(日)18:28 ID:DqmMFf+Z(2/4) AAS
AA省
776: 03/08(日)18:28 ID:DqmMFf+Z(3/4) AAS
AA省
777: 03/08(日)18:28 ID:DqmMFf+Z(4/4) AAS
Slot
🌸🍜🍜
🎴🎰💰
👻🌸💣
(LA: 1.53, 1.32, 1.18)
778(1): 03/08(日)19:36 ID:8jsYIC+b(6/7) AAS
>>719
ざっと見ましたが、最初の流れは「コンパクトハウスドルフ空間が正規」の証明に近いと思います。
自力では気がつかなかったですね。
779(2): 03/08(日)20:10 ID:I4WT0RHF(19/20) AAS
AA省
780(1): 03/08(日)20:24 ID:oLc0wnXg(25/26) AAS
>>779
＞真逆を言っているんだけど
>>768
＞解説の裏話で、これ 大学数学の定理の例一つで
＞牛刀を使えば すぐ解けるんだよと
矛盾した文章を平気で書ける●違いでしたか
781(1): 03/08(日)20:25 ID:oLc0wnXg(26/26) AAS
矛盾に気づかない人に数学は絶対理解できない
782: 03/08(日)21:22 ID:qwue3QyI(11/11) AAS
>>769
ですね
783(2): 03/08(日)21:50 ID:I4WT0RHF(20/20) AAS
>>780-781
>＞解説の裏話で、これ 大学数学の定理の例一つで
>＞牛刀を使えば すぐ解けるんだよと
>矛盾した文章を平気で書ける●違いでしたか
ｗ大内部進学生には、大学受験の苦労は分らないかも・・（＾＾
典型例が 下記の大学入試の”ロピタルの定理”
たしか 大学への数学誌でも 出てきた記憶あるが
確認用であって
記述試験では使わずに済ます方が無難で 確認用だと
3元連立方程式のクラメール公式も同じ
省27
784: 03/08(日)22:06 ID:8jsYIC+b(7/7) AAS
ロピタルの定理を使いたがる人は、易しい解き方に気づいてないだけなんじゃないですかね？
前から思っていたことですが、具体的な問題を探すのを面倒臭がっていたので、実情がよく分かっていません。
785(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)00:32 ID:dTh/hnwA(1/8) AAS
>>686 戻る
<答案改訂> (>>722 >>723の赤ペンを入れた訂正版 また >>728のAIを参考にした)
(ii) は真
<証明>
ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの開近傍によって分離できるような位相空間のことである
さて W の相異なる2点 a,b を取る
逆像 f−1({w})は有限集合であるから
aの逆像を a'1,a'2,・・a'm
bの逆像を b'1,b'2,・・b'n (n,mは1以上の整数) とする
a'1,a'2,・・a'm たちと b'1,b'2,・・b'n たちは 互いに異なる
省31
786: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)00:42 ID:dTh/hnwA(2/8) AAS
>>734
>ロピタルの定理を使いたがる人は、易しい解き方に気づいてないだけなんじゃないですかね？
>前から思っていたことですが、具体的な問題を探すのを面倒臭がっていたので、実情がよく分かっていません。
（ニコ） (^^)君か
コメントありがとうございます
１）まず 高校数学と 大学数学に分ける
大学数学では、ロピタルの定理であろうが その教程内のことは自由につかえる
高校数学で 計算問題なら 数値が合えば良いから 無問題
高校数学で ロピタルの定理を使うと 多分 模範解答から外れるのと
どういう扱いをされるか不明なのと
省4
787: 03/09(月)00:49 ID:N87kw4Hp(1) AAS
f（0）=0のときは分母に-0、分子に-f（0）を加えて0での微分に持っていく解法を見たことがあります。
それを知らない人が、困っているんじゃないかと思います。
（∞/∞のケースは、厄介だと感じますが。）
788: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)00:55 ID:dTh/hnwA(3/8) AAS
>>785 タイポ訂正
（ もし f(UAm^c) U f(UBm^c) ≠ W とすると f(UAm^c) U f(UBm^c)に含まれないWの点wがとれて その逆像 w'1・・w'k が存在し それらは UAm^c∪UBm^c は複組まれないことになるが UAm^c∪UBm^c ＝Zに矛盾）
↓
（ もし f(UAm^c) U f(UBm^c) ≠ W とすると f(UAm^c) U f(UBm^c)に含まれないWの点wがとれて その逆像 w'1・・w'k が存在し それらは UAm^c∪UBm^c は含まれないことになるが UAm^c∪UBm^c ＝Zに矛盾）
789(6): 03/09(月)06:50 ID:2N1fnoRR(1/4) AAS
>>785のゴタゴタした箇所をすっきりさせた
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
さて W の相異なる2点 a,b を取る
逆像 f−1({w})は有限集合であるから
aの逆像を a'1,a'2,・・a'm
bの逆像を b'1,b'2,・・b'n
(n,mは1以上の整数) とする
a'1,a'2,・・a'm たちと
b'1,b'2,・・b'n たちは
互いに異なる
省18
790(1): 03/09(月)07:14 ID:2N1fnoRR(2/4) AAS
>>789の続き
ーーーーーーーーーー
fが閉写像ならば
UA^c、UB^cが閉なので
f(UA^c)とf(UB^c)も閉
fは全射なので
f(UA^c) U f(UB^c) = W
（ もし f(UA^c) U f(UB^c) ≠ W とすると
f(UA^c) U f(UB^c)に含まれないWの点wがとれて
その逆像 w'1・・w'k は UA^c∪UB^c の要素でないが
省12
791(2): 03/09(月)08:16 ID:TpCHvbDQ(1/4) AAS
>>783
>内部進学生には、大学受験の苦労は分らないかも
要らない苦労はしないほうがいいかも
「ロピタルの定理」は大学１年の頃のＫ教授から聞いた
なんか大学入試のときにこれを使うのがどうたらこうたらいう話
まあでも高校生にこれが証明できるかといえばできないだろうなぁ
だってなにが前提として許されるか明確でないから
＞3元連立方程式のクラメール公式
そもそも3次正方行列のサラスの公式から知らんかったよ
外積で計算する方法知ってれば一般ｎ次で対応できるし
省7
792(1): 03/09(月)08:19 ID:TpCHvbDQ(2/4) AAS
>>791
>EGAやハーツホーン通りを暗記した人が
>単に暗記を吐き出したような答案を書いたら
暗記しかできない人は数学やっちゃだめだよ
苦しむだけだから
理解は暗記じゃないのかって？
あくまでも主観だけど違うと思うよ
793: 03/09(月)08:36 ID:1XYQuITa(1/128) AAS
AA省
794: 03/09(月)08:36 ID:1XYQuITa(2/128) AAS
AA省
795: 03/09(月)08:36 ID:1XYQuITa(3/128) AAS
AA省
796: 03/09(月)08:39 ID:tH07yjW6(1/3) AAS
外積∧は多重線形性を満たす
ei∧ei＝0 ei∧ej＝-ej∧ei
(a11*e1 + a21*e2 + a31*e3)∧(a12*e1 + a22*e2 + a32*e3)∧(a13*e1 + a23*e2 + a33*e3)
= a11*a22*a33(e1∧e2∧e3)+a11*a32*a23(e1∧e3∧e2)+a21*a12*a33(e2∧e1∧e3)+a21*a32+a13(e2∧e3∧e1)+a31*a12*a23(e3∧e1∧e2)+a31*a22*a13(e3∧e2∧e1) ?
e1∧e3∧e2
=-e1∧e2∧e3
e2∧e1∧e3
=-e1∧e2∧e3
e2∧e3∧e1
=-e2∧e1∧e3
省12
797: 03/09(月)09:01 ID:zNn8RxAI(1/2) AAS
まあ、大学入試で外積使うのはナシね
外積の正当化なんか答案に書いてる暇ないし（笑）
798: 03/09(月)10:17 ID:z2QzFjL9(1/13) AAS
>>792
理解とは理解したことを使う方法が自然と出て来ることじゃないかね
単に解ったというだけがその入口
次第に感触が見えてくるようになって
どう使えるか自然と出て来るようになるはず
799: 03/09(月)10:19 ID:z2QzFjL9(2/13) AAS
>>791
>だってなにが前提として許されるか明確でないから
適用できない時に適用してしまう間違いもあるわね
800(1): 03/09(月)10:22 ID:z2QzFjL9(3/13) AAS
>>789
>
>各a'iに対して
>開近傍Ua'iと分離可能な
Ua'ijね
801(1): 03/09(月)10:25 ID:z2QzFjL9(4/13) AAS
>>785
>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
a'2∈UB1ですね
それを小さくする仕方が不明
それは簡単に分かるはず
というか定義の仕方で逐次にする必要もまったくないのでもう少し考えるべき
>これを a'mまで繰り返すと、和集合をUBmができる
小さくするのに和集合？
802(1): 03/09(月)10:28 ID:z2QzFjL9(5/13) AAS
有限性が使われてないのでアレ？と思わなくてはいけない
803(2): 03/09(月)10:31 ID:tH07yjW6(2/3) AAS
>>800
∩(j=1〜n)Ua'ijをUa'iとしてるね
これが空でないのは各Ua'ijは
皆aiを要素とするからだから
これが開なのは有限個しかないから
名前については
UBiと対になるように
UAiとしたほうが
よかったかもね
つまり
省3
804(1): 03/09(月)10:32 ID:z2QzFjL9(6/13) AAS
>>785の説明だとUBmは無限和でも問題ないことになる
805(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)10:48 ID:s5PkI64s(1/18) AAS
>>789-790
ありがとう
>>>785のゴタゴタした箇所をすっきりさせた
いろんな意見があっていいが
冒頭の定義”ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの開近傍によって分離できるような位相空間のことである”
には、大きな意味がある
つまり
・あなたは ”Zは ハウスドルフだから”と”Wはハウスドルフ”と ２回ハウスドルフに言及しているが
そのハウスドルフの定義がない
そして ハウスドルフの同値な定義が複数あるのです
省40
806(1): 03/09(月)10:55 ID:IpVyAH2a(1) AAS
>>805
789でハウスドルフの定義を削除したのは
単に字数制限をかわすためと思われる
実際には2点の開近傍が交わらないことしか使ってないけど
＞開 UA∩UB ＝φ（空）
＞ ↓↑
＞閉 UA^c∪UB^c ＝Z （全体集合）
ここはただのド・モルガンの法則の適用
＞ずっと思い浮かばなくて
＞ともかく 思いださなかったが
省4
807(1): 03/09(月)11:01 ID:3SG0tL0B(1/3) AAS
＞UA^c∪UB^c ＝Z の後に
＞”左右両辺に写像fを作用させて
＞式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
任意の写像ｆではダメだよ
ｆが全射じゃないと成立しない
いちいち必要な条件が抜けるのは
論理的に考えてない証拠
それじゃ落ちるよ
大学院に行っても数学の研究できないから
間違った証明で論文書いても査読通らない
808(1): 03/09(月)11:04 ID:3SG0tL0B(2/3) AAS
試験時間内に証明を書くには
あらかじめ想定される問題は
解いておくのが最適
その場で思いつけると思ってるならおめでたい
809: 03/09(月)11:07 ID:z2QzFjL9(7/13) AAS
>>803
完璧ですね
810(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)11:41 ID:s5PkI64s(2/18) AAS
>>801-802
ありがとうございます。
スレ主です
>>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
>a'2∈UB1ですね
そうかな？
１）記号の濫用として a'2 ⊂UB1が ありか どうか？ ありでは？
２）院試採点として a'2 ⊂UB1が減点されるか否か？ 減点されるば 記号の濫用と書くか ⊂の意味の拡張を冒頭で断るか
>それを小さくする仕方が不明
具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。その一言を省いた
省15
811(2): 03/09(月)11:54 ID:z2QzFjL9(8/13) AAS
いろいろ残念な答弁です
ただ本人も理解はできたでしょうから
今後はぐたぐたすることもありますまい
812: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)11:58 ID:s5PkI64s(3/18) AAS
>>804
>>>785の説明だとUBmは無限和でも問題ないことになる
ありがとうございます。
スレ主です
１）いまは 問題設定上 UBmは ある点を含む開近傍の和
即ち 問題設定 >>785 より
”bの逆像を b'1,b'2,・・b'n (n,mは1以上の整数) とする”としたので
このn個の点による 開近傍の和
２）そして この開近傍の和と 任意の点aがあって
それが b'1,b'2,・・b'n のどれとも異なるならば ハウスドルフなので 開近傍で分離可能
省6
813: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)11:59 ID:s5PkI64s(4/18) AAS
>>811
スレ主です
コメントありがとう
814(1): 03/09(月)12:06 ID:z2QzFjL9(9/13) AAS
>>810
>具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。その一言を省いた
ああここは指摘しておこっと
どう分離するかがこの手の問題のキモなので
何も書かない>>785は採点者を大いに悩ませるでしょうし
>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言
ハウスドルフだからと書いたとしたら
正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
815: 03/09(月)12:08 ID:z2QzFjL9(10/13) AAS
ファイバーが有限集合なので
結論は正しいのですが説明は
いろいろ残念というわけです
816: 03/09(月)12:42 ID:1XYQuITa(4/128) AAS
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■■■■■■■ >>1 のスレは他板・他スレ運営妨害の悪質糞スレの為に ■■■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様誠に有難う御座いました■■■■■■■■
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省13
817: 03/09(月)12:42 ID:1XYQuITa(5/128) AAS
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■■■■■■■ >>1 のスレは他板・他スレ運営妨害の悪質糞スレの為に ■■■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様誠に有難う御座いました■■■■■■■■
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省13
818: 03/09(月)12:42 ID:1XYQuITa(6/128) AAS
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■■■■■■■ >>1 のスレは他板・他スレ運営妨害の悪質糞スレの為に ■■■■■■■■
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省13
819(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)12:47 ID:s5PkI64s(5/18) AAS
>>806-808
>789でハウスドルフの定義を削除したのは
>単に字数制限をかわすためと思われる
>実際には2点の開近傍が交わらないことしか使ってないけど
そうなんだけどね
でも >>686 東北大 R8年度院試の問題文において 定義を省いて 専門用語をぶつけている
但し
”fが開写像であるとはZの任意の開集合Uに対しf(U)がW の開集合であることをいい
fが閉写像であるとはZの任意の閉集合Fに対しf(F)がWの閉集合であることをいう”
と ここだけ 定義を書いてくれた意図が不明だが
省24
820: 03/09(月)12:48 ID:1XYQuITa(7/128) AAS
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■■■■■■■ >>1 のスレは他板・他スレ運営妨害の悪質糞スレの為に ■■■■■■■■
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省13
821(1): 03/09(月)12:53 ID:B3yYZok+(1) AAS
>>810
>>もし a'2 ⊂UB1 であれば
>a'2∈UB1ですね
>>記号の濫用として a'2 ⊂UB1 はありでは？
>>UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる
>小さくする仕方が不明
>>具体的な仕方は不要。
>>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。
>>811
>いろいろ残念な答弁です
省12
822: 03/09(月)12:55 ID:h7NmbFqQ(1) AAS
>>778
これがいきなり理解できなければ、ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は閉集合の理解から、始めれば良いと思います。
823(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)12:57 ID:s5PkI64s(6/18) AAS
>>814
(引用開始)
>具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。その一言を省いた
ああここは指摘しておこっと
どう分離するかがこの手の問題のキモなので
何も書かない>>785は採点者を大いに悩ませるでしょうし
>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言
ハウスドルフだからと書いたとしたら
正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
(引用終り)
省9
824(1): 03/09(月)12:59 ID:TpCHvbDQ(3/4) AAS
院試とかそういうことを抜きにして
当然ながら聞かれたら即座に打ち返せるのが理想です
ゼミで教授から尋ねられてると思ってやってくださいね
勉強してることをアピールするとかいう言い訳は無用
東大教授時代の小松彦三郎氏だったらこういいますよ
「勉強してそんなんじゃ無駄だから数学やめたほうがいいよ」
ちなみに勉強してない場合だと
「勉強する気ないんなら数学やめたほうがいいよ」
まあ、できない時点で「数学やめたほうがいいよ」は同じってことです（笑）
825: 03/09(月)13:03 ID:TpCHvbDQ(4/4) AAS
>>823
＞このスレには位相空間論の初学者もいると思うので
君ね
位相空間論のところを、
集合論・実数論・線形代数理論・群論・ガロア理論…
のどれに置き換えても同じことがいえる
826(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)13:14 ID:s5PkI64s(7/18) AAS
>>824
>当然ながら聞かれたら即座に打ち返せるのが理想です
同意ですね 即座に打ち返したよ >>823
東北大の出題に即して 打ち返し頼むよｗｗ （＾＾
>東大教授時代の小松彦三郎氏だったらこういいますよ
>「勉強してそんなんじゃ無駄だから数学やめたほうがいいよ」
下記の >>31 飯高語録だね（＾＾
囲碁将棋で プロ棋士を目指す人
冷や水を浴びせる
「ｘｘへのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました
省12
827(1): 03/09(月)13:45 ID:tH07yjW6(3/3) AAS
>>826
＞即座に打ち返したよ
中身ゼロなのでアウト
828: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)13:47 ID:s5PkI64s(8/18) AAS
>>827
来た球が 中身ゼロ
ゆえに 打ち返した玉も 中身ゼロｗｗｗｗｗ （＾＾
829: 03/09(月)13:51 ID:3SG0tL0B(3/3) AAS
東大はともかく、某私大では大学院修士まではお客様なので
●●の鉄則で有名なＴ教授の研究室は
名目上代数学講座になってるけど
実際やってるのはＣＡＩシステム
まあ、某君はここでの仕事で
（数学じゃないけど）
教授になったようなもんだし
830(1): 03/09(月)13:55 ID:DkXSlo+5(1/9) AAS
>>761
例えば線形代数で同時三角化の話は、かなり頑張って長谷川先生ので見つかったはず。
厚い本には載っているんじゃないかという、辞書的な安心感はある。
831(1): 03/09(月)14:03 ID:cLEy+oF6(1/2) AAS
>>830
AB=BAの場合に同じ行列Pを使って
P^-1APとP^-1BPが同時三角化できる
って話ですよね？
832: 03/09(月)14:09 ID:DkXSlo+5(2/9) AAS
>>831
そうです。
その話はネットでも殆ど無かったから、わざわざ図書館で調べました。
同時対角化なら、もう少し見つけやすいかもしれませんが。
833(1): 03/09(月)15:02 ID:s5PkI64s(9/18) AAS
>>819 自己赤ペン先生
(引用開始)
>任意の写像ｆではダメだよ
>ｆが全射じゃないと成立しない
確かに 元のままでも減点されないだろうが
”UA^c∪UB^c ＝Z に
左右両辺に全射fを作用させて
式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
が 正解だろう（普段からきちんと書く習慣をつけるべし）
(引用終り)
省11
834(1): 03/09(月)15:10 ID:DkXSlo+5(3/9) AAS
>>833
すみませんね、私の赤ペン待ちの書き込みのせいで（汗）
院試のことは取り下げで良いと思いますよ。
（どこかで書かれていたような気がしますが。）
それより姿焼きの方とか、線形代数とかをキッチリして頂きたいですねw
835(2): 03/09(月)16:20 ID:z2QzFjL9(11/13) AAS
>>821
>「ハウスドルフだから 小さくして 分離可能」
>はただの呪文なので、何も言ってないのと同じですね
ですね
出題でわざわざハウスドルフをテーマにしていて
「ハウスドルフだから」でその使い方を書かずに解答を進めるのは
理解できていると判断するのに躊躇してしまうかも
836(2): 03/09(月)16:24 ID:zNn8RxAI(2/2) AAS
>>835
ハウスドルフだから2点それぞれの近傍でその交わりが空なものが存在する
と書けば「ああ、それがハウスドルフ空間の定義でしたっけ」ってことになる
837(2): 03/09(月)16:43 ID:DkXSlo+5(4/9) AAS
院試の（2）の（i）が偽な理由は、>>719の記号を借りるとU−f｛−1｝(w_1)とV−f｛−1｝(w_2)の行き先が、同じになってしまうとマズイということだと思う。
それが実際に、同一視しているところで起きてしまっているのだと感じる。
838(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)16:51 ID:s5PkI64s(10/18) AAS
>>834
>すみませんね、私の赤ペン待ちの書き込みのせいで（汗）
>院試のことは取り下げで良いと思いますよ。
>（どこかで書かれていたような気がしますが。）
これは（ニコ） (^^)君か
ご苦労様です
スレ主です
まだ私の赤ペン先生は 終わってない
もうすぐ終わるだろうが
いま>>789に戻る
省21
839(2): 03/09(月)16:55 ID:DkXSlo+5(5/9) AAS
>>838
コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
院試の話は、やっと落ちついた感じがします。
840(1): 03/09(月)16:55 ID:cLEy+oF6(2/2) AAS
＞なるほど これはうまい手筋のような気がする
まだテスジなんて自分語使ってんのか
だからマリグナントナルシストはイヤなんだ
841(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)16:58 ID:s5PkI64s(11/18) AAS
>>835-836
前にも書いたが
ハウスドルフは 1点 vs １点の分離しか言っていない
出題は 多点 vs 多点 の分離をどう処理するのか？
そこが出題の眼目なワケで
だから
冒頭には ハウスドルフの定義をビシと書いて
”1点 vs １点の分離”をうたう
そして 答案の 多点 vs 多点 の分離に続ける
それが 流れが良い答案なんだよ
842(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:01 ID:s5PkI64s(12/18) AAS
>>839
>コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
>院試の話は、やっと落ちついた感じがします。
（ニコ） (^^)君か
スレ主です
やっと エンジンが温まったかい？
結構なことです
では、”良いと思います”という あなたの答案を
ここに 書いて
そうすれば 大団円だよ （＾＾
843(1): 03/09(月)17:02 ID:z2QzFjL9(12/13) AAS
>>836
ハウスドルフは2点なのでね
屋上屋を重ねるようにするくらいなら>>157
>ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。
で十分取り方の意図は伝わる
>>157は要点押さえたオミゴトな解答だからこそ
最初飛ばしていても理解して飛ばしているんだろうと推測できる
844: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:04 ID:s5PkI64s(13/18) AAS
>>840
>＞なるほど これはうまい手筋のような気がする
>まだテスジなんて自分語使ってんのか
数学手筋ありま〜す！ 〇ボちゃん
プロ数学者の御大に聞いてみなｗ （＾＾；
845(1): 03/09(月)17:04 ID:DkXSlo+5(6/9) AAS
>>842
院試の話は個人的に出尽くしたと思うので、他の話題に移った方が良いんじゃないかと思います。
せっかく名著の話とかも、振ってるんですから。
846: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:13 ID:s5PkI64s(14/18) AAS
>>843
(引用開始)
ハウスドルフは2点なのでね
屋上屋を重ねるようにするくらいなら>>157
>ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。
で十分取り方の意図は伝わる
>>157は要点押さえたオミゴトな解答だからこそ
最初飛ばしていても理解して飛ばしているんだろうと推測できる
(引用終り)
分かってないね
省4
847: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:16 ID:s5PkI64s(15/18) AAS
>>845
？
なら >>839の
>コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
は 取下げておくれ
”良いと思います”という あなたの答案を
ここに 書くか
あるいは 取り下げるか
２択問題だよ
848(1): 03/09(月)17:20 ID:DkXSlo+5(7/9) AAS
>>719と>>837でもう十分なんじゃないですか？（自分で書いたところは、あまり自信がありませんが。）
まあ、気が済むまでやっちゃって下さい(^^)
849: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:30 ID:s5PkI64s(16/18) AAS
>>848
>>>719と>>837でもう十分なんじゃないですか？（自分で書いたところは、あまり自信がありませんが。）
意味が分からない
院試答案として書いてね
とお願いしている
つまり 問題には
コンパクト
正規
の２条件なしだよね
これを 院試問題とどう整合させるのか？
省2
850: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:32 ID:s5PkI64s(17/18) AAS
まあ、書かない
書けない
なら
取下げとみなします
851(1): 03/09(月)17:34 ID:DkXSlo+5(8/9) AAS
東北大の院試はこりごりなんですよね、実は（汗）
苦しみの方が勝って、あまり楽しめないw
（かなり勉強にはなりました。）
ハウスドルフに関しては他の方とやり取りして、何らかの決着をつけて下さい(^^)
852: 03/09(月)18:03 ID:1XYQuITa(8/128) AAS
AA省
853(1): 03/09(月)18:11 ID:GewrEJTD(1) AAS
>>851
>>157はオミゴト
それでお仕舞いだと皆が理解して話は尽きている
いろいろ残念な人は自分で納得したら良いだけ
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