ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対* (18ﾚｽ)
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1: 01/18(日)05:51 ID:2yW7z121(1/7) AAS
1 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 00:42:01.19 ID:g8d2BWnR
1 １３２人目の素数さん 2026/01/17(土) 22:07:30.51 ID:x/SEVbn8
これらを早い段階で習うべきです
昔流のベクトル解析は要りません
2: 01/18(日)05:51 ID:2yW7z121(2/7) AAS
2 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 00:42:17.48 ID:g8d2BWnR
3 １３２人目の素数さん 2026/01/17(土) 22:11:00.03 ID:glsA619p
リーマン計量も
曲線の長さや曲面積に個別に定義を与えたり、ラプラシアンの極座標表示を暗記したりするのは非効率
3: 01/18(日)05:51 ID:2yW7z121(3/7) AAS
3 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:24:10.80 ID:/8+m/9S
計量テンソルを用いた極座標ラプラシアンの導出
外部ﾘﾝｸ:zenn.dev
4: 01/18(日)05:51 ID:2yW7z121(4/7) AAS
4 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:25:44.50 ID:/8+m/9S
志村五郎: 数学をいかに使うか
ベクトル積から外積代数まで
5: 01/18(日)05:52 ID:2yW7z121(5/7) AAS
5 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:26:07.82 ID:/8+m/9S
溝端茂: 数学解析 <下>
6: 01/18(日)05:52 ID:2yW7z121(6/7) AAS
6 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:39:09.90 ID:PE6ua1nv
ウェッジ積∧は、de Rhamの定理の同型を介して、特異コホモロジーにおけるカップ積と対応する
ホッジ双対*の調和形式への作用から、複素多様体におけるポアンカレ双対性とセール双対性が導かれる
7: 01/18(日)05:52 ID:2yW7z121(7/7) AAS
7 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:41:19.04 ID:PE6ua1nv
グリーンの定理、ガウスの定理などは、一般化されたストークスの定理
∫_D dω = ∫_∂D ω
の特別な場合
8: 01/18(日)06:01 ID:C7kD923L(1) AAS
*dx = dy∧dz
*dy = dz∧dx
*dz = dx∧dy
*(dx∧dy) = dz
*(dy∧dz) = dx
*(dz∧dx) = dy
(adx + bdy + cdz)∧(a'dx + b'dy + c'dz)
= (bc' - b'c)dy∧dz + (ca' - c'a)dz∧dx + (ab' - a'b)dx∧dy
*((adx + bdy + cdz)∧(a'dx + b'dy + c'dz))
= (bc' - b'c)dx + (ca' - c'a)dy + (ab' - a'b)dz
9: 01/18(日)06:10 ID:sYM48vM0(1/7) AAS
ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768655250/
10: 01/18(日)06:10 ID:sYM48vM0(2/7) AAS
ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768664521/
11: 01/18(日)06:11 ID:sYM48vM0(3/7) AAS
ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768683067/
12: 01/18(日)06:11 ID:sYM48vM0(4/7) AAS
境界知能・ASDなどは、手間をかけずに報酬系が刺激されるものに執着する
13: 01/18(日)06:13 ID:sYM48vM0(5/7) AAS
数学板で意見交換するような年齢層（大学生や大学院生）じゃないでしょ
もしそうなら1年で飽きる
30代以降のおじさんが日中に仕事もせず連日ネットに張り付いてる
XとかYouTubeとかで人目を引きたくて書き込んでるともかく、わざわざ数学板
よっぽど数学とか学歴とかにコンプレックスがあるんだろうな
14: 01/18(日)06:13 ID:sYM48vM0(6/7) AAS
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)は、どこから来たの？
15: 01/18(日)06:14 ID:sYM48vM0(7/7) AAS
ポッホハマー記号
16: 01/18(日)06:19 ID:i0x1sOLe(1) AAS
dz = dx + idy
dz* = dx - idy
dx = 1/2 (dz + dz*)
dy = i/2 (dz* - dz)
df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
= 1/2 ∂f/∂x (dz + dz*) + i/2 ∂f/∂y (dz* - dz)
= 1/2 (∂f/∂x - i ∂f/∂y)dz + 1/2 (∂f/∂x + i ∂f/∂y) dz*
∂f/∂z = 1/2 (∂f/∂x - i ∂f/∂y)
∂f/∂z* = 1/2 (∂f/∂x + i ∂f/∂y)
df = ∂f/∂z dz + ∂f/∂z* dz*
17: 01/18(日)08:03 ID:VV9WzbRw(1/2) AAS
鼻糞ホジホジ類
18: 01/18(日)09:07 ID:VV9WzbRw(2/2) AAS
汚物\大便＝小便
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