[過去ﾛｸﾞ] Interuniversal geometry とABC 予想59
(1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
207(2): 2025/12/03(水)12:24 ID:gQeMttPt(4/7) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。」
は詭弁だな。
集合を個体と解釈する集合論では任意の集合の量化を表現できる。且つほとんどの数学概念（写像、関係、順序対、数列、等々）は集合に還元できる。つまり数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているのは集合論であって一階述語論理ではない。
ほとんどの数学理論は集合の量化を表現できることを要するので一階述語論理では表現できない。
209: 2025/12/03(水)13:50 ID:xT/X9gW9(1/2) AAS
>>207
俺の知ってる集合論は一階述語論理の枠組みに集合論の言語と公理を設定したものなんだが
213(1): 2025/12/03(水)16:12 ID:ZDMWLp2M(1) AAS
>>207
数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているのは集合論であって一階述語論理ではない。
ほとんどの数学理論は集合の量化を表現できることを要するので一階述語論理では表現できない。
↓
数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているのは圏論であって一階述語論理ではない。
21世紀のほとんどの数学理論は集合の量化を表現できることを要するので一階述語論理では表現できない。
とすれば
正しい気がする・・
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 1.148s*