[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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745(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)19:27 ID:p/slNf5Z(2/7) AAS
>>744
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
1の冪根
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。
全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始n乗根は n >= 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、
ζn =cos 2π/n +isin 2π/n
省21
749(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:21 ID:p/slNf5Z(4/7) AAS
>>712
再録
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
(引用終り)
１）代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
２）一つは、下記の”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
省13
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