[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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382(2): 2022/12/05(月)23:35 ID:9cUlHL4K(5/6) AAS
>>381
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可解群
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
ガロア群と可解群 物理のかぎしっぽ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
三次方程式
代数的解法
省9
383: 2022/12/05(月)23:50 ID:9cUlHL4K(6/6) AAS
>>381 タイポ訂正
（還元不能問題とは、下記のあるように全部実根でも、途中で虚数を必要とすることをいう）
↓
（還元不能問題とは、下記にあるように全部実根でも、途中で虚数を必要とすることをいう）
384(1): 2022/12/06(火)05:44 ID:AnHXeMeo(1/2) AAS
> サルは本を持ってないだろうから
何で既に世界的公知（コンセンサス）な事柄に本を持って来たりコピペを貼ったりソースを用意する必要が有るんだ？
まさか、お前の大脳新皮質と海馬は壊れていて、何でもかんでもソースを出さなきゃ示せなくなってんじゃないだろうな？
次は分数の割り算どうしの解説もコピペに依存するか？
この雄馬と雌鹿との間に産まれた交雑種、そのうち道路交通信号の指示までソースを出して来そうだな
385: 2022/12/06(火)06:37 ID:YsgSjtOh(1/4) AAS
>>384
＞何で既に世界的公知（コンセンサス）な事柄に
＞本を持って来たりコピペを貼ったり
＞ソースを用意する必要が有るんだ？
おサルの１が知らないからだろｗ
ついでにいうとおサルの１にとって
数学は宗教で数学書は教典で数学者は教祖ｗ
思考力ないから権威に盲従することが正義だと本気で思ってる
386(1): 2022/12/06(火)07:07 ID:YsgSjtOh(2/4) AAS
”可解な既約5次方程式の代数解法には、必ず5乗根が必要なことを示せ。”
>>381
＞簡単に、ここに書けば
残念ながら、全く回答になっていない
＞ガロア第一論文の最後にあるように、
＞既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
＞（アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）
上記はただ定理とその出典を書いただけ 図書館司書でもできる
訊かれているのは証明なので、これでは数学系大学院の試験は確実に落ちる
＞既約5次方程式で、重根を持たないとする
省26
387: 2022/12/06(火)07:26 ID:YsgSjtOh(3/4) AAS
おまけ
>>381
＞さて、追加で下記三次方程式における還元不能問題がある
＞（還元不能問題とは、下記のあるように全部実根でも、
＞ 途中で虚数を必要とすることをいう）
＞5次方程式を含む一般の方程式の還元不能問題・・・
＞・・・「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
完全に問題を取り違えてる
やはり図書館司書には数学は理解できない
388: 2022/12/06(火)07:31 ID:YsgSjtOh(4/4) AAS
おまけのおまけ
>>381
＞質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
回答になってないトンチンカンな「レファレンスサービス」は有害無益
＞なお貧乏人のサルは、本を持ってないだろうから、図書館で借りてよめ！ｗ
＞（また現役大学生なら、大学の図書館で読めるだろう）
いくら数学書を買っても、読んで理解できないなら、無駄
ビル・ゲイツはハーヴァード大学で応用数学を専攻してたそうだが成績はよくなかった
いまや世界一？の大金持ちになったが、金で数学の理解は買えない
まあ、自分が数学者にならなくても、数学者を雇えばいい、とアホ１は返すだろうが
省2
389(2): 2022/12/06(火)07:56 ID:HiAo2sCG(1/3) AAS
>>381 補足
１）Coxガロア理論下 第III部 第8章 8.6節からの補足
P308
系8.6.6 によれば、実数根しか持たない多項式が部分体F⊂R上既約で
その次数*）が2べきでなければ、そのどの根もF上の実べき根を用いて
表現することはできない。特に、これは実数根しか持たない既約3次多項式
に対しても正しく、これがまさに不還元の場合である
注*）この次数は、体の拡大次数のこと。詳しくは、Coxご参照
２）既約5次多項式でも同様と思うが
3次多項式よりも、多少複雑だと思う
省3
390(2): 2022/12/06(火)08:02 ID:HiAo2sCG(2/3) AAS
>>386
(引用開始)
＞既約5次方程式で、重根を持たないとする
＞根 a1,a2,a3,a4,a5 の５つは、相異なるので、
＞巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、
＞従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
どういうつもりで書いたのか知らんが無意味
例えば一般の５次方程式のガロア群は５次の対称群S5
S5は位数5の巡回群を部分群として含む
しかしS5は可解ではない
省13
391(14): 2022/12/06(火)08:41 ID:R+sEJurg(1/5) AAS
>>381
概ね合ってますよ。必死に調べましたねｗ
でも、自分の頭で理解してない悲しさで
ちょこちょこおかしな点もあります。
一番おかしいのは
>７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
は６）の帰結ではなく、３）の帰結ですよ。
不還元の話は特に必要ないです。
>質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
省5
392(3): 2022/12/06(火)08:55 ID:R+sEJurg(2/5) AAS
「概ね合ってる」というのは甘く見ればってことですが、墓穴を掘ってますね。
>既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
「一番大きい群で」ってことですね。その部分群でもありえますから。
たとえば、ガロア論文に出て来る素数次の既約方程式が解ける
寸前の状態、（あとはp乗根を添加すれば解けるという状態）
方程式はまだ既約のままですが、ガロア群はp次の巡回群ですよ。
（実はガロア分解方程式の方はどんどん縮小していてp次に達しているが
元の方程式はずっと既約p次のまま。）
393: 2022/12/06(火)09:04 ID:Hz3iFZbq(1/3) AAS
>>391-392
甘やかしちゃだめだよ
検索して見つけた定理を
理解もせずにコピペしてるだけだから
いわば図書館司書www
394: 2022/12/06(火)09:11 ID:Hz3iFZbq(2/3) AAS
>>390
>「ガロア第一論文の最後にあるように、
> 既約5次方程式で可解な場合には、
> 方程式の群は位数20の線形群になる
> （アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）」
> と書いた。これが、大前提だよ
聞かれてるのはその定理の証明だが
アホ1は、大学院の入試で
「アルティンに書いてある
Coxに書いてある
省3
395: 2022/12/06(火)09:19 ID:Hz3iFZbq(3/3) AAS
>>390
>お主、還元不能問題を考えてなかったろ？
>>391
>不還元の話は特に必要ないです。
複素数が判らんアホ1にとって還元は必要らしいが
複素数が分かってるならそんなん大した問題ではない
そもそも解がべき根で表せる必要がないw
工学屋失格だなwww
396: 2022/12/06(火)10:24 ID:6h7x3Xny(1) AAS
工学的にも重要なのは
ガロア理論よりも代数学の基本定理
397(1): 2022/12/06(火)11:19 ID:YTApalt/(1/10) AAS
>>389 訂正
(引用開始)
２）既約5次多項式でも同様と思うが
3次多項式よりも、多少複雑だと思う
（P308 例8.6.7 で、4次多項式の場合を取り上げている。
この書きぶりから見ると、4次多項式では還元できる場合がありそう
既約5次多項式がどうなるかは不知。但し、ちょっと考えると無理っぽいかなｗ）
(引用終り)
訂正します
１）ちょっと考えると、既約5次多項式でも同じだね（ガロア第一論文の最後の定理より>>381）
省4
398: 2022/12/06(火)11:45 ID:Uu2bJkT3(1/2) AAS
>>397 トンチンカン馬鹿w
399(5): 2022/12/06(火)12:00 ID:YTApalt/(2/10) AAS
>>391-392
スレ主です
ありがとね
>必死に調べましたねｗ
家に帰って、30分くらいね
記憶を辿って、適当な本を探しただけ
>> ７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
>は６）の帰結ではなく、３）の帰結ですよ。
"これ"は、上記の全体だよ。
６）だけを指していない
省19
400(1): 2022/12/06(火)12:01 ID:YTApalt/(3/10) AAS
>>399
つづき
>「一番大きい群で」ってことですね。その部分群でもありえますから。
>たとえば、ガロア論文に出て来る素数次の既約方程式が解ける
>寸前の状態、（あとはp乗根を添加すれば解けるという状態）
>方程式はまだ既約のままですが、ガロア群はp次の巡回群ですよ。
>（実はガロア分解方程式の方はどんどん縮小していてp次に達しているが
>元の方程式はずっと既約p次のまま。）
常識だろ
というか、あんたガロアの第一論文読んでないね
省8
401: 2022/12/06(火)12:08 ID:Uu2bJkT3(2/2) AAS
>>399
>>不還元の話は特に必要ないです。
>必要だよ
必要ないよ 虚数否定論者のアホ1以外は
402(1): 2022/12/06(火)12:33 ID:R+sEJurg(3/5) AAS
>>399-400
いろいろトンチンカンですが、肝心な質問に答えてませんね。
「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」
403(1): 2022/12/06(火)12:35 ID:R+sEJurg(4/5) AAS
>ガロアの時代には、体の概念が無かった
「体」という言葉は無かったが、アーベルもガロアも今日言う「体」のようなことは考えている。
「加減乗除で閉じている数の全体」（これは体そのもの）「それ以外の数の添加（体の拡大）」
を考えているから。
>ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
頓珍漢ですね。ガロア分解方程式からガロア群を定義するのがガロア流
ガロア拡大体のk自己同型群として定義するのがデデキント（及び現代）流
今日でも、ガロア群の計算をアルゴリズムとして行うなら
結局ガロア分解方程式を計算することになるはず。
404(4): 2022/12/06(火)12:53 ID:R+sEJurg(5/5) AAS
そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
Q上で x^5-a=0 という既約方程式を考える。
方程式のガロア群の位数は20だろう。
ζ_5を添加する。
Q(ζ_5)/Qは4次のガロア拡大で
Q(ζ_5)上、x^5-aは依然として既約なままだが
方程式のガロア群は位数5の巡回群になる。
なおこのケースでは明らかに、最小分解体にζ_5は含まれる。
405(1): 2022/12/06(火)13:08 ID:YTApalt/(4/10) AAS
>>403
(引用開始)
>ガロアの時代には、体の概念が無かった
「体」という言葉は無かったが、アーベルもガロアも今日言う「体」のようなことは考えている。
「加減乗除で閉じている数の全体」（これは体そのもの）「それ以外の数の添加（体の拡大）」
を考えているから。
>ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
頓珍漢ですね。ガロア分解方程式からガロア群を定義するのがガロア流
ガロア拡大体のk自己同型群として定義するのがデデキント（及び現代）流
今日でも、ガロア群の計算をアルゴリズムとして行うなら
省12
406: 2022/12/06(火)13:13 ID:YTApalt/(5/10) AAS
>>404
>そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
人違いですよ
というか
自分の過去の体験をもとに
それを他人を当てはめようとしてもねｗ
アホか！ ですよｗ
407(1): 2022/12/06(火)13:26 ID:YTApalt/(6/10) AAS
>>404
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ID:R+sEJurgさん
あなたも、数学科に行って
落ちこぼれて、不遇になったの？ｗ
(おサル>>5 >>373 と同じだね）
ひねくれ根性丸わかりだねｗ
それを気にする人は、劣等感をもっていて
他人にマウントしたいんだねｗ
きっとね
省7
408(1): 2022/12/06(火)13:40 ID:LTGmHs10(1/2) AAS
>>404
>1さんは、
>「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ま、
·逆行列が存在しない正方行列(行列式0の行列)がある
·全ての数の絶対値が1未満なのに無限乗積が0にならないものがある
(対数の無限和が有限値に収束する場合)
という
「駅弁大学の学生ですら知ってる常識」
省1
409(1): 2022/12/06(火)13:46 ID:LTGmHs10(2/2) AAS
>>407
図書館司書が数学のスの字も知らんことは明らか
説明？出来るわけないだろ
任意の正方行列に逆行列があるとか
何も考えずに脊髄反射で答えるエテ公にw
中卒に現代数学なんかムリ
とっとと失せな！
410(2): 2022/12/06(火)16:25 ID:YTApalt/(7/10) AAS
>>405 補足
> ３）つまり、多項式による方程式の代数的解法を考えて、根の置換群を考えたのだが
> （ここまでは、ルフィニ、ガウス、コーシーらが根の置換の重要性に気づいていたが）
ラグランジュ先生を落としていたな
下記を貼る
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS Kokyuroku Bessatsu B50:
Study of the History of Mathematics
省17
411(2): 2022/12/06(火)16:25 ID:YTApalt/(8/10) AAS
>>410
つづき
ガウスの遺稿に「剰余の解析」というのがあり,そこに書き留められたガウスのメモも同主旨で
ある.
幾人ものすぐれた幾何学者の努力が繰り返されたにもかかわらず,方程式の一般的解法 (言
い換えると,純粋方程式への還元) が可能であるという希望はまったく残されていないよう
に思われる.だが,方程式 x^{n} ー
1=0 の解法により導かれていくあらゆる方程式は,解く
ことができるか,あるいは同次数の純粋方程式に還元することができることはきわめて注目
に値する . . .
省9
412(1): 2022/12/06(火)16:26 ID:YTApalt/(9/10) AAS
>>411
つづき
5 ラグランジュとガウス 二通の手紙
6 代数的可解性の基本原理をめぐって
方程式の代数的可解性を左右するのは根の相互関係である.これがラグランジュの省察のひとつ
の姿である.
代数的可解性の源泉を根の相互関係に見たところはラグランジュの卓見だが,上記のような相互
関係だけではまだ不十分で,適用可能な範囲はいくつかの低次数の円周等分方程式に限定されてい
た.円周等分方程式の代数的可解性を全面的に保証するにはこれでは不十分であり,もっと精密な
相互関係を明らかにしなければならないが,ガウスはこれに成功し,『アリトメチカ研究』の第7
省10
413(1): 2022/12/06(火)16:27 ID:YTApalt/(10/10) AAS
>>408-409
ｗ
なんだ？ｗｗ
サルの負け惜しみか ｗｗｗ
414: 2022/12/06(火)16:39 ID:LFq93+UK(1/7) AAS
>>410-412 おサルの1、必死のコピペ
>>413 おサルの1、必死の虚勢
虚数が判らん中卒って哀れだね
415(3): 2022/12/06(火)16:54 ID:LFq93+UK(2/7) AAS
>>402
>「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」
ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
答は「いえない」じゃね？
416(1): 2022/12/06(火)17:10 ID:LFq93+UK(3/7) AAS
>>415
もしかして３次方程式でも、
ガロア群が位数3の巡回群なら
最小分解体はζ_3を含まない？
417(6): 2022/12/06(火)17:15 ID:RMib9MZs(1/5) AAS
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
省3
418(1): 2022/12/06(火)17:19 ID:RMib9MZs(2/5) AAS
>>416
位数3なら含まれないし、一般的にも含まれません。
だって、解の公式からζ_3（多くの文献ではしばしばωと書かれる）
をくくり出すことなんて出来ないでしょう？
>>1さんは脳みそないんじゃないですかね。
419(1): 2022/12/06(火)17:23 ID:LFq93+UK(4/7) AAS
>>417
あざーす
>>370-371の問は、
素数ｐ次の既約な代数方程式のガロア群は
必ずｐ次の巡回群を部分群とすることを示せ
と同じかと思いますが如何？
420(1): 2022/12/06(火)17:28 ID:RMib9MZs(3/5) AAS
ちなみに>>1さんが「還元不能が〜」と言ってたのは
どちらかというと、べき根の中身の話。
べき根自体も一般的には最小分解体には含まれない。
根のべき根表示には必要なのに、ちょっと不思議でしょ？
というのが趣旨。ガロア理論の応用はほぼ数論なので
細かいようでもこういう繊細な話は結構大事。
421: 2022/12/06(火)17:29 ID:RMib9MZs(4/5) AAS
>>419
ま、そういうことになりますね。
422: 2022/12/06(火)17:29 ID:LFq93+UK(5/7) AAS
>>418
なるほど、解の公式にωが表れるからといって
ωが分解体に含まれると言えるわけじゃないですからね
423: 2022/12/06(火)17:34 ID:RMib9MZs(5/5) AAS
>位数3なら含まれないし
これは基礎体がQの場合ってことね。
424: 2022/12/06(火)17:34 ID:LFq93+UK(6/7) AAS
>>420
>>420 了解
>ガロア理論の応用はほぼ数論なので
そうですね だから数論に全く興味ない1が
ガロア理論が〜、というのは滑稽
425(1): 2022/12/06(火)17:46 ID:iE3s/xAS(1) AAS
数論に興味がなくても群論には興味がある
というのはありではないか？
426: 2022/12/06(火)18:04 ID:LFq93+UK(7/7) AAS
>>425
1は群論にも興味なさそう
興味あるのはマウントだけかと
427: 2022/12/06(火)19:40 ID:AnHXeMeo(2/2) AAS
何で>>1投稿者の集合Aは累乗根と言われた時に複素根を忘れて同相累乗根だけで講じて居たの？有り得なくない？
428(1): 2022/12/06(火)23:37 ID:dR7B8e6q(1) AAS
円周等分方程式 (x^n-1)/(x-1)=0 は n がいくつであっても冪根を
用いて解を表せる（ガウス）。
たとえば、nが７でも９でも１１でも１３でも１７でも１９でも２３でも
２５でも２９でも９９９９９９でも。
429(2): 2022/12/06(火)23:56 ID:HiAo2sCG(3/3) AAS
>>404
自分の体験談を、人に投影して、ぐだぐだ言われてもねｗ
下記の大阿久先生は、過去ガロアスレで取り上げた記憶があるけど
再度貼っておくよ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.lab.twcu.ac.jp
Toshinori Oaku (大阿久 俊則)
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
省11
430(1): 2022/12/07(水)00:02 ID:hKlDg6++(1/13) AAS
>>428
ありがとう
スレ主です
下記だね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
1の冪根
上記のように根を三角関数で表すことは容易であるが、それが根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。
431(6): 2022/12/07(水)00:04 ID:hKlDg6++(2/13) AAS
>>417
(引用開始)
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省25
432(1): 2022/12/07(水)00:04 ID:hKlDg6++(3/13) AAS
>>431
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
分解体
与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガロア拡大
ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
例
省3
433(1): 2022/12/07(水)00:08 ID:mWhsx1G4(1) AAS
１のｎ乗根を冪根を用いて表す場合に、
現れる冪根の中の値がすべて虚数にならない
ような表示は常に可能であるか？
434(3): 2022/12/07(水)05:25 ID:knqwHi9/(1/2) AAS
電気工学科じゃそこまで分類を細かくハッキリ学ぶ機会も例題も暗示すらして貰う機会も無かったんで聞くが
その虚数って数学の慣習的に『複素数の集合から実数の集合を除いた集合に属する任意の元』の事を指して言ってるのか？それとも純虚数の事か？
435: 2022/12/07(水)06:14 ID:ZqgGoXpV(1/6) AAS
>>429
1は自分の誤りをすぐ忘れる
だから同じ誤りを性懲りもなく何度も繰り返すｗ
>>430
>アホは書くなよ
じゃ、お前が書くなｗ
分かりもせずに分かったようなホラでハナタカする人格障害者の中卒1はダマレｗ
436: 2022/12/07(水)06:19 ID:ZqgGoXpV(2/6) AAS
正直にいえば
数学的に正しくかつ教育的な書き込みであれば
いかほどドヤ顔で自慢気に書こうが
有難く読ませていただく
しかし数学的に誤っていて
しかもなぜそう考えたのか全く根拠も示されない
まったく教育的でないものをドヤ顔で自慢気に
書き込んだものなど拒否されて当然
1は自己愛性人格障害
437: 2022/12/07(水)06:22 ID:ZqgGoXpV(3/6) AAS
1は大学数学が理解できず大学数学に恨みを持っている
ε-δを否定したがるのはその一端
なにかとコピペしてドヤるのは
大学数学に対する劣等感の裏返しか
とにかくいちいちやることが●違ってて実に不快
438: 2022/12/07(水)06:29 ID:ZqgGoXpV(4/6) AAS
1が大学数学を理解できないのは
そもそも大学数学に対する認識が間違ってるから
1は数学を「アルゴリズム」としか認識していない
しかし大学数学とはそういうものではない
公理から定理を導く論理的推論の系列である証明
これが大学数学の内容
だから文章を論理的に読解する必要があるし
そういう読解力が鍛えられていないヤツには無理
工学部向けの数学は大学数学の教育を諦めて
はじめからアルゴリズムしか教えないそうだ
省1
439: 2022/12/07(水)06:55 ID:ZqgGoXpV(5/6) AAS
大学でなぜ行列と行列式を教えるか？ それは
・多変数写像の微分によるヤコビ行列はもとの写像を線型写像で近似したものだから
（そもそも微分とは線型近似である！）
・逆関数定理・陰関数定理の条件として出てくる
「ヤコビ行列の行列式（ヤコビアン）が０でない」は、
「近似した線型写像（ヤコビ行列）が逆写像（逆行列）を持つ」
という意味だから
（つまり、逆行列の存在条件である「行列式が０でない」を抜かすということは
逆関数定理の条件である「ヤコビアンが０でない」を理解してないってこと）
上記のような「基本的」なことすら分かってないヤツは
省1
440(1): 2022/12/07(水)07:04 ID:ZqgGoXpV(6/6) AAS
1は、大学数学のような「自分には無関係のもの」に手を出すのはやめて
高校数学だけで円周率を計算する方法とか考えてろｗ
ちなみに平方根を使わなくてもできるぞ
どうやればいいか？考えてみｗｗｗ
441(1): 2022/12/07(水)07:44 ID:hKlDg6++(4/13) AAS
>>431 補足
> つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
> にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
ガロア拡大=クンマー拡大ではないので
読者の誤解なきよう、下記を貼っておきます。
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クンマー理論
クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
省6
442: 2022/12/07(水)07:49 ID:hKlDg6++(5/13) AAS
>>433-434
＞その虚数って数学の慣習的に『複素数の集合から実数の集合を除いた集合に属する任意の元』の事を指して言ってるのか？それとも純虚数の事か？
なるほどね
が、ともかくも下記ね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
1の冪根
443: 2022/12/07(水)07:51 ID:hKlDg6++(6/13) AAS
>>434
＞電気工学科じゃそこまで分類を細かくハッキリ学ぶ機会も例題も暗示すらして貰う機会も無かったんで聞くが
電気工学科か
スレ主です
レスありがとう
よろしくね
444(3): 2022/12/07(水)07:57 ID:hKlDg6++(7/13) AAS
>>440
>高校数学だけで円周率を計算する方法とか考えてろｗ
ホイよｗ
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
円周率が3.05より大きいことのいろいろな証明 2021/03/07
2003年の東大の入試問題
円周率が 3.053.05 より大きいことを証明せよ。
非常に有名な東大の入試問題です。円周率が 3.053.05 より大きいことを5通りの方法で証明します。
省6
445: 2022/12/07(水)08:09 ID:hKlDg6++(8/13) AAS
>>441 補足
Cox ガロワ理論下の第9章が
円分拡大で、結構詳しい
その後の第10章が
作図で、直定規とコンパスを使った作図問題
を扱っている
446: 2022/12/07(水)08:11 ID:hKlDg6++(9/13) AAS
>>444 文字化け訂正
円周率が 3.053.05 より大きいことを証明せよ。
↓
円周率が 3.05 より大きいことを証明せよ。
447(1): 2022/12/07(水)09:20 ID:YhUL2ZKn(1) AAS
>>444
>ホイよｗ
１、恒例のカンニングw
ルート一切使わずにやってみ
カンニングは無駄だから自分で考えなwww
448(1): 2022/12/07(水)11:55 ID:Y16SQtqq(1/3) AAS
>>447
> ルート一切使わずにやってみ
ホイよ
お好きなのをドゾｗｗｗ
（>>444より）
1.正八角形を用いた円周率の評価
2.周の長さを用いた円周率の評価
3.面積による円周率の評価
4.積分を用いた円周率の評価
5.マクローリン型不等式を用いた証明
449: 2022/12/07(水)12:57 ID:mTtmZF7D(1) AAS
>>448
>>ルート一切使わずにやってみ
>ホイよ
だから、444はルート使ってるから
使わずやってみなっつーのw
方向は
>周の長さを用いた円周率の評価
>面積による円周率の評価
だな
どっちでもいけるよ
省2
450(7): 2022/12/07(水)14:57 ID:Y16SQtqq(2/3) AAS
>>431 戻る
(引用開始)
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
省17
451: 2022/12/07(水)14:57 ID:Y16SQtqq(3/3) AAS
>>450
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
体の拡大
代数性・超越性
拡大 K/k が与えられたとき、K の元 α1, α2, ..., αn に対して、恒等的に 0 でない n 変数の多項式 F(X1, X2, ..., Xn) で F(α1, α2, ..., αn) = 0 を満たすものが存在するとき、α1, α2, ..., αn は代数的従属 (algebraically dependent) であるといい、そうでないとき代数的独立 (algebraically independent) であるという。
(引用終り)
以上
452: 2022/12/07(水)15:05 ID:pQIFPRoX(1) AAS
ζ(2)=π^2/6
6ζ(2)=π^2
1×2×3ζ(2)=π^2
ζ(1×2↑3↑2≒12)=π^2
ζ(12)=π^2
ζ(6)=π
ζ(0↑1↑2×3↑2)≒π
ζ(6)=ζ(1±5)=
ζ(ζ(1)±ζ(5))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(4))=
省13
453(1): 2022/12/07(水)15:07 ID:7Dy1IShG(1/2) AAS
言い訳しても無駄。
「すべて実根だ」というのは種を明かされて分かったわけでしょ。
問いは意味をなしているのだから、単に「含まれない」と答えればよかっただけ。
警戒して答えなかったのは「何かあるんじゃないか？」と
自信が持てなかったからでしょ？
自分の知性で数学が考えられないって哀れだねぇｗ
454(1): 2022/12/07(水)15:19 ID:7Dy1IShG(2/2) AAS
>>372-373には
もっと踏み込んだ内容が書いてありますよ。
>5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
と。これは、「円分方程式はべき根で解ける」
という「知識を知ってるだけのバカ」には
「なぜそうなのか」分からない内容である。
だから
>注意:検索コピペバカには解けない。
>（仕組みが分かってないから。）
なのですｗ
455(1): 2022/12/07(水)15:41 ID:An9B7ZBd(1) AAS
>>373
>注意:検索コピペバカには解けない。
ま、キーワード●●が分かれば、もしかしたらw
●●多項式
●●関数
●●拡大
●●群
アアアアア
456: 2022/12/07(水)15:56 ID:l/1iTJpR(1) AAS
>>455
ところでW大学はこれに関した入試問題が
何度も出題されてるらしい
多分出題者はＨさんじゃないかな
知らんけど
457(1): 2022/12/07(水)19:37 ID:knqwHi9/(2/2) AAS
>>434
既に宜しく遣っとるじゃろ此の超弩級阿呆
仮名遣いに漢字遣いにと凝りに凝って詰まりに詰まった間抜け本願の間抜き文体を見た上に電気工学科卒と聞いて
儂と気付かんとか電脳依存性痴呆を患っとるんと違うかオドレは？
458: 2022/12/07(水)21:08 ID:hKlDg6++(10/13) AAS
>>457
あら、これは蕎麦屋さんか？ｗ（＾＾
これは、失礼した
たまには、まともなことを書くから、分からなかったなｗ
459(2): 2022/12/07(水)21:16 ID:hKlDg6++(11/13) AAS
>>453-454
これはこれは、落ちこぼれ2号さんか？ｗ
自分を誤魔化そうとしてもダメだよ
数学は、他人との論争＝ディベート ではない
あえて言えば
自分 vs 数学 だろうね
「顧みて他を言う」（下記）
外部ﾘﾝｸ:dictionary.goo.ne.jp
顧みて他を言う（かえりみてたをいう） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館）
顧(かえり)みて他(た)を言(い)う の解説
省5
460(1): 🍎 2022/12/07(水)23:12 ID:EfjcWpcv(1) AAS
Euler's formula.
e^i π+1=0
Extended Euler formula.
e^iπ
±→↑↓← 1 →↑↓←±
省5
461: 2022/12/07(水)23:18 ID:hKlDg6++(12/13) AAS
>>460
スレ主です
ありがとう
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Euler's formula
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オイラーの公式
462(2): 2022/12/07(水)23:28 ID:hKlDg6++(13/13) AAS
>>459 補足
１）小話その１：
就活集団面接で、AさんとBさんの後のCさんの発言の番
面接官：では、Cさん、あなたの理解していることを説明してください
Cさん：Aさんは分かっていない。Bさんも分かっていない・・・
面接官：聞かれているのは、Cさん あなた自身の理解していることです。AさんやBさんが理解していないと言っても、あなた自身のポイントには成りません！！ｗ
２）まあ、こういうことだわな
>>391より
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
省10
463(2): 2022/12/08(木)00:10 ID:Q7ZeUtjc(1/4) AAS
>>462 補足
・宮岡礼子語録：「本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない」（下記）
・数学落ちこぼれのサルが、必死に他者にマウントしたがるのですｗｗｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
数理科学 2022年10月号 Ｎｏ.712
目次
研究室の窓
原点は極小曲面
宮岡礼子
省9
464: 2022/12/08(木)00:14 ID:Q7ZeUtjc(2/4) AAS
>>463 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宮岡礼子
宮岡 礼子（みやおか れいこ）は日本の数学者。理学博士。東北大学教授。専門は曲面論、超曲面論、可積分系、特殊幾何学、G‐構造論。夫は数学者の宮岡洋一。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宮岡洋一
宮岡 洋一（みやおか よういち、1949年 - ）は、日本の数学者。中央大学理工学部教授、東京大学名誉教授。専門分野は代数幾何学。妻は数学者の宮岡礼子。
1977年に発表した論文でボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式を証明した(Miyaoka 1977)。
マックス・プランク研究所に在籍していた1988年、フェルマーの最終定理の証明にこぎ着けたと報じられたが、後に不備があることが判明し、完全な証明には至らなかった(Gleick 1988)。
465: 🍎 2022/12/08(木)00:41 ID:lYmX3NFc(1) AAS
Zero-dimensional pi = 0
1/2 dimensional pi = 1/2
One-dimensional pi = 1
Two-dimensional pi = 2
3D Pi = 3
Four-dimensional pi = 4
Five-dimensional pi = 5
Six-dimensional pi = 6
Seven-dimensional pi=7
8 dimensional pi
省21
466(1): 2022/12/08(木)04:31 ID:faK6emHQ(1/15) AAS
>>459
>自分を誤魔化そうとしてもダメだよ
>数学は、他人との論争＝ディベート ではない
>自分 vs 数学 だろうね
じゃ、中卒君は、まず、微積分と線型代数と対戦してねｗ
君にはまだガロア理論は無理ｗｗｗ
>落ちこぼれ2号さんは、落ちこぼれ1号さんより、大分まし
中卒君は落ちこぼれ0号だなｗ
数学者（バラモン）
＞2号（クシャトリア：ガウス分かってる人）
省2
467(1): 2022/12/08(木)04:41 ID:faK6emHQ(2/15) AAS
1=落ちこぼれ0号 の戦績
微分積分
無限乗積の収束＝対数の和の収束 に気づかず
全部が１より大きいなら∞に発散
全部が１より小さいなら０に発散
と初歩的誤りをぶちかますｗ
（級数でいえば、各項が全部正なら＋∞、各項が全部負ならー∞、というようなもんｗ）
線型代数
行列式を全く理解せず
全ての正方行列に逆行列がある
省8
468(1): 2022/12/08(木)04:50 ID:faK6emHQ(3/15) AAS
>>462
＞どういう数学的意図があったのか？
「1こと落ちこぼれ0号が、ガロア理論を理解してるか？」
2号の実例は、ガウスの円分方程式に関するものと思われる
特殊ではあるが、それゆえに扱いやすい
しかし、0号はただ読み飛ばしてるから何が何やらわからないｗ
1号くらいになると、分かってなくても「あああれのことか」くらいは分かる
ワールドカップに出られるかどうかはその違いｗ
0号は、Ｊリーグからやり直せｗ
469(2): 2022/12/08(木)08:03 ID:Q7ZeUtjc(3/4) AAS
>>466
(引用開始)
数学者（バラモン）
＞ 2号（クシャトリア：ガウス分かってる人）
＞ 1号（ヴァイシャ：ガウス分かってないけど、微積分と線型代数くらいは分かってる人）
(引用終り)
１）それって、2号氏に失礼だよ！ｗ
２）彼の数学の実力は、不明だ
３）だが、私は彼の人にマウントしたがる態度を指して
宮岡礼子語録>>463：「本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない」
省4
470: 2022/12/08(木)08:06 ID:Q7ZeUtjc(4/4) AAS
>>469 タイポ訂正
４）”1号（ウス分かってないけど”って、それなに？？
↓
４）”1号（ガウス分かってないけど”って、それなに？？
471: 2022/12/08(木)09:03 ID:JYwL5OA7(1/6) AAS
>5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
実はこれはまったく難しくない。
しかも遥に一般的に成立する命題に拡張できる。
「クンマー理論」で調べてみれば分かると思うが。
1に分からないのは本がちゃんと読めてない証拠。
472(3): 2022/12/08(木)09:21 ID:JYwL5OA7(2/6) AAS
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
だったね。この方程式の分解体はQ(ζ_11)∩Rで
位数5の巡回群C_5に同型と分かる。
（p=5n+1型の素数のときQ(ζ_p)の部分体を分解体
とするような、C_5をガロア群として持つQ上の
既約5次方程式を無限に作れることも分かる。）
これらの方程式はQ(ζ_5)上でも既約なままで
ガロア群はそのまま変わらない。
省1
473: 2022/12/08(木)09:24 ID:JYwL5OA7(3/6) AAS
>位数5の巡回群C_5に同型と分かる。
ガロア群が
474: 2022/12/08(木)10:30 ID:DUZaG8T7(1/5) AAS
>>469
ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
>お主は代数系や整数論が、全然ダメってことか？？
ああ、0号同様になw
475(2): 2022/12/08(木)10:36 ID:DUZaG8T7(2/5) AAS
>>472
今、泥縄でやってみた
x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1=0
検算した結果、合ってるっぽい
これでW大学には入れるなw
476(1): 2022/12/08(木)11:03 ID:JYwL5OA7(4/6) AAS
>>475
成程。Π_{k=1}^{5}(x-(ζ_11^k)+ζ_11^{-k})) ですね。
そっちの方が簡単ですね。
477: 2022/12/08(木)11:12 ID:DUZaG8T7(3/5) AAS
>>476
そうっす
ガウス和の意味が分かったっす…ちょっとだけw
478(2): 2022/12/08(木)11:40 ID:JYwL5OA7(5/6) AAS
ガウス和は、まず円周等分方程式の代数解法において
ラグランジュレゾルベントとして自然にあらわれた。
しかし、その絶対値は√p（ζ_pに対して）であるとか
ラグランジュレゾルベントの一般論を超えた性質を持つ。
ガウスはべき剰余相互法則の証明に利用したし
ディリクレのL函数の函数等式にあらわれたり
奥深く不思議な数。
479: 2022/12/08(木)11:49 ID:DUZaG8T7(4/5) AAS
>>478
アアアアア
ブラジルに翻弄される●国の気分(マジ)
480(1): 2022/12/08(木)13:14 ID:JYwL5OA7(6/6) AAS
>ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
この程度の話に数学者もクソもないｗ
学生の頃、「一日中こんな話ばかりやってた一時期がある」程度の素人ですよｗ
ID:DUZaG8T7さんの専門は数理論理と見ている。
481(1): 2022/12/08(木)13:33 ID:DUZaG8T7(5/5) AAS
>>480
ゴメン ちょっと盛りましたw
同期でも整数論専攻の奴がいましたが
流石にそいつの前で
「ガロア理論、チンプンカンプンでしたわぁ」
とは言えんかッた
ボクの専攻は情報科学ですね
数理論理っぽいけどハッキリそうともいいづらい
よく考えると数学っぽいことは何もせんかったw
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