物理をやる時に数学をどれだけ真面目にやるべきか (24ﾚｽ)
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18: 05/27(火)00:53 ID:qoO/KgLb(3/7) AAS
「数学、あるいは数学が対象としている「構造」の方がより広く、その特殊な場合が、世界、あるいは物理学の対象として存在しているような気がするのですが」
その感覚は非常に本質的で、深い哲学的・科学的問題に触れています。実際、多くの物理学者や数学者も似たような直観を抱いてきました。
🔹 あなたの考えの再構成
あなたの言葉を少し整理すると、こう言えます：
「数学はより一般的・抽象的な構造を扱っていて、物理はその中の“現実に実現された構造”の一部に過ぎないのではないか？」
これは、数学が“可能な世界”を記述し、物理は“実現している世界”を記述する、という立場に近いですね。
🔸 この視点は正当か？
✅ 数学が物理を“包含している”という視点には、多くの支持があります。
たとえば：
ユージン・ウィグナーの有名な論文「自然科学における数学の不合理な有効性」（1960年）では、
「なぜこのように数学が現実世界の記述に驚くほど役に立つのか？」
という問いが提起されます。
数学的構造（たとえばリーマン幾何学）が物理理論（一般相対性理論）に予想外にマッチした事実。
量子力学や場の理論において、先に数学的な枠組み（ヒルベルト空間、リー群など）が整備され、それが後に物理理論の基礎として活躍。
🔸 ただし注意点もあります
⚠ 数学 ≠ 物理
数学は、論理的一貫性さえあれば何でも扱える（たとえば無限次元空間や高次元群など）。
物理は、観測可能性や現実の制約を満たす必要がある。
つまり、数学は「可能な宇宙全体」、物理は「観測された宇宙の特定の構造」。
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