Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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849(1): 11/13(木)10:55 ID:fpKgRVYP(3/3) AAS
＞　ーー＞楕円関数の加法定理ーー＞ヤコビの逆問題の解決

楕円関数に全く興味ない（バッサリ）

＞　ーー＞リーマン面上の関数論ーー＞ルンゲの近似定理とミッタク・レフラーの定理

一変数関数論にそれほど興味ない（バッサリ）

＞　ーー＞クザンの問題ーー＞岡・カルタン理論
省3

852(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)11:12 ID:QECWbxG/(4/7) AAS
>>849
>リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり）

ご苦労様です　（＾＾

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、英: Riemann–Roch theorem）とは、複素解析学や代数幾何学などで用いられる、閉リーマン面上の複素解析と曲面の種数とを結びつける定理である。特定の位数の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。
まず、ベルンハルト・リーマンがRiemann (1857)でリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、Roch (1865)で決定的な形に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。

リーマン・ロッホの定理の一般化
n-次元への一般化であるヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理は、フリードリッヒ・ヒルツェブルフにより、代数トポロジーの特性類の応用として発見され証明された。彼の仕事は小平邦彦の仕事に大きな影響を与えた。同時期に、ジャン・ピエール・セールは、現在では知られているようなセール双対性に一般的な形を与えた。

アレクサンドル・グロタンディークは、1957年に現在はグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）(Grothendieck–Riemann–Roch theorem)として知られている遠大な一般化を行った。これにより、リーマン・ロッホの定理は1つの多様体についての定理ではなく、2つの多様体の間の射についての定理として一般化される。
省7

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