[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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343(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/06(木)10:53 ID:9MLt2+C6(4/17) AAS
>>341 タイポ訂正
もし、肯定しても 同じ姓の人がいると、「お前だろう」などとその名前の人が迷惑だからｄ
↓
もし、肯定しても 同じ姓の人がいると、「お前だろう」などとその名前の人が迷惑だから
さて
>>329
>要するに、ラッセルパラドックスとは
>「一階述語論理における、基本的な定理の否定文」
>なので、一階述語論理が確立された現在では
>その気になれば誰でも分かって当然なのである
省25
345: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/06(木)11:02 ID:9MLt2+C6(5/17) AAS
>>343
下記の ”自己言及の論理と計算∗長谷川真人”が
参考になるだろう
”自己言及と対角線論法”がいいね
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
自己言及の論理と計算∗長谷川真人
∗京都大学数理解析研究所数学入門公開講座（2002年8月5〜8日）の予稿を改訂（2006年5月／2007 年8月／2011年6月）
自分自身について述べることの難しさと面白さは，日常誰でも経験することだと思います．以下では，数理論理学と計算機科学の密接な関係を示す好例として，自己言及から生じる様々なパラドックスなどの数理論理学における問題，また自分自身を呼び出すような再帰的なプログラムやデータ構造に関する問題などについて，統一的な視点から考察します．また，後半では，自己言及現象の自明でないモデルの例を，実際に構成します．
目次
省14
348(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/06(木)11:10 ID:9MLt2+C6(6/17) AAS
>>344
> はじめて知ったわ カラスの世田君
それが、非数学ネタに逃げたってことよｗｗ
ふっふ、ほっほ
>ラッセルパラドックスって非数学ネタなの？
懐かし話題をありがとう >>343より
高校時代に ゲーデルの不完全性定理の本を読んだときの、”嘘つきのパラドックス”を 思い出したよ ；ｐ）
349(1): 11/06(木)11:16 ID:d2PBLapd(1) AAS
>>343
自己言及したから即、矛盾する、というわけではない
この場合、否定をとる写像における真偽値の不動点が存在しないことが本質
二値でなかったとしても、不動点が存在しなれば矛盾する
逆に、否定をとる写像で、真偽値の不動点が存在するような論理なら矛盾しない
そういうことは例えばDana Scottのdomain theoryを知ってれば、常識
ま、高卒が知らなくても無理ないけど
ああ、そうそうdomainって言っても
zero divisorを持たないringのことじゃないぜ
省1
365: 11/06(木)14:36 ID:j8xkVDrd(7/12) AAS
>>348
>> はじめて知ったわ カラスの世田君
>それが、非数学ネタに逃げたってことよｗｗ
意味不明で草
>ふっふ、ほっほ
アホ？
>>ラッセルパラドックスって非数学ネタなの？
>懐かし話題をありがとう >>343より
>高校時代に ゲーデルの不完全性定理の本を読んだときの、”嘘つきのパラドックス”を 思い出したよ ；ｐ）
回答になってなくて草
864: 11/13(木)20:22 ID:x0icUDTc(2/2) AAS
>>343
>自己言及のパラドックス
>哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
>「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。
自己言及はパラドックスだけでなく、無矛盾かつ健全な理論は不完全であることの証明にも使われる。
ある健全な理論の言語で文P「Pは証明不可能である」を記述できるならPは決定不可能、すなわちその理論は不完全である。
なぜなら、Pが偽と仮定するとPは証明可能であり理論の健全性に反するからPは真かつ証明不可能でなければならない、ゆえにやはり理論の健全性よりPは反証不可能でなければならないから。
上記のような自己言及文の記述可能性に関する数理論理学の定理が不動点定理。
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