[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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252(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)11:01 ID:K/Lr81ky(4/12) AAS
>>249 追加
>Founded on Finite-Order Arithmetic
日本語では 有限階算術（あるいは高階算術か） とでもいうのか？
Second-order arithmetic、2階算術は 日本語であるようですが
”Finite-Order Arithmetic”は、不勉強で初耳です
英語検索でも、”Finite-Order Arithmetic”は あまりヒットしないす ；ｐ）
でも、私は 高階論者でして
「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています （＾＾
そういう意味で、
(参考)
省12
253: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)11:15 ID:K/Lr81ky(5/12) AAS
>>252 補足
用語について
・高階算術
・finite order arithmetic
・Higher-order logic
・Higher order arithmetic by Colin McLarty自身 2014 mathoverflow
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.aichi-gakuin.ac.jp
高階算術における抽象論
井澤 昇平
省30
261(1): 11/05(水)11:58 ID:FFxAuNzB(1/11) AAS
>>252
>「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています （＾＾
言ってる意味がよく分からないんだけど、「一階でない論理がある」との違いを説明してみて
>でも、私は 高階論者でして
一階が持つ良い性質は要らないと？
分かった上で言ってる？
266: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/05(水)13:56 ID:K/Lr81ky(11/12) AAS
>>252 補足
でも、私は 高階論者でして
「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています （＾＾
そういう意味で、
↓
でも、私は 高階論者でして
「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています （＾＾
そういう意味で、”Finite-Order Arithmetic”使えば
フェルマーの最終定理証明に
グロタンディーク宇宙は 不要では？
省1
270: 11/05(水)14:14 ID:FFxAuNzB(2/11) AAS
>>252
>>261への回答が無いんだけど、君、
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている[5]。
くらいは読んで理解したうえで言ってるんだよね？
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