[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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847: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)10:38 ID:QECWbxG/(1/7) AAS
>>843-844
>>>それが数学という学問の構造の本質というだけでは？
>そこを語る本が最近は少ないような気がしている。
ありがとう
”偏角の原理ーー＞楕円関数の加法定理
ーー＞ヤコビの逆問題の解決ーー＞
リーマン面上の関数論ーー＞
ルンゲの近似定理とミッタク・レフラーの定理
ーー＞クザンの問題
ーー＞岡・カルタン理論
省5
848: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)10:48 ID:QECWbxG/(2/7) AAS
>>845
>じゃおまえが書けよ
>文句言っても始まらんだろ
御大は
寄り道の多い数学者だからなー・・ ；ｐ）
次は
『数学者 寄り道外伝 岡潔誕生から125年の関数論』
とか 出るかもだな・・ （＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
来歴
省7
850: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)10:56 ID:QECWbxG/(3/7) AAS
もうバックナンバーになってしまったが・・
数学セミナー 2025年11月号
”夫は数学者 夫が“研究者”になった日……谷本明夢 62”
が面白かった
付録に 特集＝ 圏論の質問箱 とかもあるね・・ ；ｐ）
”＊「圏が集合にならない」とは……木原貴行 41”が、参考になるね （＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
数学セミナー 2025年11月号
夫は数学者
夫が“研究者”になった日……谷本明夢 62
省19
852(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)11:12 ID:QECWbxG/(4/7) AAS
>>849
>リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり）
ご苦労様です （＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、英: Riemann–Roch theorem）とは、複素解析学や代数幾何学などで用いられる、閉リーマン面上の複素解析と曲面の種数とを結びつける定理である。特定の位数の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。
まず、ベルンハルト・リーマンがRiemann (1857)でリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、Roch (1865)で決定的な形に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。
リーマン・ロッホの定理の一般化
n-次元への一般化であるヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理は、フリードリッヒ・ヒルツェブルフにより、代数トポロジーの特性類の応用として発見され証明された。彼の仕事は小平邦彦の仕事に大きな影響を与えた。同時期に、ジャン・ピエール・セールは、現在では知られているようなセール双対性に一般的な形を与えた。
アレクサンドル・グロタンディークは、1957年に現在はグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）(Grothendieck–Riemann–Roch theorem)として知られている遠大な一般化を行った。これにより、リーマン・ロッホの定理は1つの多様体についての定理ではなく、2つの多様体の間の射についての定理として一般化される。
省7
856(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)16:02 ID:QECWbxG/(5/7) AAS
>>854
>リーマン・ロッホは有限性定理を踏まえている。
>消滅定理と有限性定理は似て非なるもの。である
有限性定理か
寡聞にして あまり耳にした記憶が無い
検索すると、下記か
さすが、プロ数学者ですね （＾＾；
(google検索)
リーマン・ロッホ "有限性定理"
＜結果＞
省34
857: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)16:15 ID:QECWbxG/(6/7) AAS
>>856 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.saiensu.co.jp
複素多様体論講義 - サイエンス社
saiensu.co.jp
辻元著
2020/03/10 —
16.2 コンパクトリーマン面上のリーマン-ロッホの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.
16.3 ...
18.2 有限性定理と上半連続性定理 .
省16
858: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/13(木)16:25 ID:QECWbxG/(7/7) AAS
ほいよ
外部ﾘﾝｸ:zenn.dev
zenn
チャーン類(特性類)と曲率の関係
2023/01/23に公開
2023/10/24
特性類とは多様体(M)に対して計量のとりかた、変換に対して不変になる多項式の係数として定義され、コホモロジー群
H∗(M,A)H ∗ (M,A)
(Aは多項式の係数の体,*は任意の階数)の要素としても特徴づけられます。
係数となる体の種類に応じてEuler類、ポントリャーギン類(実数)、Stiefel-Whitney類,todd類などのものが知られています。
省25
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