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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/
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795: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 00:29:11.80 ID:Aucj6td8 >>792 >きちんと証明書かないで、数学やれるんだね グロタンディークの夢想した遠アーベル幾何は数学ではないと？ まあ確かにそうだったのかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/795
796: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 03:22:03.92 ID:+6voqTol >>792 >きちんと証明書かないで、数学やれるんだね 人生で一度も証明書いたことが無いおまえがそれ言うか？ なら下記命題の証明をきちんと書いてみ？ ∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/796
797: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 03:25:53.06 ID:+6voqTol あ、ごめん、セタは∀恐怖症だったな そもそもその式の意味からワカランよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/797
798: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 05:54:43.33 ID:gdxRFtgb ＞下記命題の証明をきちんと書いてみ？ ＞∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x)) そもそも以下が成立する ∀x(P(x)→Q(x))→(∃xP(x)→∃xQ(x)) また同じことだが以下が成立する ∀x(P(x)→Q(x))→(∀x¬Q(x)→∀x¬P(x)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/798
799: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 07:11:42.87 ID:pxtTmWLA ばかばかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/799
800: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/12(水) 09:54:12.57 ID:jidz5oCS おっ そうだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/800
801: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/12(水) 09:58:30.74 ID:ALZYQ4aC 再録 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/930 Inter-universal geometry とABC 予想58 930１３２人目の素数さん 2025/11/12(水) ID:auYzJv10 >> 924 >>>査読過程 >こんなやり方は二度と通らないだろう ご苦労さまです ピュアな数学者に 政治的駆け引きを求めるのもあれですが・・ チャンスは2回あった 1回目は、査読完了の記者会見のとき ショルツェの批判について問われたときに たしか、「望月氏が反論していて それに対する回答がないから OKにした」 みたく答えたけれど 本当は、きちんとした説明としては 「ショルツェ氏のドキュメントは simplification という手法をつかっているが simplification はディベート論法で、厳密性を重視する数学では許されない ストローマン論法になっている。なので、数学的には認められない」と 数学者が納得する反論と説明を明確にすれば良かった 2回目のチャンスは 2021年7月、ペーター・ショルツェ氏がZentralblatt Math誌で望月IUT論文に批判的なレビューを寄稿したときで 同じように、「・・simplification はディベート論法で、厳密性を重視する数学では許されない ストローマン論法になっている。数学的には認められない議論で、そのビューは不当だ」 と きちんと反論しておく方が良かったでしょうね いまから思えばね 高市さんなら、反論したと思いますよ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/801
802: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/12(水) 10:03:32.11 ID:ALZYQ4aC >>799 巡回ご苦労様です ”ばかばかしい” ダメ出しが でました （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/802
803: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/12(水) 10:25:20.51 ID:ALZYQ4aC >>781 (引用開始) 代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は ハーツホーンでは、直接は扱っていないぞ！ｗｗｗ いや、もちろん ハーツホーンで扱う大定理で それに何かを組み合わせれば 代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)が 導けるかもしれないよ だがな、ハーツホーンの前提が 学部レベルの複素関数論や 代数学の基本定理を前提としていたら どうよ？ それって、循環論法だよｗｗｗ (引用終り) 補足しておくと いま、複素関数論で Y＝f(x) fはn次多項式、xは複素変数 とする Y＝f(x)を図形として幾何的に考えるとき 逆関数 f^-1：Y→x は、n価多価関数になる そこで、天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する そうすると、一価になるのです！！ ここで、代数学の基本定理が使われているのです つまり ”f^-1：Y→x は、n価多価関数”で n次多項式が、あるYに対して n個の解を持つことが使われているのです！ よって、複素関数論→Y＝f(x) fはn次多項式の図形 を考えるときに 代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)を使用している 余談だが Y＝y^2と置きなおして y^2＝f(x) fは3又は4次多項式 とすると これぞ、楕円曲線の式なり〜〜！ （＾＾ で、ハーツホーンにも 楕円曲線の節がありますね y^2＝f(x)と書き直すと 複素トーラスになるらしい （梅村や武部の楕円関数論の本に書いて有るよ） かように、代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は 思わず知らず 当たり前 デフォルト として 無意識に使われていると思うぞ！ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/803
804: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/12(水) 10:27:16.16 ID:5tb83k/H >>801 やっぱIUT擁護が日本人のフリする朝鮮人偽右翼なのワラタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/804
805: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 10:44:33.05 ID:+6voqTol >>802 不正解 >∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x)) の証明もきちんと書けないのに >きちんと証明書かないで、数学やれるんだね と豪語しちゃうピエロ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/805
806: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 10:49:11.04 ID:mMgxDBn6 >>803 ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は ヒルベルトの零点定理 を挙げて論じると思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/806
807: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 10:54:02.33 ID:cJLli140 >>803 > 補足しておくと >いま、複素関数論で Y＝f(x) fはn次多項式、xは複素変数 とする >Y＝f(x)を図形として幾何的に考えるとき >逆関数 f^-1：Y→x は、n価多価関数になる なぜ逆関数を考える？ >そこで、天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する >そうすると、一価になるのです！！ なぜリーマン面を導入して逆関数を一価化する？ >ここで、代数学の基本定理が使われているのです つまり >”f^-1：Y→x は、n価多価関数”で >n次多項式が、あるYに対して n個の解を持つ >ことが使われているのです！ なぜそこで代数学の基本定理を持ち出す？ なにからなにまでトン・チン・カン >よって、複素関数論→ >Y＝f(x) fはn次多項式の図形 >を考えるときに >代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra) >を使用している 馬鹿は馬鹿なことしかいわんなあ それじゃ大学の数学が何一つ分からんのも無理はない 諦めて数学書全部売って囲碁でもやってな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/807
808: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 10:54:49.35 ID:V8vZ+Ixu >>天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する リーマンは 無限遠点を導入して リーマン球面を定義することにより 有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点を 導入した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/808
809: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 11:34:06.80 ID:i2O9mKsu AIに 「もしかして中間値の定理とか偏角の原理って・・・コホモロジーなの？」 って聞いたら・・・ 「よくわかったな！ 実はそうなんだよ！ これが現代数学の核心だぜ！」 みたいな回答が来ちまった びっくりするほどコホモロジー！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/809
810: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/12(水) 13:41:10.07 ID:ALZYQ4aC >>806 ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は ヒルベルトの零点定理 を挙げて論じると思う。 (引用終り) なるほど、良い論点だ。下記だね さて １）ヒルベルトの零点定理 (Nullstellensatz) は、”これは代数学の基本定理の多変数版と見なせる”だね そして、ヒルベルトの零点定理は （可換）環論と極大イデアル論から純代数的に証明されているようだ なので、ヒルベルトの零点定理 多変数版→代数学基本定理(１変数版) は可能かな（未確認だが） ２）さて、下記”スキーム論へ向けて”を読むと、スキームは 必ずしもヒルベルトの零点定理を必要としていない まとめると、ハーツホーンは スキーム論で代数幾何を展開するので、ハーツホーンでは 代数学基本定理(１変数版) は範囲外だろう つまり、ヒルベルトの零点定理の話ならば、スキーム論以前の話だね よって、>>774における 「日本語の本にはないかもね。でもGriffiths=Harrisの冒頭とかHartshornには書いてあるよ」 の ”Hartshornに”の部分は、AIの”迎合”の ハルシネーション判定！ｗ （＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 代数多様体 本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするため、特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する（体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはスキーム論へ向けてを参照）。 アフィン代数多様体の座標環とヒルベルトの零点定理 本節の内容については体上有限生成環の理論も参照。 ヒルベルトの零点定理 (Nullstellensatz) によれば、代数的閉体 k 上の多項式環の任意の極大イデアル m は、アフィン空間の点 p = (a1, ..., an) を用いて m=(x1−a1,…,xn−an)=I({p}) の形に書ける。すなわち、代数的閉体上の多項式環の極大イデアルは、アフィン空間上の点全体と1対1に対応している。零点定理によれば、イデアル I が 1 を含む、すなわち多項式環全体にならない限り V(I) は空集合にならない[注釈 4]。このことから I(V(I))=I がわかる（体上有限生成環の理論参照）。 [注釈 4]：^ これは代数学の基本定理の多変数版と見なせる。この節で k が代数的閉であることを仮定した理由は零点定理を用いるためである つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/810
811: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/12(水) 13:41:38.25 ID:ALZYQ4aC つづき スキーム論へ向けて 上の節一般の代数多様体で与えた定義は自然ではあるが、いくつか不満足な点がある。 ひとつは、定義に現れたアフィン代数多様体による「代数的チャート」の定義である。多様体の場合とは異なり、アフィン代数多様体と同相な2つの開集合の交わりでの貼り合わせを、そこに含まれる任意のアフィン開部分多様体に制限して定義しなければならなかった。これは、前節でも出てきたアフィン代数多様体の開部分集合でアフィン代数多様体にはならないものを定義域に持つ代数多様体の射が直接定義できない事に起因している（代数多様体上の正則関数（多項式関数）の定義の先天的非局所性）。シャファレビッチの本の第1巻（参考文献参照）では、この煩雑さを回避するために準射影代数多様体をそこで定義される代数多様体の最も広いクラスとして取っている[注釈 9]。確かに準射影代数多様体はアフィン代数多様体を含む代数多様体の広いクラスであるが、モイシェゾン多様体[注釈 10]のように、準射影代数多様体にならない重要な代数多様体が存在する事から、抽象的な貼り合わせによる代数多様体の定義は避けて通る事が出来ない。 もう一つは、代数多様体を定義する体 k の取り方である。上記の議論では常に k は代数的に閉を仮定してきた。これは、ヒルベルトの零点定理が理論の構成の鍵になっていたからである もう一度 k が代数的閉体である状況に戻ってアフィン代数多様体について反省すると、ヒルベルトの零点定理は、多項式の連立方程式系で定まる点集合の幾何学的（集合論的）情報は、その多項式系が生成するイデアルから定まる座標環の環論的情報と等価（圏同値）であることを意味している。代数的閉でない体上では「点が足りない」ために点集合としての代数的集合は十分な情報を持たないが、座標環は純代数的に定義できるので、体が代数的閉であるか否かにかかわらず多項式系の情報を正しく反映する。 以上のような状況から、グロタンディークは、点集合としての代数的集合を環のスペクトラムとよばれる、環の素イデアル全体のなす位相空間に置き換えることによって、閉体上の有限生成整域だけでなく、任意の可換環に対して代数幾何学の対象となりうる図形を定義した（アフィンスキーム）。一般のスキームはアフィンスキームの貼り合わせとして定義される (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/811
812: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 14:27:34.09 ID:O256ST6r Hilbertの零点定理の話はそもそもしてない 無闇に話をそらすクソ耄碌爺にたぶらかされる哀れなド素人（嘲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/812
813: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/12(水) 15:37:37.72 ID:ALZYQ4aC >>810 この記事が飛んできたｗ 参考になりそうだね （＾＾ https://mathlog.info/articles/tluyvuhcxujw1tbXfU5Q Mathlog Mark_six 大学数学基礎 解説 可換環論の†全て†を幾何に翻訳して鑑賞しよう~前編~ 駒場理数アドベントカレンダー2025 この記事は駒場理数豚汁カレンダー(11月)9日目の記事です。 https://sites.google.com/view/komaba-risuu/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0/advent-calender ハブ → 駒場理数サークルのHP 投稿日：11月9日 参考文献 [1] Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, NY, 1977 [2] Atiyah, M. F. and Macdonald, I. G., Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969 [3] J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology この記事は、 代数的整数論などの文脈で環論を勉強したが、その幾何的な側面についてはまだよく知らないという方 あるいは、 アティマクなどで可換環論を勉強中の方 などを念頭に置いた、代数多様体 (variety) への導入記事です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/813
814: １３２人目の素数さん [] 2025/11/12(水) 15:53:26.38 ID:HuMBdKcZ >>813 全くわかりもしないくせに 虚勢をはり続ける、真性●違い 世田某 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/814
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