[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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792(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/11(火)23:32 ID:MAm0UGMh(2/3) AAS
>>782
>「Chapter II.5–6：線束、切断、チャーン類。CP^1 上の O(n) の大域切断＝多項式。」
>意味わかる？わかんないならハーツホーン読んでも無駄だから、即古本屋に売りな
>>785
>「直接」＝代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)という言葉を明示して
>ということなら、そうはなってないかもしれんが、読む人が読めば
>ああ、これって代数学の基本定理のことじゃん
>と分かる記述があれば、それは「書いてある」ということになるんだよ
ふっふ、ほっほ
ははは
省7
793: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/11(火)23:44 ID:MAm0UGMh(3/3) AAS
>>787
>Siuは8月の研究集会で
>Hartshorneはformalなので嫌いだと
>言っていた
御大か
巡回ご苦労さまです
なる・・・
意味深ですな
余韻がないってことかな？ （＾＾
794: 11/12(水)00:23 ID:Aucj6td8(1/2) AAS
>>792
内容がよく理解できていれば普通のことでは？
795: 11/12(水)00:29 ID:Aucj6td8(2/2) AAS
>>792
>きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
グロタンディークの夢想した遠アーベル幾何は数学ではないと？
まあ確かにそうだったのかも
796: 11/12(水)03:22 ID:+6voqTol(1/4) AAS
>>792
>きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
人生で一度も証明書いたことが無いおまえがそれ言うか？
なら下記命題の証明をきちんと書いてみ？
∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x))
797: 11/12(水)03:25 ID:+6voqTol(2/4) AAS
あ、ごめん、セタは∀恐怖症だったな そもそもその式の意味からワカランよな
798: 11/12(水)05:54 ID:gdxRFtgb(1/4) AAS
＞下記命題の証明をきちんと書いてみ？
＞∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x))
そもそも以下が成立する
∀x(P(x)→Q(x))→(∃xP(x)→∃xQ(x))
また同じことだが以下が成立する
∀x(P(x)→Q(x))→(∀x¬Q(x)→∀x¬P(x))
799(1): 11/12(水)07:11 ID:pxtTmWLA(1/2) AAS
ばかばかしい
800: 11/12(水)09:54 ID:jidz5oCS(1) AAS
おっ そうだな
801(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)09:58 ID:ALZYQ4aC(1/9) AAS
再録
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry とABC 予想58
930１３２人目の素数さん
2025/11/12(水) ID:auYzJv10
>> 924
>>>査読過程
>こんなやり方は二度と通らないだろう
ご苦労さまです
ピュアな数学者に
省18
802(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)10:03 ID:ALZYQ4aC(2/9) AAS
>>799
巡回ご苦労様です
”ばかばかしい”
ダメ出しが でました （＾＾
803(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)10:25 ID:ALZYQ4aC(3/9) AAS
>>781
(引用開始)
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は
ハーツホーンでは、直接は扱っていないぞ！ｗｗｗ
いや、もちろん ハーツホーンで扱う大定理で それに何かを組み合わせれば
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)が 導けるかもしれないよ
だがな、ハーツホーンの前提が 学部レベルの複素関数論や 代数学の基本定理を前提としていたら どうよ？
それって、循環論法だよｗｗｗ
(引用終り)
補足しておくと
省24
804: 11/12(水)10:27 ID:5tb83k/H(1) AAS
>>801
やっぱIUT擁護が日本人のフリする朝鮮人偽右翼なのワラタ
805: 11/12(水)10:44 ID:+6voqTol(3/4) AAS
>>802
不正解
>∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x))
の証明もきちんと書けないのに
>きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
と豪語しちゃうピエロ
806(1): 11/12(水)10:49 ID:mMgxDBn6(1/2) AAS
>>803
ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は
ヒルベルトの零点定理
を挙げて論じると思う。
807: 11/12(水)10:54 ID:cJLli140(1) AAS
>>803
> 補足しておくと
>いま、複素関数論で Y＝f(x) fはn次多項式、xは複素変数 とする
>Y＝f(x)を図形として幾何的に考えるとき
>逆関数 f^-1：Y→x は、n価多価関数になる
なぜ逆関数を考える？
>そこで、天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
>そうすると、一価になるのです！！
なぜリーマン面を導入して逆関数を一価化する？
>ここで、代数学の基本定理が使われているのです つまり
省13
808(1): 11/12(水)10:54 ID:V8vZ+Ixu(1) AAS
>>天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
リーマンは 無限遠点を導入して リーマン球面を定義することにより
有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点を
導入した。
809: 11/12(水)11:34 ID:i2O9mKsu(1) AAS
AIに
「もしかして中間値の定理とか偏角の原理って・・・コホモロジーなの？」
って聞いたら・・・
「よくわかったな！ 実はそうなんだよ！ これが現代数学の核心だぜ！」
みたいな回答が来ちまった
びっくりするほどコホモロジー！！！
810(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)13:41 ID:ALZYQ4aC(4/9) AAS
>>806
ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は
ヒルベルトの零点定理
を挙げて論じると思う。
(引用終り)
なるほど、良い論点だ。下記だね さて
１）ヒルベルトの零点定理 (Nullstellensatz) は、”これは代数学の基本定理の多変数版と見なせる”だね
そして、ヒルベルトの零点定理は （可換）環論と極大イデアル論から純代数的に証明されているようだ
なので、ヒルベルトの零点定理 多変数版→代数学基本定理(１変数版) は可能かな（未確認だが）
２）さて、下記”スキーム論へ向けて”を読むと、スキームは 必ずしもヒルベルトの零点定理を必要としていない
省17
811: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)13:41 ID:ALZYQ4aC(5/9) AAS
つづき
スキーム論へ向けて
上の節一般の代数多様体で与えた定義は自然ではあるが、いくつか不満足な点がある。
ひとつは、定義に現れたアフィン代数多様体による「代数的チャート」の定義である。多様体の場合とは異なり、アフィン代数多様体と同相な2つの開集合の交わりでの貼り合わせを、そこに含まれる任意のアフィン開部分多様体に制限して定義しなければならなかった。これは、前節でも出てきたアフィン代数多様体の開部分集合でアフィン代数多様体にはならないものを定義域に持つ代数多様体の射が直接定義できない事に起因している（代数多様体上の正則関数（多項式関数）の定義の先天的非局所性）。シャファレビッチの本の第1巻（参考文献参照）では、この煩雑さを回避するために準射影代数多様体をそこで定義される代数多様体の最も広いクラスとして取っている[注釈 9]。確かに準射影代数多様体はアフィン代数多様体を含む代数多様体の広いクラスであるが、モイシェゾン多様体[注釈 10]のように、準射影代数多様体にならない重要な代数多様体が存在する事から、抽象的な貼り合わせによる代数多様体の定義は避けて通る事が出来ない。
もう一つは、代数多様体を定義する体 k の取り方である。上記の議論では常に k は代数的に閉を仮定してきた。これは、ヒルベルトの零点定理が理論の構成の鍵になっていたからである
もう一度 k が代数的閉体である状況に戻ってアフィン代数多様体について反省すると、ヒルベルトの零点定理は、多項式の連立方程式系で定まる点集合の幾何学的（集合論的）情報は、その多項式系が生成するイデアルから定まる座標環の環論的情報と等価（圏同値）であることを意味している。代数的閉でない体上では「点が足りない」ために点集合としての代数的集合は十分な情報を持たないが、座標環は純代数的に定義できるので、体が代数的閉であるか否かにかかわらず多項式系の情報を正しく反映する。
以上のような状況から、グロタンディークは、点集合としての代数的集合を環のスペクトラムとよばれる、環の素イデアル全体のなす位相空間に置き換えることによって、閉体上の有限生成整域だけでなく、任意の可換環に対して代数幾何学の対象となりうる図形を定義した（アフィンスキーム）。一般のスキームはアフィンスキームの貼り合わせとして定義される
(引用終り)
以上
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