Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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724: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/10(月) 00:05:45.75 ID:Dp+ahlva

>>584 蛇足
>https://ja.wikipedia.org/wiki/IOS
>iOS（アイオーエス）とは、Appleが開発および提供する、iPhoneとiPod touch向けのモバイルオペレーティングシステム（組み込みプラットフォーム）であり、BSD系UNIXから開発されたNeXTのOPENSTEPを起源とするMacintosh専用のmacOSをモバイル機器用途に改変したものである

下記のように NeXTは
Appleの創業者のスティーブ・ジョブズがAppleを（追い出されて）辞めて
始めた会社で、商業的にあまり成功しなかったが、ジョブズがまた Appleにもどって
NeXTの技術を Appleに持ち込んだのです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/NEXTSTEP
NeXTSTEP（ネクストステップ）は、NeXTコンピュータのBSD系オブジェクト指向マルチタスクオペレーティングシステム (OS) である。

オリジナル版は同社独自のコンピュータ「NeXTcube」上で動作するよう開発された。NEXTSTEPそのものは商業的にあまり成功しなかったものの、技術面やユーザインタフェース面で後世に与えた影響は大きい[1]。現在のmacOSやiOS, iPadOSは、NEXTSTEPの直系の子孫に当たる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/NeXT
NeXT
ネクスト・ソフトウェア（英: NeXT Software, Inc.[注 1]）
Appleの創業者の1人スティーブ・ジョブズがAppleを辞め、1985年に創業。最初の製品NeXTcubeを1988年に発売し、小型化したNeXTstationは1990年に発売。売り上げはそれほど大きくはなく、全部で5万台ほどを販売したと見積もられている。とはいうものの、その革新的なオブジェクト指向型オペレーティングシステム (OS) であるNeXTSTEPと開発環境はApple社に多大な影響を及ぼした。

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1761878205/724

727: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/10(月) 07:21:44.96 ID:Dp+ahlva

>>561
(引用開始)
>>abc予想が解決したことになってないだろ
>という現状で進めるのではどんどん評判落とすことになりましょう
いやいや 間違っていますよ
”数学はやればやるほど簡単になるはずであり、組み合わせの数は無限であっても、行き詰るはずはないのである。
岡潔　『一葉舟』角川ソフィア文庫”
多分、数学は 最先端は常に難しいが、先に進めば 難しかった定理の証明に 簡明な別証が見つかったり するものだと
そして、万一 望月IUTのabc予想証明に ギャップが見つかったとしても、それも数学の進歩というものです
そのギャップを、他の人が埋めるか
あるいは、新しい証明を考えるか、それも 数学の進歩というもの
なので、”2019年 次世代幾何学研究センター設置[3]（2022年に次世代幾何学国際センターに拡充[9]）”>>542
は、数学の王道です
(引用終り)

実例があった
ガウスの代数学の基本定理（下記）
”ガウスの最初の証明は幾何学的な前提としてジョルダン曲線定理が暗黙で使われており、後年の観点からは不備がある”という
望月氏のIUTに、同じことが起きるかもしれない
だが、それで良い
それが、数学の進歩というもの
なので、”2019年 次世代幾何学研究センター設置[3]（2022年に次世代幾何学国際センターに拡充[9]）”>>542
は、数学の王道です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
代数学の基本定理（英: fundamental theorem of algebra）とは、「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。
歴史
1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[注 1]ため、代数学の基本定理の世界初の完全な証明はアマチュア数学者のアルガンによるものである）。
注釈
1^ ガウスの最初の証明は幾何学的な前提としてジョルダン曲線定理が暗黙で使われており、後年の観点からは不備がある。

https://manabitimes.jp/math/799
高校数学の美しい物語 2025/10/06
代数学の基本定理とその初等的な証明
目次
代数学の基本定理の意味
代数学の基本定理の証明
証明を完結させる
複素解析を用いた証明

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1761878205/727

741: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/10(月) 20:53:02.61 ID:Dp+ahlva

>>738
>・ガウスは実数の連続性がわかってなかった（世田と同類（笑））

その話は、下記の梅村浩先生の最終講義 P25-26 Painlevé全集 を読んだ話を連想する （＾＾
最初の印象 でたらめの論文に思えた
　↓
年が明けると Painlevé 自身がよくっ分かっていることが
理解できるようになった．
　↓
ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけであると

ガウスも同じだろう

(参考)
https://ocw.nagoya-u.jp/farewell/0100-%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90/
https://ocw.nagoya-u.jp/files/100/umemura_lect.pdf
2007年度 退職記念講義
射影極限と帰納極限
講師 梅村浩 教授
多元数理科学研究科 2008/3/14

Ｐ14
数学において何をやってたか
１９６８〜７４
形式群，コホモロジー次元， ベクトル束， 非可換なテータ関数を探す．
A. Weil のアイディア
野心的 失敗作！
本質的な問題であるが誰にも解けない

P15
よい問題とは
(1) 解ける問題である．
(2) 解けたとき反響がある．
井草準一
反省 如何に魅力的であっても，解けない問題に 挑戦してはならない

Ｐ16
１９７５頃
３変数Cremona群に含まれる 極大連結代数群の研究
十年弱をかけて誰でも理解することができるよう にすることに成功した
天才でなくても大学院を卒業できるくらいの学力 があれば．
新しい結果も付け加えた

P19
反省 本当の自分を知ることが大切 これは難しい

P21
幸運だったこと (II)
この期間，向井茂とよく議論した. 数学の基本的な考え方，研究の進め方について
多くを学んだ

P22
１９８４年秋 〜 １９８５年秋
ストラスブールに滞在した.
代数幾何学を使って何かをやる.
R. Gérard (Strasbourg)  Painlevé 全集の編集者 岡本和夫氏
Gérard の研究室にあったPainlevé全集を読み始めた.
Stockholm 講義録 １８９５年
６００ページにせまる大作 が読めないと皆が言っていた．

P25
最初の印象 でたらめの論文に思えた．
クリスマスが終わる頃には少しづつ分かり始めた
年が明けると Painlevé 自身がよくっ分かっていることが
理解できるようになった．

P26
ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけであると．
夏までにPainlevéのアイディアを現代 代数幾何学の言葉で表現することに成功した.
その夏にストラスブールで微分方程式の 日仏シンポジュウムがあり，そこで発表した．

P27
一体Kolchin は何をしているのかと思った．
Kolchin の本を開いた瞬間
Painlevé のアイディア= Kolchin のガロア理論
微分方程式のガロア理論

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1761878205/741

742: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/10(月) 22:20:44.69 ID:Dp+ahlva

>>738
>代数学の基本定理のガウスの証明についてGrokに聞いたところ以下の回答を得た

Grokか・・。下記の劣化要約だろ？ｗ　；ｐ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra
Fundamental theorem of algebra
History
(抜粋)
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[6]

The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[7] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.

The first textbook containing a proof of the theorem was Cauchy's Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821). It contained Argand's proof, although Argand is not credited for it.

None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand–Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.

Without using countable choice, it is not possible to constructively prove the fundamental theorem of algebra for complex numbers based on the Dedekind real numbers (which are not constructively equivalent to the Cauchy real numbers without countable choice).[8] However, Fred Richman proved a reformulated version of the theorem that does work.[9]

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1761878205/742

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