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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/
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68: １３２人目の素数さん [] 2025/11/03(月) 16:06:06.75 ID:u7vdmd1+ >>62 >Solovay model httpsの示すところは、 >ZF+従属選択公理+到達不能基数 において >「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」 >となる モデルの存在が示せるということだね A）ZF+従属選択公理+到達不能基数を満たし 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」 となるモデルの存在が示せる、 と B）ZF+従属選択公理+到達不能基数から 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」 が証明できる、 は全然違うってわかる？ 「ZF+従属選択公理+到達不能基数」の無矛盾性の下で （つまり「ZF+従属選択公理+到達不能基数」のモデルの存在を前提した上で） B)からA)は示せるけど、 A)からB)は示せないよ （つまり 「ZF+従属選択公理+到達不能基数」のモデルが存在すれば、その中に 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」を満たすモデルは存在するけど 「ZF+従属選択公理+到達不能基数」の任意のモデルで 「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」なんて言えないよ） >これから導かれることは >非可測集合を生み出す力は、フルパワー選択公理にあるってことだ というか （フルパワー）選択公理を満たす集合論モデルでは 必ず非可測集合が存在する というのが正しい文章 「生み出す力」とか馬鹿語つかうと馬鹿になる >よって、なんらの選択公理なしの（つまり可算選択公理さえない）シンプルZF公理系では >「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」となる モデルの存在が示せるだろう というか 選択公理を満たさない集合論モデルの中には 非可測集合が存在しないものがある というのが正しい文章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/68
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