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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/
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61: １３２人目の素数さん [] 2025/11/02(日) 21:39:02.89 ID:kHsCJN3F >公理的集合論の外（素朴集合論）から見ると 公理的集合論の外の意味が全く不明だが（笑） >実数Rの有理数Qによる同値類R/Qを考えることは可能であり 少なくとも有理数Ｑ全体の集合が存在し 有理数Ｑの部分集合の全体集合が存在する と前提しないなら「可能」とは言えんな >また、同値類R/Qの代表を考えることは可能である 選択公理なしにそんなことは不可能だがな >よって、同値類R/Qの代表について Vitali set を区間[0,1]内にとり >それが 非可測であることを示すことができる >そのときの問題は、同値類R/Qの代表を集合として考えるときに、 >実は”フルパワー選択公理”を使ってしまっていることだ そもそも選択公理なしにR/Qの代表全体の集合の存在なんて証明できんけどな ナイーブに妄想したからといって「選択公理」がなくなったことにはならん 単に無意識に選択公理を使ってるだけ >従って、フルパワー選択公理、従属選択公理、可算選択公理の別に従って >できる モデルが異なるってことだね ここが馬鹿（笑） そもそもモデルは一つではない 完全な選択公理から従属選択公理、可算選択公理が導けるのだから 完全な選択公理を前提した場合のモデルは 当然、従属選択公理、可算選択公理を前提した場合のモデルである その上で、従属選択公理、可算選択公理を前提した場合のモデルの中には 完全な選択公理を満たさないものがある、ということ 具体的に言えば、選択関数が存在しないような集合があるということ あるいは、実数が整列不可能なモデルがあるということ （実数が整列可能であれば、実数の部分集合の無限族から代表をとることが可能） これは、良い子は”理解”しようね。覚えるだけではダメよ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/61
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