[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/

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58: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/02(日) 21:18:56.25 ID:PmfdHnoP >>52 補足 (引用開始) 纏めると 1）フルパワー選択公理を認めると、ルベーグ非可測な実数集合 Vitali set 　の存在ができる 2）一方 　到達不可能な基数の存在を仮定して、 　フルパワー選択公理→DC 従属選択公理 に弱めると 　”任意の実数の部分集合が 可測である Solovay model”の存在が証明できる 　（当然ながら、従属選択公理では 非可測集合の存在は 証明できない） かように 採用する”選択公理”の強度によって、証明可能な集合に差が生じるのです　（＾＾ 良い子は、これを覚えておこうね　（＾＾ (引用終り) さらに補足する 1）もし、可算選択公理しか認めないならば 　もっと簡単に、”任意の実数の部分集合が 可測である model”の存在が証明できるだろう 　（どうやれば良いかは知らないが　；ｐ） 2）公理的集合論の外（素朴集合論）から見ると 　i)実数Rの有理数Qによる同値類R/Qを考えることは可能であり 　ii)また、同値類R/Qの代表を考えることは可能である 　iii)よって、>>48のように 同値類R/Qの代表について Vitali set を区間[0,1]内にとり 　　それが 非可測であることを示すことができる 　　そのときの問題は、同値類R/Qの代表を集合として考えるときに、 　　実は”フルパワー選択公理”を使ってしまっていることだ 3）従って、フルパワー選択公理、従属選択公理、可算選択公理の別に従って 　できる モデルが異なるってことだね これは、良い子は 覚えておこうね　（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/58

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