Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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496: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/08(土) 11:02:55.70 ID:P9qVEF++

>>493
>矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス

そうだね
もし ”人が 純粋な述語論理のみで思考するならば・・”だが

具体的には、下記の 自己言及のパラドックス：嘘つきのパラドックス
これが、古代から エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）として知られていたらしい
そして、集合論における ラッセルのパラドックス に 繋がっている

だが、古代から近世において
人は このような 自己言及のパラドックスを排除できる あるいは 排除すべきことを 知っていたのだろう
実際、古代ギリシャのユークリッド原論は 論理破綻など してない！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
歴史
嘘つきのパラドックスの一例として、エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身（クレタ人）とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」（1章12-15節）である[1]。
集合論におけるパラドックス (ラッセルのパラドックス)
→詳細は「ラッセルのパラドックス」を参照
集合論における典型的なパラドックスは次のようなものである。これは特に、バートランド・ラッセルが議論の対象としたことで知られる（ラッセルは述語論理における同様のパラドックスについても議論している）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/496

499: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/08(土) 11:26:08.95 ID:P9qVEF++

>>495
ワロタ。

>なお、真理値表を使わなくても同値変形で証明できる。
>((￢P⇒Q)∧￢Q)⇔((P∨Q)∧￢Q)（含意の定義）⇔((P∧￢Q)∨(Q∧￢Q))（分配律）⇔(P∧￢Q)（矛盾律と選言三段論法）⇒P（連言除去）
>どや、アホのセタにはちんぷんかんぷんやろ？

下記 ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある。

だれかが、 （＾＾
大学への数学のコラムに書いていたが
下記 酒井隆 “直線” と幾何学一真っ直ぐなものと曲がったもの一 にもある
日本幽囚記,ゴロヴニン手記
『日本人の科学知識や教育の実情を知ろうとして，獄中接した新進の蘭学者にピタゴラスの
定理の内容を知っているかと尋ねた所もちろん知っているとの返事でした．それでは証明
はどうするのかと聞いたところその人は図を描いてちゃんと説明したそうです（数学セミ
ナーに確かその図というのが出ていたと思いますが）』

数百通りの証明を 理解し 覚えておく必要はなく
代表的なものを知っておけばいい
そして、ゴロヴニンに「証明は？」と聞かれたら 一つ分かり易いものを 提示すれば良い
わざわざ、分りにくい説明をする必要なし！！ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ピタゴラスの定理
ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある。

https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1004/sakai.pdf
2005年秋の日本数学会市民講演会：
“直線” と幾何学一真っ直ぐなものと曲がったもの一
酒井隆（岡山理科大学理学部）2005/09/18
P5
ところで，非常に多くのピタゴラスの定理の証明が知られていて，例えば次の図2のも
のはインドで知られていたといわれますが，代数の性質も使っています．多くの証明が考え
られるのは数学の特徴ですが，逆に「証明」とは論理だけではなく，なぜそれが成り立つ
かを成程と納得させ確信させる説明といってよいでしょう．したがって多様性が許される
訳です．その例を挙げましょう．明治以前の日本には（今は和算と呼ばれる）数学があり，
江戸時代には教育においても使われていました．江戸末期に函館に幽閉されたロシア海軍
仕官ゴロヴニンは幕府役人の取り調べの様子や，当時の日本の様子を記録に残しています‘
日本人の科学知識や教育の実情を知ろうとして，獄中接した新進の蘭学者にピタゴラスの
定理の内容を知っているかと尋ねた所もちろん知っているとの返事でした．それでは証明
はどうするのかと聞いたところその人は図を描いてちゃんと説明したそうです（数学セミ
ナーに確かその図というのが出ていたと思いますが）．エリートとはいえ，文化のまったく
違う二つの国の人たちが数学の話をしたというのは興味深いことです．

[2]日本幽囚記,ゴロヴニン手記 (1811-1813), 岩波文庫.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/499

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