Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

374: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/06(木) 16:14:49.42 ID:9MLt2+C6

>>370
>>だが、高木先生は 数学研究は 演繹より帰納だと言った
>どういう意味で演繹・帰納という語を使ってる？

演繹は、多分書かれた教科書を学ぶこと だろう
帰納は、高木先生の「近世数学史談」にある
下記のガウス青年の逸話（算術幾何平均M の数値計算から 楕円関数へ至る）だろう

(google検索)
ガウス 楕円関数の発見 算術幾何平均Mの値計算
AI による概要
ガウスは、算術幾何平均 (AGM: Arithmetic Geometric Mean) \(M(a,b)\) と楕円積分の間に驚くべき関係を発見しました。 ガウスによる発見 ガウスは若いうちから算術幾何平均に興味を持ち、特定の数のペアについてその値を計算していました。そして、この算術幾何平均の値が、特定の第一種完全楕円積分の値と一致することを発見しました。 具体的には、2つの正の数 \(a,b\) の算術幾何平均 \(M(a,b)\) は、以下の楕円積分と等しいという関係です。
略す
この発見は、楕円関数論や超幾何関数の研究への重要な礎となりました。

https://mathlog.info/articles/1854
DIO
書カレナカツタ楕圓函數論
ガウスは幼少のときから『算術幾何平均』に興味を有して、多くの特別の数に関してその計算をしている。算術幾何平均（以下agMと略記する）の意味は次の通りである。
ガウスは1799年（『日記』五月三十日）に1と√2とのagMがπ/2ω
と小数第十一位まで一致することを発見した。
ωは『レムニスケート』関数の周期である、即ち、
略
若しも実際M(1,√2)=π/2ω
なることが証明されるならば『確実に解析の新分野が開かれるであろう』と考えたガウスはそれからagMの理論の研究を始めて遂に1800年五月に至て一般楕円函数を発見し、六月にはmodular functionを発見した、少なくともその端緒を確実に把握するに至ったのである。ガウスはこれらの発見に関して生前に発表する所なくして終わった。唯々楕円環の引力に関する論文（２頁）の中にagMの理論の一端を洩らしているのみである。遺稿の中にはこの所謂『新関数』に関するものが数多くあるが、いずれも断片で終わっている。1808年九月一七日付でガウスがSchumacherに与えた書簡中に次のような一節がある。
『・・・円関数と対数関数を吾々は今掛算の九九の如くに自由自在に取扱うているが、高等なる関数の内部に蔵せられる黄金坑は殆ど未知の世界である。予は曾てこれらの関数に関して多くの仕事を為したが、其の内にそれを大きな単行本にまとめようと思うている。それについては既に予のDisq.arith.593頁に暗示して置いた次第である。それらの関数（その中には楕円や双曲線の求長問題に関係を有するものもあるが）に関する最も興味ある真理又は関係の溢るる如き豊富は唯驚嘆の他はないのである・・・』
（これは当時未見の人Schumacherから始めての書簡に対する返事である。彼は同年十月からガウスに就いて天文学を学んだ）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/374

376: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/06(木) 16:26:42.33 ID:9MLt2+C6

>>374 追加

https://blog.goo.ne.jp/sendatakayuki0123456789/e/8d73d142cec0ff31955342b5756afa42
ブログ　「ごまめの歯軋り」
読書ノート　高木貞治著　　「近世数学史談」　岩波文庫
2016年08月01日 | 書評
１）　近世数学の誕生　ガウス （その２）
ガウスが書き遺した学術文書は、ゲッチンゲン大学にある。ガウスが中学生時代から大学卒業時までライステの「算術教科書」への書き込みとメモ紙の挿入を始め、「ガウス日記」は1796年から1813年までのメモ小冊子である。
アーベル、ヤコービに先立つこと30年前にガウスは楕円関数を発見していた。またデデキントに先立つこと50年前にガウスはモジュラー関数を発見していた。ガウス文書は完成される過程の「研究の足場」を見ることができる。足場は完成されれば取り払われるが、どういうプロセスで発見に至ったかという発見の秘密を見ることができるのである。

1979年ガウスは積分の逆関数からスタートした。ガウスはx=sinlemn (u)=coslemn(ω-u)をs(u),c(u)と表して、級数展開し、級数の逆展開はラグランジェから学んで　ω=∫(1/√(1-p^4))dp=(π/4)(2/∫√sin xdx)=1.31110…を得ている。ガウスは円周等分の拡張としてレム二スケートの等分（σ型関数）を考えていたようである。s(u),c(u)を複素変数の関数とすると、s(5u)は25時の方程式で5つの実根と20の虚根を有する。アーベルの楕円関数の発見もここに端緒があった。すなわち関数論の芽生えとなった。しかしガウスの時代には関数論はなかったので計算には大変苦労したと思われる。しかしガウスの得た結果は皆正しかった。1798年7月ガウスはθ型レム二スケート関数も発見した。無限級数の計算に超人的な計算能力と記憶力を発揮し、得られた結果は現在の関数論から照らしても全部正しい結果であった。

ガウスは1799年、M(1,√2)がπ/2ωに小数第11位まで一致することを発見した。ωはレム二スケート関数の周期である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/376

378: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/06(木) 16:40:06.97 ID:9MLt2+C6

>>376 追加
>ガウスは1799年、M(1,√2)がπ/2ωに小数第11位まで一致することを発見した。ωはレム二スケート関数の周期である。

BSD予想は、機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想が立てられたという（下記）

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1747
高校数学の美しい物語
BSD予想の主張の解説 2023/02/24
BSD予想 (バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想)
楕円曲線
E の階数は，
E の
L 関数
L(s,E) の
s=1 における零点の位数に等しい。
ミレニアム懸賞問題とは，100万ドルの懸賞金がかけられている，数学における重要な7つの難問です。→ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明
このページでは，ミレニアム懸賞問題の1つであるBSD予想についてざっくりと説明します。特に楕円曲線について詳しく解説し，
L 関数については簡単に触れる程度とします。
目次
楕円曲線とは
楕円曲線上の有理点
Mordellの定理
L関数とは
余談

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（バーチ・スウィンナートン＝ダイアーよそう、英語: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）は、数論の分野における未解決問題であり、略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれる。

予想はクレイ数学研究所によってリストされた 7 つのミレニアム懸賞問題の 1 つとして選ばれ、最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている[1]。

予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン＝ダイアーにちなんで名づけられている。

2014年現在、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。

予想は代数体 K 上の楕円曲線 E に伴う数論的データを E の ハッセ・ヴェイユの L-関数 L(E, s) の s = 1 における振る舞いに関係づける。

より具体的には、E の点のなすアーベル群 E(K) のランクは L(E, s) の s = 1 における零点の位数であり、s = 1 における L(E, s) のテイラー展開における最初の 0 でない係数は K 上の E に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている (Wiles 2006)。

https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/378

382: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/06(木) 17:23:49.91 ID:9MLt2+C6

>>378 追加
リーマン ゼータ関数に関する「モンゴメリー・オドリズコ予想」
これは 数値計算を モンゴメリーをやっていたんだよね（下記）
おお『テイト論文の2次元の一般化に関するイヴァン・フェセンコの研究』があるそうな （＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
モンゴメリー・オドリズコ予想
この予想は、ゼータ関数の零点をスペクトルで表すというヒルベルト・ポリア予想の哲学を受け継いでいる
歴史
1971年のある午後、アメリカのプリンストン高等研究所のティールームで、著名な整数論研究者であったチョウラ（en:Sarvadaman Chowla）が、整数論の若手ヒュー・モンゴメリーを物理学者のフリーマン・ダイソンに紹介した。この日ここで交わされた雑談が、後に整数論の大きな流れを作る発見へとつながる。ダイソンは、当時ランダム行列GUEモデル(ガウス型ユニタリアンサンブル)の固有値対の相関関係を研究しており、その密度分布の数式をモンゴメリーに示した。モンゴメリーはリーマン・ゼータ関数の零点対の間隔分布やその一般化である相関関係を研究していたが、自分が得ていた密度関数が、ダイソンの示したGUE固有値分布の関数とそっくりであることに気づいた。これが、その後の整数論と量子力学をつなぐ端緒となった出会い、そして発見の瞬間であった
その後1973年、モンゴメリーは翌年この発見を論文にまとめ、予想を公表した[5] を発表した。これを読んだオドリズコは、ゼータ関数の零点の間隔分布について大規模な数値計算を行い、ランダム行列の固有値の間隔の分布とほぼ一致することを1987年の論文[6]で示した
この予想を機にゼータ関数とランダム行列の理論との関連が指摘され始め、1998年にはリーマンゼータ関数に対する平均リンデレーフ予想に関してランダム行列の理論を用いて大きな進展をもたらすなどした

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
リーマン予想
種々の結果
作用素理論
Odlyzko (1987) は、リーマンゼータ関数の零点の分布はガウスのユニタリアンサンブル（英語版）から来るランダム行列の固有値といくつかの統計学的性質を共有していることを示した。これはヒルベルト–ポリヤ予想にいくらかの根拠を与える
数体上の楕円曲線のモデルの数論的ゼータ関数
次元 2 ではテイト論文の2次元の一般化に関するイヴァン・フェセンコの研究はゼータ関数に密接に関係するゼータ積分の積分表現を含む。次元 1 では可能ではなかったこの新しい状況において、ゼータ関数の極はゼータ積分と付随するアデール群を通して研究することができる。ゼータ積分に伴う boundary function の四次導関数の正性に関する Fesenko (2010) の関連した予想は一般リーマン予想の極部分を本質的に含む。Suzuki (2011) はある技術的仮定と合わせて後者がフェセンコの予想を導くことを示した

https://manabitimes.jp/math/988
高校数学の美しい物語 2025/10/04
リーマン予想の意味
ゼータ関数の非自明な零点の実部は 1/2  である
自明な零点（ゼロ点）の意味，リーマン予想に関して現在分かっている基本的なこと，素数との関係，暗号との関係など解説します

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/382

387: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/06(木) 17:53:33.42 ID:9MLt2+C6

>>351
>台湾は中国本土ではない（もともと原住民は漢民族でない）が、そこに最も近い
>そして中国人が沢山すんでいるものの、中国政府に従わない

google検索結果は、下記
中国共産党は、つねに 台湾侵攻（あるいは 台湾に親中国共産政権を作る）を狙っている
だが、日本としては 台湾は反中国共産政権の方がいい
多分、米国もそうだろう（中国共産政権と米国とは 政治的に水と油だ（トランプ氏は独裁に あこがれがあるみたいだがｗ））

(google検索)
中国と台湾の関係 中国共産党 存在意義
AI による概要
・「一つの中国」原則: 中華人民共和国政府は「一つの中国」原則を主張し、台湾を自国の一部と見なしています。この原則は、国際社会における中国の外交政策の基盤となっています。
中国共産党の関連性
中国共産党は、台湾との関係を「国家の再統一」という目標と位置づけており、これは党の重要な政策課題の一つです。
・国内における位置づけ: 台湾問題は、中国共産党の統治の正当性やナショナリズムの強化に関連付けられることがあります

https://www.bbc.com/japanese/features-and-analysis-62403702
【解説】 中国と台湾の関係、すごく分かりやすく説明
2022年8月4日
デイヴィッド・ブラウン、BBCニュース

https://cigs.canon/article/20240422_8059.html
キヤノングローバル戦略研究所（CIGS）
メディア掲載 　エネルギー・環境 　2024.04.22
中国が目論む「台湾統一の次は日本のフィンランド化」、台湾有事の地政学から考える日本のエネルギー戦略
JBpress（2024年4月13日）に掲載
中国による台湾統一は何をもたらすか
日本にとっても、直接的な影響は甚大である。
台湾東岸は軍事化され、西太平洋における軍事バランスは一気に中国に傾くことになる。かつて中曽根首相は日本を不沈空母であると述べて物議を醸したが、軍事的な意味合いだけを見れば、これは当たっている。
日本や韓国の海上輸送路は封鎖される

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/387

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 614 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.034s