Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/01(土) 21:54:39.35 ID:i+EantH6

エフイチ(F1)大陸の話

https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20100716/1279251080
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2010-07-16
エフイチ大陸の発見と開発には日本人が大きな貢献

http://d.ｈａｔｅｎａ.ne.jp/m-hiyama/20100713#c ：
ティッツの50年前の観察から30年近く誰も顧みなかったことが90年代から、特に21世紀に入って火がついたみたいです。でも、ガウスのようなウルトラ天才は200年前にある程度は見越していた気配があります。

てなことを、 F1の歴史が書いてある論文で一昨日知りました。

> F1はリーマン予想絡みでもホットだとか?
その歴史付き論文を読んで、リーマン予想絡みであることと、多くの日本人が本質的に貢献していることを知りました。

今日も、いわゆる一元体F1（エフイチ）の話です。上記コメント内の「F1の歴史が書いてある論文」とは次です。

Title: Mapping F1-land: An overview of geometries over the field with one elementa
Authors: Javier Lo'pez Pen~a, Oliver Lorscheid
URL: http://arxiv.org/abs/0909.0069
Pages: 21 pages
題名の"Mapping F1-land"は、エフイチ大陸の地図を作ろうといった意味だと思います。以下、この論文を「エフイチ大陸の地図」として引用します。

僕がエフイチについて知ったのは、たまたまコンヌ／コンサニ論文を目にしたからです。

Title: Characteristic 1, entropy and the absolute point
Authors: Alain Connes and Caterina Consani
URL: http://www.alainconnes.org/docs/Jamifine.pdf
Pages: 66 pages
コンヌ／コンサニ論文を（読めるところだけ）拾い読みしているうちに、F1の全体像を知りたくなったのですが、ペーニャ／ロアシャイド*1の「エフイチ大陸の地図」はそんな目的にはピッタリです。F1研究の歴史と現状が手際良くまとまっています。

「エフイチ大陸の地図」の、F1の歴史の記述を読んで「ヘーッ、そうだったのぉ」と少し驚いたことが2つあります。

リーマン予想と密接に関係する。
日本人の貢献が非常に大きい。

リーマン予想に関してはサッパリわかりません。F1上でゼータ関数を定義して計算することが、リーマン予想解決につながるような、なんかそんなことらしい。ともあれ、動機がリーマン予想なら、数論が盛んな日本の研究者がたくさん登場するのは必然なのかもしれません。

ついでに、「エフイチ大陸の地図」からほんとの“地図”を引用しましょう。
http://www.chimaira.org/img2/f1-land-map.gif
ごく一部だけはかすかに分かるので、地図の説明をいずれまた。

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1761878205/35

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