Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/01(土) 12:56:25.39 ID:i+EantH6

つづき

https://zen.ac.jp/iugc/pdf/ConferenceTable.pdf
zen.ac.jp
The First IUGC Conference
Dates: April 2– April 5, 2024
April 3 (Wednesday)11:00– 11:30
James Douglas Boyd (University of Western Ontario)
Philosophical Perspectives on Inter-Universal Teichm¨uller Theory
Abstract:
Since the inception of Inter-Universal Teichm¨uller Theory (IUTT), much activity among the international mathematics community has been dedicated to gaining an understanding of IUTT and scrutinizing its proof of the Szpiro/abc/Vojta conjectures. Considerably less effort has been dedicated to developing a discourse on the theoretical contributions of IUTT itself and the new directions in which it takes Diophantine geometry. Thanks to the distribution of further expository work on IUTT in recent years, doing so is increasingly feasible. In what follows, we will consider implications of IUTT for the philosophy of mathematics.
We do so with two aims in mind. The first is to articulate key themes in IUTT as made intelligible against longstanding discursive threads in philosophy. Such themes should be accessible to a broader readership. The second is to effectuate advances in the philosophy of mathematics itself, which is often underdeveloped with respect to contemporary topics in number theory and Diophantine/arithmetic geometry. Given the absence of philosophical discourse on topics such as anabelian geometry, Diophantine geometry, and scheme theory, it will be necessary to present philosophical framings of mathematical precedents to IUTT in order to address IUTT itself. What is more, due to a poverty of available philosophical literature, we will draw upon concepts and discourses from theoretical computer science, the philosophy of physics, and analytic philosophy in order to anchor our discussions in discursive precedent.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/23

30: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/01(土) 15:03:29.51 ID:i+EantH6

>>22
(引用開始)
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277
Two Number Theory Items (and Woody Allen)
Posted on September 20, 2025 by woit
(引用終り)

上記 woit ブログより
Winnie Pooh says:
October 16, 2025
I’m curious as to why people are still beating the Mochizuki vs. Scholze & Stix horse, and not the more recent Mochizuki vs. Scholze & Stix vs. Joshi horse.
(google訳)
2025年5月、キルティ・ジョシは「望月・ショルツ・スティックス論争に関する最終報告書」を発表し、次のように主張した。
– 望月の最初の議論には欠陥がある
– ショルツとスティックスの議論にも欠陥がある
– そして、彼自身が望月の欠陥を埋めて証明を完成させた。
キルティ・ジョシの言葉を引用します。
> ピーター・ショルツとヤコブ・スティックスはこの問題を認識していた（2018年）が、彼らは推測して、そのような構造の多くは存在し得ないと（誤って）主張した（§1.3を参照）。
Source: https://arxiv.org/pdf/2505.10568

Peter Woit says:
October 16, 2025
Winnie Pooh,
(google訳)
ジョシにとっての問題は、望月がショルツと同様に彼に強く反対していることです。私が尋ねた専門家たちは皆、ジョシが本当に証明を持っているのかどうか悲観的です。
私は、これが従来の査読システムによって解決されることを願っています。
ジョシが証明付きの論文を評判の良い学術誌に投稿し、その学術誌が一人か複数の査読者を見つけて、彼の議論を注意深く精査し、どこに欠陥があるのかを指摘するか、あるいはその妥当性を保証するでしょう。
ジョシ氏以外の専門家が彼の証明を検討し、それが有効であると確信し、他の人に説明できるようになるまでは、このブログで非専門家の間でこの部分について議論することには意味がないと私は思います。
(引用終り)

あきらかに Peter Woit は、ダブスタｗ　（＾＾
つまり、ジョシのarxiv投稿は、査読が終わっていないと退けるが

一方、ショルツの文章は 査読どころか arxivへの投稿論文でさえない
（つまりは、今後とも 未来永劫 査読雑誌への掲載の可能性ゼロｗ）
なお、望月IUT論文は、査読掲載されたものだ

つまりは、Woitのおっさん
自分自身では IUT関連の数学について
全く判断を下す能力ゼロって 自白しているってことだよねｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/30

35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/01(土) 21:54:39.35 ID:i+EantH6

エフイチ(F1)大陸の話

https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20100716/1279251080
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2010-07-16
エフイチ大陸の発見と開発には日本人が大きな貢献

http://d.ｈａｔｅｎａ.ne.jp/m-hiyama/20100713#c ：
ティッツの50年前の観察から30年近く誰も顧みなかったことが90年代から、特に21世紀に入って火がついたみたいです。でも、ガウスのようなウルトラ天才は200年前にある程度は見越していた気配があります。

てなことを、 F1の歴史が書いてある論文で一昨日知りました。

> F1はリーマン予想絡みでもホットだとか?
その歴史付き論文を読んで、リーマン予想絡みであることと、多くの日本人が本質的に貢献していることを知りました。

今日も、いわゆる一元体F1（エフイチ）の話です。上記コメント内の「F1の歴史が書いてある論文」とは次です。

Title: Mapping F1-land: An overview of geometries over the field with one elementa
Authors: Javier Lo'pez Pen~a, Oliver Lorscheid
URL: http://arxiv.org/abs/0909.0069
Pages: 21 pages
題名の"Mapping F1-land"は、エフイチ大陸の地図を作ろうといった意味だと思います。以下、この論文を「エフイチ大陸の地図」として引用します。

僕がエフイチについて知ったのは、たまたまコンヌ／コンサニ論文を目にしたからです。

Title: Characteristic 1, entropy and the absolute point
Authors: Alain Connes and Caterina Consani
URL: http://www.alainconnes.org/docs/Jamifine.pdf
Pages: 66 pages
コンヌ／コンサニ論文を（読めるところだけ）拾い読みしているうちに、F1の全体像を知りたくなったのですが、ペーニャ／ロアシャイド*1の「エフイチ大陸の地図」はそんな目的にはピッタリです。F1研究の歴史と現状が手際良くまとまっています。

「エフイチ大陸の地図」の、F1の歴史の記述を読んで「ヘーッ、そうだったのぉ」と少し驚いたことが2つあります。

リーマン予想と密接に関係する。
日本人の貢献が非常に大きい。

リーマン予想に関してはサッパリわかりません。F1上でゼータ関数を定義して計算することが、リーマン予想解決につながるような、なんかそんなことらしい。ともあれ、動機がリーマン予想なら、数論が盛んな日本の研究者がたくさん登場するのは必然なのかもしれません。

ついでに、「エフイチ大陸の地図」からほんとの“地図”を引用しましょう。
http://www.chimaira.org/img2/f1-land-map.gif
ごく一部だけはかすかに分かるので、地図の説明をいずれまた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/35

37: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/01(土) 22:07:23.78 ID:i+EantH6

"ネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対Euler積表示"
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/
数学総合 若手研究集会INDEX
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2020/pdf/wakate_abstract_2020.pdf
第16回数学総合若手研究集会数学の交叉点アブストラクト集
冨田 拓希慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
捩れなしネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対積表示

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2020/pdf/tomita_takuki.pdf
捩れなしネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対Euler積表示
慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻
冨田拓希(Takuki TOMITA)

概要
黒川は、その“p 1での極限”(絶対ゼータ関数)が持つであろう無限積構造(絶対Euler積) を示唆している。本レポートでは、ConnesとConsaniにより定義された捩れなしネーターF1スキームに対する絶対ゼータ関数の絶対Euler積表示を与える。

1 合同ゼータ関数と絶対ゼータ関数

2 F1スキーム一元体F1とはZの“係数体”とみなせるような数学的対象であり、1957年にTitsにより有限体Fq の類似として初めて言及された。そして1990年代にDeningerと黒川が、F1の概念を導入することにより、Weil予想と類似した方法でRiemann予想にアプローチできるという可能性を示唆した[Man95]。それ以降F1上の幾何学の理論を様々な方法で構築しようとする試みがなされていて、現在も発展途上の理論である。本レポートではDeitmar[Dei05]が定義したモノイドスキームの理論を発展させたConnesとConsani [CC10]のF1の理論を用いる。ちなみにこの理論におけるF1は、自明な乗法モノイド1に0を付け加えて演算を延長した1乗法モノイド0,1として定義する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/37

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