Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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62: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/03(月) 09:43:47.71 ID:RGcnI1b5

>>60
(引用開始)
>もし、可算選択公理しか認めないならば
>もっと簡単に、
>”任意の実数の部分集合が 可測である model”
>の存在が証明できるだろう
>（どうやれば良いかは知らないが）
できねぇわ　🐎🦌
なぜ「できない」と断言できるか？
可算選択公理を満たし
実数の部分集合で非可測なものが存在するmodel
が存在するから
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
1）話は真逆だよ
　Solovay model https://en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model
　の示すところは、ZF+従属選択公理+到達不能基数 において
　「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」>>48
　となる モデルの存在が示せるということだね
2）これから導かれることは
　非可測集合を生み出す力は、フルパワー選択公理にあるってことだ
　よって、なんらの選択公理なしの（つまり可算選択公理さえない）
　シンプルZF公理系では
　「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」>>48
　となる モデルの存在が示せるだろう
3）さて、可算選択公理は、可算濃度の集合しか生み出す力が無いことは、自明とする
　このとき、下記 ルベーグ測度 ”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”（下記）
　を 思い出そう
　そうすると、可算選択公理が生み出す
　実数Rの部分集合たる 可算濃度の集合のルベーグ測度は必ず 0 になる■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
例
・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理（英: Axiom of countable choice）とは、公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である。ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/62

64: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/03(月) 10:09:29.42 ID:RGcnI1b5

>>59
>学習は記憶ではない
>カラスの世田は必死に公式を記憶して大学入試を突破したのだろうが
>そのやり方が間違っていたから大学数学が全く理解できずに落第した

真逆だよ
数学に王道なし を 真に受けて 廃人になりかけた わんこらさん(京大数学科)の実例がある（下記）

杉浦先生を弁護しておくが、「解析入門1」を書店でチラ見したが、そう難しいことは書かれていない
だが、冒頭で 多分確認用に 軽いノリで 必要な集合論の知識を さらっと書いてあるんだ
だが、わんこらさんは ”数学に王道なし を 真に受けて” この軽いノリの集合論の知識を
独学で理解しようとしたらしいね（高校卒業後の学部1年の最初に）
そして、何年もヒキコモリ生活を続けたらしい・・ （＾＾；

下記レビューで、seoさんが書いているように
冒頭は さらっと流して、次の章に進むべし。そして また 前に戻る
それで理解が出来ないならば、もっと やさしい 本を探すのが良いだろう■

https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル  2020/05/30
（文字おこし）
0:11
この解析入門1
これで僕は人生がメチャクチャになりました
これで
何回も何回も挫折して
家に引きこもって
そして留年しまくって
　・
　・

＜アマゾン＞
解析入門 (1) 杉浦 光夫 (著)
東京大学出版会 1980
レビュー
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
フォーマット: 単行本Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
26人のお客様がこれが役に立ったと考えています

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/64

80: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/03(月) 20:44:26.31 ID:RGcnI1b5

>>67
>> 2）池上大祐の答えは「現状では グロタンディーク宇宙は必要」
>> 　ということだった
>これはその人が言ったことですか？

いいから、池上大祐を読め

>>70
>前提なしに意味のある論理的思考はできない
>これ豆な
>人の論理的思考は、一階述語論理＋「公理の集まり」という公理系で表せる
>これ豆な

間違っている
1）君の論ならば、オイラーやガウスやリーマン、ポアンカレは
　意味のある論理的思考はできていなかったとなるぞｗ　；ｐ）
2）”人の論理的思考は、一階述語論理＋「公理の集まり」という公理系で表せる”？
　(google検索結果 AIの回答）
　ポアンカレは、”ポアンカレは、乗合馬車（当時は一般的な交通手段でした）に乗ろうとして、その踏み段に足をかけた瞬間に、長い間解決できずにいたフックス関数（より正確には、フックス型微分方程式の理論から発展させた保型関数）に関する重要なアイデア、すなわち「フックス関数を定義するのに用いた変換は非ユークリッド幾何学の変換とまったく同じである」という洞察が突然閃いた、と自身の著書『科学と方法』に記しています。 ”
(AIの回答には間違いが含まれている場合があります)

https://www.gp.tohoku.ac.jp/pol/pol/hanawa/sadan/contents/020.html
成功の秘訣は「柔軟性と執着心」
Kimio Hanawa 2019年11月20日
表題は，今年（2019年）ノーベル化学賞を受賞された旭化成フェローの吉野博さんが記者会見時に述べたものである．記者から研究者にとっての必要な姿勢を問われ，「頭の柔らかさと，その真逆の執着心．しつこく最後まであきらめないこと」と答えた(10月10日，朝日新聞）．さらに続けて，「剛と柔のバランスをどうとるか．大きな壁にぶちあたったときも，『なんとかなるわ』という柔らかさが必要」と述べている．

では，「突然」解決策を見つけるためにはどうすればよいのであろうか．私自身は，問題をいつも考えていることなのだろうと思っている．堂々巡りになるとしても，あれやこれやと，しつこく，しつこく頭の中で思考実験を繰り返すことである．
これがプレコンデショニングになって制御は不可能であるが，いつかの閃きに結びつくのであろう．
数学者のアンリ・ポアンカレ（J.-H. Poincare, 1854-1912）は，著書『科学と方法』（1908：吉田洋一訳，岩波文庫，2000）の中で，そのような出来事が何度も起こったことを記している．「どこかへ散歩に出かけるために乗合馬車に乗った．その階段に足を触れた瞬間，（略）突然わたしがフックス関数を定義するのに用いた変換は非ユークリッド幾何学の変換とまったく同じであるという考えが浮かんできた」などと．ポアンカレはこれらの体験を分析し，「突然天啓の下った如くに考えのひらけてくること」は，「これに先立った長い間無意識に活動していたことを歴々と示すもの」であるとまとめた．私もこの分析にまったく同意する．たとえ壁にぶつかろうが，問題を考えに考えていれば，いつか突破口は必ず見つかるものであると信じたい．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/80

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