Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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742: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/10(月) 22:20:44.69 ID:Dp+ahlva

>>738
>代数学の基本定理のガウスの証明についてGrokに聞いたところ以下の回答を得た

Grokか・・。下記の劣化要約だろ？ｗ　；ｐ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra
Fundamental theorem of algebra
History
(抜粋)
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[6]

The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[7] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.

The first textbook containing a proof of the theorem was Cauchy's Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821). It contained Argand's proof, although Argand is not credited for it.

None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand–Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.

Without using countable choice, it is not possible to constructively prove the fundamental theorem of algebra for complex numbers based on the Dedekind real numbers (which are not constructively equivalent to the Cauchy real numbers without countable choice).[8] However, Fred Richman proved a reformulated version of the theorem that does work.[9]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/742

745: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/10(月) 23:07:41.18 ID:Dp+ahlva

>>742
＞The first rigorous proof was published by Argand,

追加

https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Robert_Argand
Jean-Robert Argand (UK: /ˈɑːrɡænd/, US: /ˌɑːrˈɡɑːn(d)/,[1][2] French: [ʒɑ̃ ʁɔbɛʁ aʁɡɑ̃]; July 18, 1768 – August 13, 1822) was a Genevan amateur mathematician.
Life
(google訳)
アルガンは1806年に家族とともにパリに移り住み、そこで書店を経営しながら、私家版として『虚数量の表現方法に関するエッセイ』（Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques ）を出版した。1813年に、このエッセイはフランスの数学誌Annales de Mathématiquesに再掲載された。このエッセイでは、解析幾何学を用いて複素数をグラフ化する手法が論じられており、値iをアルガン平面における90度の回転として解釈することが提案されている。このエッセイの中で、彼はベクトルと複素数の大きさを示す係数の概念と、ベクトルの表記法を初めて提案した。
1つのb→{\displaystyle {\overrightarrow {ab}}}複素数のテーマは、カール・フリードリヒ・ガウスやカスパール・ヴェッセルといった他の数学者によっても研究されていました。ヴェッセルが1799年に発表した同様のグラフ描画技法に関する論文は、注目を集めませんでした。
アルガンは、1814年の著書『新解析理論についての考察』において、代数学の基本定理の証明を行ったことでも有名である。これは、この定理の完全かつ厳密な証明としては初めてであり、また、代数学の基本定理を複素係数の多項式に一般化した最初の証明でもあった。

この定理の証明を収録した最初の教科書は、コーシーの『王立工科大学の分析学』 （1821年）である。この教科書にはアルガンの証明も収録されているが、アルガンの功績は認められていない。そして、この証明は後にクリスタルの影響力ある教科書『代数学』でも引用されている。
アルガンは1822年8月13日、パリで原因不明の死を遂げた。1978年、代数学の基本定理の証明は『数学インテリジェンサー』誌で「独創的で深遠」と評された。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/745

760: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/11(火) 12:53:27.65 ID:3Cq8ZFbO

当事者です （＾＾
　>>313より再録
ID:BZV1IQOW
>>306
(引用開始)
セタへの問題
>Pを集合論の論理式, Pのz,x以外の自由変数はw_0,,w_i-1で, yはPの自由変数でないとする.
のとき
>∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))
の自由変数をすべて書け
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
あのな、それよりか
下記 Colin McLarty https://arxiv.org/abs/1102.1773
の圏論のロジック（矢印図）読めるのか？ キミはｗｗ　（＾＾；
どうも、読めなさそうに見えるけどよ どうなの？ｗｗｗ
いまどきは
圏論のロジック（矢印図）の方が重要だと思うよ
（例えば P15 "6.3. Duality and derived categories."とかね。なお 集合の論理式も P11辺りに 出てくるけどね）
　>>250 より再録
Colin McLarty has looked into this
The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) pp. 296--325,
doi:10.1017/S1755020319000340, https://arxiv.org/abs/1102.1773
(引用終り)

１）趣旨は ”集合論の論理式 ∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))”は
　コンピュータ言語でいえば、低級のアセンブラみたいなもので
２）圏論は 、高級言語 あるいは フローチャー風の ノーコード（下記）だと
３）なので”ｗｗｗ”は、原始的なアセンブラを読めると自慢するが 高級言語の圏論 どうよとｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89%E9%96%8B%E7%99%BA%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%A0
ノーコード開発プラットフォーム（英: No-code development platform, NCDP。NoCode（ノーコード）とも言う）
プログラマあるいはノンプログラマが、従来のプログラミングの代わりに、グラフィカルユーザインタフェース（GUI）や設定を通してアプリケーションソフトウェアを作成することを可能にする

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%B0%B4%E6%BA%96%E8%A8%80%E8%AA%9E
高水準言語（high-level programming language、高級言語とも）とは、記述の抽象度が高いプログラミング言語のことである[1]。対義語は機械語やアセンブリ言語を指す「低水準言語」である。「高級言語」の対は「低級言語」である。
概要
抽象度が特に高いプログラミング言語という意味で代表的な言語としては、C言語やJavaがある。
高水準言語は、低水準言語と比べ、
・人間にとってわかりやすい
・プロセッサに依存した処理を書かなくてよい
・メモリ制御、IO制御等、低水準の操作を意識しなくてよい
といったことが特徴である[1]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/760

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