[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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488(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/08(土)10:04 ID:P9qVEF++(5/25) AAS
>>479
>>図式が集合の論理式より重要という独特の価値観を押しつけて>>313
補足しておくと
集合論としては、下記の 東北大 尾畑研のpdf程度で 良いのではないかと
つまり、コテコテのZFCの一階述語論理を 学部1年で 押しつけるのは 如何なものかと
つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで
前20世紀中頃は、数学は 日常のいい加減な 思考を排して コテコテの一階述語論理を優先すべし
（代表例がεδ式）
みたく教える人が多かったが
今21世紀は、もう少し 多様な考えが出てきた（その代表が超準や圏論）ように思います （＾＾
省8
489: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/08(土)10:09 ID:P9qVEF++(6/25) AAS
>>483
>MacLaneの"Homology"を読めば圏論的な思考のまとめ方が
>どんなものかが理解できるように思う
巡回ご苦労さまです
御大は、東大入学早々に
MacLaneの"Homology"を読んだとかいう ウワサですね
びつくりです （＾＾
490: 11/08(土)10:23 ID:ZuSEB9pS(5/21) AAS
>>488
>集合論としては、下記の 東北大 尾畑研のpdf程度で 良いのではないかと
>つまり、コテコテのZFCの一階述語論理を 学部1年で 押しつけるのは 如何なものかと
ZFCも一階述語論理も理解できないオチコボレが大学教育論語ってて草
>つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで
素直に勉強するのが嫌と言えばよい 言い訳はみっともない
491(1): 11/08(土)10:28 ID:ZuSEB9pS(6/21) AAS
そもそも一階述語論理は思考法ではないが、そこから分かってないセタが
>つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで
とかほざいたところでまったくのナンセンス
492(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/08(土)10:35 ID:P9qVEF++(7/25) AAS
>>488 追加
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第1章
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
ここの
P14 「定理1.20(背理法)次の推論は有効である」
からの”背理法”の説明が秀逸だ
省9
493(1): 11/08(土)10:36 ID:ZuSEB9pS(7/21) AAS
矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス
セタの独善主張もまったくのナンセンス
494: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/08(土)10:53 ID:P9qVEF++(8/25) AAS
>>491
>そもそも一階述語論理は思考法ではないが、そこから分かってないセタが
>>つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで
そもそもが、人の日常は 論理だけでは 成り立たない
例えば、下記のドジャース ロバーツ監督 ”逆王手をかけた「5つの神采配」”（下記）
決して 論理だけでは これは 成り立たない！
20世紀は、このような人のもつ能力を殺すことを ”厳密”と称して 数学教育としてきた きらいがある
そこらの反省が 21世紀には出てきたのでは？
>>13-14 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
"多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
省9
495(2): 11/08(土)11:01 ID:ZuSEB9pS(8/21) AAS
>>492
ワロタ。
それは命題論理における背理法の証明。
述語論理は命題論理の拡張なんだから、当然述語論理においても背理法は成立する。
なお、真理値表を使わなくても同値変形で証明できる。
((¬P⇒Q)∧¬Q)⇔((P∨Q)∧¬Q)（含意の定義）⇔((P∧¬Q)∨(Q∧¬Q))（分配律）⇔(P∧¬Q)（矛盾律と選言三段論法）⇒P（連言除去）
どや、アホのセタにはちんぷんかんぷんやろ？
496(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/08(土)11:02 ID:P9qVEF++(9/25) AAS
>>493
>矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス
そうだね
もし ”人が 純粋な述語論理のみで思考するならば・・”だが
具体的には、下記の 自己言及のパラドックス：嘘つきのパラドックス
これが、古代から エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）として知られていたらしい
そして、集合論における ラッセルのパラドックス に 繋がっている
だが、古代から近世において
人は このような 自己言及のパラドックスを排除できる あるいは 排除すべきことを 知っていたのだろう
実際、古代ギリシャのユークリッド原論は 論理破綻など してない！ｗｗ ；ｐ）
省9
497: 11/08(土)11:06 ID:hP1E8Bup(6/11) AAS
>>488
結局答えてはくれないんですね>>472,481,484
それから>>458に
ストローマンさん
498: 11/08(土)11:18 ID:5C95UMYm(1) AAS
>>465
オウンゴールｖｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
499(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/08(土)11:26 ID:P9qVEF++(10/25) AAS
>>495
ワロタ。
>なお、真理値表を使わなくても同値変形で証明できる。
>((¬P⇒Q)∧¬Q)⇔((P∨Q)∧¬Q)（含意の定義）⇔((P∧¬Q)∨(Q∧¬Q))（分配律）⇔(P∧¬Q)（矛盾律と選言三段論法）⇒P（連言除去）
>どや、アホのセタにはちんぷんかんぷんやろ？
下記 ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある。
だれかが、 （＾＾
大学への数学のコラムに書いていたが
下記 酒井隆 “直線” と幾何学一真っ直ぐなものと曲がったもの一 にもある
省32
500(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/08(土)11:30 ID:P9qVEF++(11/25) AAS
>>499 補足
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
2005年秋の日本数学会市民講演会：
“直線” と幾何学一真っ直ぐなものと曲がったもの一
酒井隆（岡山理科大学理学部）2005/09/18
P5
多くの証明が考え
られるのは数学の特徴ですが，逆に「証明」とは論理だけではなく，なぜそれが成り立つ
かを成程と納得させ確信させる説明といってよいでしょう
(引用終り)
省2
501: 11/08(土)11:46 ID:ZuSEB9pS(9/21) AAS
>>496
まーたセタがしったかしてアホなこと言っとる
>>矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス
>そうだね
>もし ”人が 純粋な述語論理のみで思考するならば・・”だが
述語論理に限らん。命題論理でも同じだ。
>具体的には、下記の 自己言及のパラドックス：嘘つきのパラドックス
>これが、古代から エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）として知られていたらしい
>そして、集合論における ラッセルのパラドックス に 繋がっている
>だが、古代から近世において
省5
502(1): 11/08(土)12:00 ID:ZuSEB9pS(10/21) AAS
>>499
>数百通りの証明を 理解し 覚えておく必要はなく
>代表的なものを知っておけばいい
誰もそんなことは言ってない。
>>495程度の簡単な証明がサクッとできないようでは、どんなに数学書を読んでも分かった気分になるだけで決して分かることはない。
なぜなら、論理は数学の基礎であり論理が分からなければ数学は分からない、且つ数学書は読者が論理を分かってる前提で書かれている（つまり論理の説明は一切書かれてない）から。
503(1): 11/08(土)12:17 ID:TJf5D2X1(1/2) AAS
ある大数学者が若い時に
自分は論理も計算もない数学をやってみたい
と言ったとか
数学者にはこういう気宇壮大さも必要だろう
504: 11/08(土)12:24 ID:ZuSEB9pS(11/21) AAS
>人の思考は一階述語論理に縛られない
そもそもセタはぜ一階述語論理を忌み嫌うのかい？
命題論理を受け入れて一階述語論理を忌み嫌うのはなぜ？
それとも命題論理も忌み嫌ってる？
505: 11/08(土)12:27 ID:ZuSEB9pS(12/21) AAS
>>503
ストローマン乙
その大数学者は論理を分かってないと？ んなこたーねーだろ？
506: 11/08(土)12:29 ID:ZuSEB9pS(13/21) AAS
ていうか命題論理と述語論理の違いもちんぷんかんぷんかｗ
聞いた俺が馬鹿だった orz
507: 11/08(土)12:37 ID:ZuSEB9pS(14/21) AAS
>>500
>「証明」とは論理だけではなく，なぜそれが成り立つかを成程と納得させ確信させる説明といってよいでしょう
その通り。
だからショルツェらを納得させられないIUTはabc予想の証明になってない。
本来なら指摘者を納得させようと努力すべきなのに逆ギレしてるようじゃ話にならん。
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