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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/
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232: １３２人目の素数さん [] 2025/11/04(火) 20:08:08.49 ID:F7ByEl9r ,.,.,.,.,.,.,.,.,__ ,,;f::::::::::::::::::::::ヽ i::::::::/'"￣￣ヾi |:::::::| ノ ::.::: ヽ| |r-==（◎);（◎) ( ヽ /( ,_､)ヽ} ヽ.. ｨｪｴｦ; ＼＿＿_ ! ／ ￣￣ ＼ | | | | | | | | |⌒＼| |／⌒| | | | | | | ＼ （ ） ／ | | |＼＿__人＿___／| | | | ヾ;;;;| | | ,lﾉl| 人i ﾌﾞﾊﾞﾁｭｳ!! ノ:;;,ﾋ=-;､ (~´;;;;;;;ﾞ'‐;;;） ,i`（;;;ﾞ'―---‐'ヾ ヽ;;';ｰ--―-､'';;;;;ﾞ） / :::::::＼ （ :::::::;;;;;;;）＿ ＼＿――￣￣::::::::::＼ ﾉ￣ ::::::::::::::::::::::） ﾉ￣ ::::::::::::::::::::::） （ ::::::::::::::;;;;;;;;;;;;人 ／￣―――――￣￣::::::::＼ （ :::::::::::::::::::::::::::::::::） ＼＿＿::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/232
233: １３２人目の素数さん [] 2025/11/04(火) 20:08:17.34 ID:F7ByEl9r ,.,.,.,.,.,.,.,.,__ ,,;f::::::::::::::::::::::ヽ i::::::::/'"￣￣ヾi |:::::::| ノ ::.::: ヽ| |r-==（◎);（◎) ( ヽ /( ,_､)ヽ} ヽ.. ｨｪｴｦ; ＼＿＿_ ! ／ ￣￣ ＼ | | | | | | | | |⌒＼| |／⌒| | | | | | | ＼ （ ） ／ | | |＼＿__人＿___／| | | | ヾ;;;;| | | ,lﾉl| 人i ﾌﾞﾊﾞﾁｭｳ!! ノ:;;,ﾋ=-;､ (~´;;;;;;;ﾞ'‐;;;） ,i`（;;;ﾞ'―---‐'ヾ ヽ;;';ｰ--―-､'';;;;;ﾞ） / :::::::＼ （ :::::::;;;;;;;）＿ ＼＿――￣￣::::::::::＼ ﾉ￣ ::::::::::::::::::::::） ﾉ￣ ::::::::::::::::::::::） （ ::::::::::::::;;;;;;;;;;;;人 ／￣―――――￣￣::::::::＼ （ :::::::::::::::::::::::::::::::::） ＼＿＿::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/233
234: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/04(火) 20:40:30.37 ID:yzUd5nV9 スレ主です どうもです （＾＾； >>225 >>死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん >この人はセタと呼ばれている人の別アカなの？ ”セタと呼ばれている人”が 誰なのか？ 正確には知らない だが、数学以外のものを持ち出して 自分たちの劣勢を糊塗しようという態度を見ると こいつら 数学的に終わったな と思うよ で、おれと”死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ”氏は別人だよ >>116-117 >つまり彼は「現状では グロタンディーク宇宙は必要」とは書いておらず >あなたがそう信じているというだけですね 君が真っ先にやるべきことは、下記の 数学セミナー 2025年3月号の 池上大祐「集合論の雑学――無限についてのおはなし フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／ グロタンディーク宇宙と到達不可能基数」 を 読んで 内容を確認することだ 君は、オチコボレさんのつれか？ >>15に 『オチコボレ サイコパスおサルの 連れの 落ちコボレさん が、もう一匹います。 「箱入り無数目 (あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)」の連れです https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/』 と書いておいたけどねｗ 実際、寂れたとはいえ 5chはROMさんも多い 数学セミナー 2025年3月号 なら、大学の図書館に出入りできる人なら 簡単に読めるだろうさ 数学セミナー 2025年3月号の池上大祐について 書いたのは もう何回目だろうか？ 5回目くらいかな その間 君みたいなアホな 突っ込みは無かったなｗ (参考)>>100より再録 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html 数学セミナー 2025年3月号 集合論の雑学――無限についてのおはなし フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／ グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 ……池上大祐 60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/234
235: １３２人目の素数さん [] 2025/11/04(火) 20:52:43.89 ID:54iK+QXE >>234 >君が真っ先にやるべきことは、下記の >数学セミナー 2025年3月号の >池上大祐「集合論の雑学――無限についてのおはなし >フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／ >グロタンディーク宇宙と到達不可能基数」 >を 読んで 内容を確認することだ あなは確認してないんですね つまり彼は「現状では グロタンディーク宇宙は必要」とは書いておらず あなたがそう信じているというだけです あなたはいつものように 何が書かれているかを理解しようとせず 自分に都合のよいように解釈しているに過ぎません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/235
236: １３２人目の素数さん [] 2025/11/04(火) 20:56:06.03 ID:54iK+QXE >>234 >”セタと呼ばれている人”が 誰なのか？ >正確には知らない あなたのことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/236
237: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/04(火) 20:59:22.22 ID:9vx0mQPF >>234 その池上先生の記事も読み間違って意味取れてないんだよ落ちこぼれ どこまで能無しやねん役立たずwww お前何ができるんやゴミwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/237
238: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/04(火) 21:05:56.64 ID:9vx0mQPF そもそもFLTの証明にGalos表現上のFunctor Categoryまで使われてたとしても(そこまですら使われてないが)当然ℂGal(ℚ̅/ℚ)-module がskeletally smallだからuniverseなんぞ持ち出すまでもないわ なんもわからんくせに知ったかすんなゴミ お前の持ってる数学上の知識で俺に勝てるもんなんか何一つないわゴミ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/238
239: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/04(火) 21:26:03.89 ID:yzUd5nV9 >>233 前スレの連投も含めて 運営に 君のアク禁依頼を出したので 首を洗って待て http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/239
240: １３２人目の素数さん [] 2025/11/04(火) 21:52:04.27 ID:F7ByEl9r >>239 ＿＿＿＿ .／, - ､, - ､ ￣ ヽ ./-┤ ｡|｡ |――-､ ヽ | ヽ｀- ○- ´ ／ ヽ | | - | ― | | | ´ | ｀ヽ . | |ヽ ∩ 人｀､ _ | ＿.- ´ | .| ＼ | ⌒ヽ ／ ＼ ￣￣￣ ノノ ＼ | |´ |￣―--―― ´ヽ ＿ ／⌒＼ ＼_ _/-―――.| （ Ｔ ） ｀l Τ（ ） ￣ | ￣ } | ＼＿／ | ､--― ￣| / ＦＵＣＫ ＹＯＵ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/240
241: Генеалогія сучаснай [] 2025/11/04(火) 22:04:08.33 ID:5VZBp+29 Я прасіў забараніць доступ адміністратара, у тым ліку ў некалькіх паведамленнях у папярэдняй тэме, таму, калі ласка, набярыцеся цярпення. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/241
242: １３２人目の素数さん [] 2025/11/04(火) 22:06:59.35 ID:54iK+QXE >>234 >もう何回目だろうか？ 5回目くらいかな >その間 君みたいなアホな 突っ込みは無かったなｗ ツッコミがない＝間違っていない ですか？ 公理を削除する＝公理の否定 みたいな誤解ですよそれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/242
243: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/04(火) 22:18:08.99 ID:yzUd5nV9 >>235-238 ふっふ、ほっほ 一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り） 不勉強、言い訳だけは、いちょまえ オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加） >つまり彼は「現状では グロタンディーク宇宙は必要」とは書いておらず 数学セミナー 2025年3月号 池上大祐 を、書棚の肥やしの中から引っ張り出してきた （＾＾ 池上大祐の書いている趣旨は 1）フェルマーの最終定理には、グロタンディーク宇宙を仮定した 代数幾何の理論（圏論）が使われていた 2）彼は、文献[3]を挙げて 『代数幾何の基礎理論についての基本文献（の一部）であるSGAで行われている議論は、（可算ではないグロタンディーク宇宙の存在を仮定せずに）ZFCあるいはそれよりも弱い集合論の公理系で展開できる』 とColin McLartyは 主張していると説く 3）しかし、池上大祐氏は 彼自身は フェルマーの最終定理の証明を精査する知識がないので「わかりません」が私の回答だという （文献[3]：Colin McLarty,The Large structures of Grothendiek founded on finite-order arithmetic. Rev.Symb.Log.13(2020)no.2,296-325） さて、まとめると ・ワイルズのフェルマーの最終定理は、グロタンディーク宇宙を仮定していて SGAなどの代数幾何の理論が使われている （だが、SGAが全てではない） ・文献[3]の主張が正しいと仮定して、SGAの全てが グロタンディーク宇宙の仮定なしで言えたとしても では、ワイルズの証明のSGA以外の部分がどうなるのか？ それは 文献[3]の射程がどこまでかだ ・池上大祐氏の回答 ：（2025年3月号時点において）「わからない」は、いまだ有効だってことだ■ （ワイルズの証明は グロタンディーク宇宙の仮定ありで SGA以外の部分も含んでいるのだから） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/243
244: １３２人目の素数さん [] 2025/11/04(火) 22:44:19.64 ID:54iK+QXE >>243 その通り 彼は「分からない」としています >1）フェルマーの最終定理には、グロタンディーク宇宙を仮定した > 代数幾何の理論（圏論）が使われていた 正確には 「グロタンディークが展開した代数幾何の基礎理論（スキーム論ですかね）を用いるため、宇宙の公理、とくに、可算でないグロタンディーク宇宙の存在を仮定していることになります」 ですが スキームを使う上でグロタンディーク宇宙が必要ということではないのでは？ あれば対象を集合に「制限して」集合論的な困難を回避できるかも知れませんが なくてもそれは回避できるとのことですよ グロタンディークがグロタン宇宙を前提にスキーム論を展開した ことを スキーム論にはグロタン宇宙が必要 と誤解していますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/244
245: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/04(火) 23:22:58.53 ID:yzUd5nV9 >>243 補足 検索してみると (google検索)： Colin McLarty,The Large structures of Grothendiek founded on finite-order arithmetic. Rev.Symb.Log で、結果は下記 ＜検索結果＞ The large structures of Grothendieck founded on finite ... arXiv https://arxiv.org › math このページを訳す C McLarty 著 · 2011 · 被引用数: 14 — We formalize the practical insight by founding the theorems of EGA and SGA, plus derived categories, at the level of finite order arithmetic. 含まれない: Rev. Symbol. the large structures of grothendieck founded on finite order ... ResearchGate https://www.researchgate.net › 277... このページを訳す 2025/08/09 — Abstract. THE LARGE STRUCTURES OF GROTHENDIECK FOUNDED ON FINITE ORDER ARITHMETIC - COLIN MCLARTY. ResearchGate Logo ... large structure ... Colin Mclarty, The large structures of grothendieck founded ... PhilPapers https://philpapers.org › MCLTLS このページを訳す C Mclarty 著 · 2020 · 被引用数: 14 — We reduce the gap by founding all the theorems of Grothendieck's SGA, plus derived categories, at the level of Finite-Order Arithmetic, far below ZFC. This is ... 含まれない: Symbol. | 必須にする: Symbol. the large structures of grothendieck founded on finite-order ... Semantic Scholar https://www.semanticscholar.org › ... このページを訳す Abstract The large-structure tools of cohomology including toposes and derived categories stay close to arithmetic in practice, yet published foundations ... 含まれない: Rev. Symbol. Reverse mathematics of (co)homology? MathOverflow https://mathoverflow.net › questions このページを訳す 2010/01/17 — @hm2020: One was published as McLarty, Colin, The large structures of Grothendieck founded on finite-order arithmetic. Rev. Symb. Log. 13 ... 回答 3 件 ベストアンサー: I don't have Hartshorne, so I can't address the specifics of this case. However, there is ... つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/245
246: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/04(火) 23:23:17.67 ID:yzUd5nV9 つづき arXiv:1102.1773v4 [math.LO] 30 Apr 2014 arXiv https://arxiv.org › pdf PDF C McLarty 著 · 2011 · 被引用数: 14 — This paper removes the objection by proving the large structure theorems at the logical level of finite order arithmetic. Finite order ... 含まれない: Symbol. Logo The Review of Symbolic Logic: Volume 13 Cambridge University Press & Assessment https://www.cambridge.org › journals このページを訳す ASL Core logo black. Published on behalf of Association of Symbolic ... THE LARGE STRUCTURES OF GROTHENDIECK FOUNDED ON FINITE-ORDER ARITHMETIC · COLIN MCLARTY. A Finite Order Arithmetic Foundation for Cohomology Case Western Reserve University https://artscimedia.case.edu › Derived_functor PDF C MCLARTY 著 · 被引用数: 7 — Grothendieck pre-empted many set theoretic issues in cohomology by positing a universe: “a set 'large enough' that the habitual operations of set theory do. 含まれない: founded Symbol. Logo How strong a set theory is necessary for practical purposes ... MathOverflow https://mathoverflow.net › questions このページを訳す 2020/05/14 — Colin McLarty has looked into this. The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 ... 回答 1 件 ベストアンサー: Colin McLarty has looked into this The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) ... つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/246
247: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/04(火) 23:24:03.26 ID:yzUd5nV9 つづき （追加） https://mathoverflow.net/questions/360290/how-strong-a-set-theory-is-necessary-for-practical-purposes-in-sheaf-theory How strong a set theory is necessary for practical purposes in sheaf theory? asked May 14, 2020 at 0:09 user158035 1 Thank you David. This paper of McLarty's is really remarkable, and seems to be what I asked for, and then much more as well. – user158035 CommentedMay 14, 2020 at 15:24 does that mean the Fermat's last theorem can be proved in MacLane set theory (i.e. bounded Zermelo)? – Zuhair Al-Johar CommentedMay 14, 2020 at 18:38 @Zuhair absolutely, and weaker foundations; this was the motivation for the paper. – David Roberts ♦ CommentedMay 14, 2020 at 20:45 (google訳) 1 デイビッドさん、ありがとうございます。マクラーティさんのこの論文は本当に素晴らしいです。私が求めていた通りの内容で、それ以上のものでした。 ユーザー158035 コメントした2020年5月14日 15時24分 それはフェルマーの最終定理がマクレーン集合論（つまり有界ツェルメロ）で証明できることを意味しますか？ Zuhair Al-Johar コメントした2020年5月14日 18時38分 @Zuhair まさにその通りです。そして基礎が弱いのです。これがこの論文の動機でした。 デビッド・ロバーツ ♦ コメントした2020年5月14日 20時45分 (引用終り) こんなところに、デビッド・ロバーツが それはフェルマーの最終定理がマクレーン集合論（つまり有界ツェルメロ）で証明できることを意味しますか？ @Zuhair まさにその通りです。そして基礎が弱いのです。これがこの論文の動機でした。 か・・・ 果たして・・・ （＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/247
248: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/05(水) 00:18:46.38 ID:y45LWemW >>243 お前にまとめられるわけないやろカス 俺の書いてる話1ミリもわからんくせに何いうとんじゃ能無し fltの証明にグロータンディックのユニバースなんぞ1ミリも使われとらんわ その記事にある意味はグロータンディックユニバース使えばちょっと細かい議論を回避できん事もない程度の意味しかないわカス お前にfltの証明レベルの話が理解できるわけないやろゴミ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/248
249: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/05(水) 10:13:36.31 ID:K/Lr81ky >>245 追加 (google検索)： Colin McLarty,The Large structures of Grothendieck founded on finite-order arithmetic. Rev.Symbol.Logo ＜AI による概要＞ Colin McLarty's paper, "The Large Structures of Grothendieck Founded on Finite-Order Arithmetic," published in the Review of Symbolic Logic in 2020, argues that the complex tools of Grothendieck-style algebraic geometry, such as toposes and derived categories, can be founded on the much weaker system of finite-order arithmetic, rather than the stronger ZFC set theory typically used for such foundations. This research aims to close the foundational gap by showing that these powerful "large structure" tools only require a significantly weaker logical strength to be established, with one specific topos of sets already requiring this level of strength. ・Core argument: McLarty demonstrates that the theorems of Grothendieck's Éléments de géométrie algébrique (EGA) and Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie (SGA), along with derived categories, can be formally grounded using finite-order arithmetic. ・Weakest possible foundation: The paper establishes that finite-order arithmetic is the weakest possible foundation for these tools because even a single elementary topos of sets with infinity is already this strong. ・Implication for set theory: This finding implies that one does not need the full strength of ZFC, which is stronger than finite-order arithmetic, to prove the consistency of these large structures. The work shows that their foundations can be established with axioms that have the same proof-theoretic strength as finite-order arithmetic, which Zermelo set theory (Z) proves is consistent. ・Practical insight: The work formalizes the practical insight that tools of cohomology, while theoretically requiring large structures, often stay close to arithmetic in their actual application. ・Publication details: The paper was published in the Review of Symbolic Logic (Volume 13, Issue 2, 2020), with the doi: 10.1017/s1755020319000340 and can be found on arXiv as paper 1102.1773. （AI の回答には間違いが含まれている場合があります） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/249
250: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/05(水) 10:13:53.81 ID:K/Lr81ky つづき （追加）>>247より https://mathoverflow.net/questions/360290/how-strong-a-set-theory-is-necessary-for-practical-purposes-in-sheaf-theory How strong a set theory is necessary for practical purposes in sheaf theory? asked May 14, 2020 user158035 Is it known how much of ZFC is actually necessary for the basic, familiar constructions and theorems in sheaf theory, along the lines of section II.1 (and its exercises) in Hartshorne's "Algebraic Geometry" textbook? 1 Answer Colin McLarty has looked into this The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) pp. 296--325, doi:10.1017/S1755020319000340, https://arxiv.org/abs/1102.1773 with abstract (emphasis added): The large-structure tools of cohomology including toposes and derived categories stay close to arithmetic in practice, yet published foundations for them go beyond ZFC in logical strength. We reduce the gap by founding all the theorems of Grothendieck’s SGA, plus derived categories, at the level of Finite-Order Arithmetic, far below ZFC. This is the weakest possible foundation for the large-structure tools because one elementary topos of sets with infinity is already this strong. answered May 14, 2020 David Roberts♦ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/250
251: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/05(水) 10:22:12.78 ID:K/Lr81ky >>249 追加 (google訳)（一部手直し） ＜AI による概要＞ コリン・マクラーティの論文「有限階算術に基づくグロタンディークの大規模構造」は、2020年の記号論理学のレビュー、グロタンディークスタイルの代数幾何学の複雑なツール、例えばトポスや導来カテゴリなどは、そのような基礎付けに通常使用される強力なZFC集合論ではなく、はるかに弱い有限階算術体系の上に成り立つと主張している。この研究は、これらの強力な「大規模構造」ツールが確立されるには、はるかに弱い論理的強度しか必要とせず、特定の集合のトポスがすでにこのレベルの強度を必要としていることを示すことで、基礎的なギャップを埋めることを目指しています。 ・中心的な議論:マクラーティは、グロタンディークの幾何学計算手法( EGA ) とボワマリー関数セミネール( SGA ) の定理が、derived categoriesとともに、有限階数の算術を使用して形式的に根拠づけられることを示しています。 ・最も弱い基盤:この論文では、無限集合の単一の基本トポスでもすでにこのくらい強力であるため、有限階数算術はこれらのツールにとって最も弱い基盤であるとしています。 ・集合論への示唆：この発見は、これらの大規模構造の無矛盾性を証明するために、有限階数算術よりも強いZFCの完全な強さを必要としないことを意味する。本研究は、有限階数算術と同等の証明論的強さを持つ公理によってこれらの構造の基礎を確立できることを示しており、有限階数算術はツェルメロ集合論（Z）によって無矛盾性が証明されている。 ・実践的な洞察:この研究は、コホモロジーのツールは理論的には大規模な構造を必要とするものの、実際の応用では算術に近いことが多いという実践的な洞察を形式化しています。 ・出版の詳細：この論文はReview of Symbolic Logic（第13巻、第2号、2020年）にdoi：10.1017/s1755020319000340で出版され、arXivでは論文1102.1773として見つけることができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/251
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