[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
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701(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/23(木)17:07 ID:90YWbZUz(5/6) AAS
>>677
>３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
>の「無限集合 存在予想」状態 （訂正は>>679）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく ；ｐ）
用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
さて、いま 素数の集まり（クラス）を考えよう（下記）
古代ギリシャから、素数は無限にあることが知られている
いま、ZF+無限公理（下記）を認めると、自然数の無限集合Nの存在から 素数の集合P(とする以下同じ)は、Nの部分集合として分出公理で無限集合Pが取り出せる
省23
703(3): 10/23(木)17:21 ID:DrfhhjAK(3/3) AAS
>>701
>無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
仮にそれが正しいとしたら、ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、すなわちZFが矛盾していることになる
707(1): 10/24(金)05:55 ID:xaHeIhlK(1/3) AAS
>>701
＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
＞中学生向けに補足をしておく
ここは公立高→工学部卒が居座ってるから
大学数学で落ちこぼれた一般人むけに
一から説明してやる
＞用語を整備しておくと、
どうぞどうぞ
＞集合とは
＞「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
省27
710(1): 10/24(金)06:32 ID:v/eexfcC(2/2) AAS
>>701
>用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
それって独自の理論ですよ
BG集合論の対象がクラス
その中でクラスの元であるクラスが集合です
ZFC集合論の対象は集合だけですが
BG集合論の習合と同一とみなしているので
クラスという用語も使うことがあるということです
712: 10/24(金)08:01 ID:4/dDJw3U(1) AAS
>>711
>1）21世紀 2025年のいま 公理的集合論は一つではなく 複数ある。我々は それを外から眺めて その場その場で適切な公理系を選べば良い(強制法にはZFCがなじむ)
そしてそこに独自解釈で証明能力の低い新理論を入れ込んだのですね
>>701
>用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
これもテンプレに入れるべきですかね
736(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/24(金)22:21 ID:ycj0v0JM(2/4) AAS
>>701 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく ；ｐ）
用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
さて、いま 下記の選択公理を考えよう（下記）
添え字集合λ∈Λによる集合族{Aλ}で、Aλが空集合でないとき 集合族{Aλ}から一つずつ要素を取り出せる（選択関数が存在する）
という主張である
選択関数には、変種がある。可算選択公理は、集合族λ∈Λが可算に制限される。それを λ∈ωと書こう。ωは可算である
制限されない 本来の選択公理を フルパワー選択公理と呼ぼう。この場合 λ∈Rを考えよう。Rは連続濃度とする
省26
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