[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
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679(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/22(水)16:36 ID:KW4xSGan(7/7) AAS
>>678 タイポ訂正 の追加
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
の「無限公理 存在予想」状態
↓
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合は構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠の「無限公理 存在予想」状態
↓
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合は構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠の「無限集合 存在予想」状態
682(2): 2025/10/22(水)18:28 ID:ridnsyZi(2/2) AAS
>>677-679
かなり動揺してますね
701(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/23(木)17:07 ID:90YWbZUz(5/6) AAS
>>677
>３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
>の「無限集合 存在予想」状態 （訂正は>>679）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく ；ｐ）
用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
さて、いま 素数の集まり（クラス）を考えよう（下記）
古代ギリシャから、素数は無限にあることが知られている
いま、ZF+無限公理（下記）を認めると、自然数の無限集合Nの存在から 素数の集合P(とする以下同じ)は、Nの部分集合として分出公理で無限集合Pが取り出せる
省23
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