[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
565(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/18(土)15:30 ID:v7N8vTLF(12/14) AAS
>>272
(引用開始)
もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。
保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから
省32
569: 10/18(土)17:24 ID:czNk7EiA(16/22) AAS
>>565
＞赤ペン先生しておくよ
＞GL(2,C)→”SL(2, Z) の作用の下に不変”
＞4次方程式→3次方程式 y2 = 4x3 − g2x - g3
＞"モジュラー判別式Δ" 4次方程式の判別式から来ている（はず）
＞→Δ=(g2)^3−27(g3)^2で 3次方程式 y2 = 4x3 − g2x - g3の判別式
＞不変式論は
＞”例題2 四次方程式の不変式論的解法”と
＞”例題1 三次方程式の不変式論的解法”と
＞両方あるから 「四次方程式だ」と決め打ちする根拠には ならない！
省4
581(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/19(日)07:56 ID:HyW/YoLR(2/12) AAS
つづき
メビウス変換は三点で決まる
リーマン球面上の相異なるみっつの点 z1, z2, z3 とさらに別の相異なるみっつの点 w1, w2, w3 が与えられたとき、zi をそれぞれ wi (i = 1, 2, 3) に写すメビウス変換 f(z) はただひとつ存在する（別な言いかたをすれば、メビウス群のリーマン球面への作用は鋭 3-重推移的である）。このように与えられた点集合からメビウス変換 f(z) を決定する方法がいくつか存在する。
略
メビウス群の部分群
メビウス変換からなる正二十面体群（英語版）はクラインによって (Klein 1888) において五次方程式の解析解を与えるために用いられた（現代的な解説が (Tóth 2012) にある[3]）。
さて、メビウス変換の係数 a, b, c, d を ad − bc = 1 なる整数と仮定するならば、モジュラー群 PSL(2, Z) と呼ばれる PSL(2, R) の離散部分群で、ガウス平面上の格子および、楕円函数、楕円曲線の研究において重要な群を生じる。PSL(2, R) の離散部分群はフックス群として知られ、リーマン面の研究において重要である。
(引用終り)
さて
1）上記”複比の保存”で、「z1, z2, z3, z4 のうちの一点が無限遠点ならば、複比は自然な極限をとったものとして定義する。たとえば z1, z2, z3, ∞ の複比は (z1−z3)/(z2−z3)」
省22
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.030s