[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
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359(2): 10/15(水)08:18 ID:6dRWgyJ9(2/8) AAS
セタさんへ出題
1.
f(z)を重根を持たない4次多項式とする。
zの函数として、√f(z)は分岐点をいくつ持つか？
2.
f(z)を重根を持たない3次多項式とする。
zの函数として、√f(z)は分岐点をいくつ持つか？
リーマン球面で考えてみてください。
414: 10/16(木)07:31 ID:+6E+pEtV(3/8) AAS
セタさん何気に無視しているが、>>359の問題は考えてくれましたかね？
セタさんの好きなリーマン球面登場ですよ。
491(3): 10/17(金)07:51 ID:UrClWQfD(1/7) AAS
セタさんは>>359の問題さえ自力で考えられないコピペ脳のようなので
解答を書きます。答えは1.2.いずれの場合も4つとなる。
まず、f(z)の根が分岐点であることが分かるが、他に分岐点の候補として
z=∞が問題になる。z=∞の近傍での挙動を調べるには
局所変数 z=1/tを用いて、t=0の近傍を調べればよい。
が、それは省略して漸近同値記号〜を用いる。
簡単のため、f(z)の最高次の係数を1とすると
f(z)が4次式の場合、z=∞の近傍では√f(z)〜√z^4=z^2
となり、これは分岐点ではない。
f(z)が3次式の場合は、√f(z)〜√z^3=z√z となり
省2
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