[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
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693(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/23(木)13:51 ID:90YWbZUz(3/6) AAS
>>686 補足
プロンプトがある
外部ﾘﾝｸ:ideone.com
What is Ideone?
Ideone is an online compiler and debugging tool which allows you to compile source code and execute it online in more than 60 programming languages.
Popular languages:
Bash Pascal C Perl C# PHP C++ Python C++14 Python3 Haskell Ruby Java SQLite Objective-C Swift VB.net
ここにも プロンプトがある
外部ﾘﾝｸ:live.lean-lang.org
なお
省5
694(1): 2025/10/23(木)14:16 ID:C7bbO8lr(1/2) AAS
>>693
>この”プロンプト”が、いまどきで
>面白いと感じたってこと
この“プロンプト”とは
AIに与える「指示」ということ？
でも
>ここにも プロンプトがある
>外部ﾘﾝｸ:live.lean-lang.org
だからそうではなさそう
どういう意味ですか？
695: 2025/10/23(木)14:24 ID:nZCaMxf3(1/2) AAS
御大setaのIUT cult仲間はこちらでどうぞ
0669 １３２人目の素数さん 2025/10/23(木) 14:15:31.56
>>667
>>>300
>>ID:tjOKtzTb
>貴方は数学とトンデモIUTを混同しているね、
承知の上でやっていると思うのだが・・（えらく遠隔レスだから・・）
ID:tjOKtzTb は、御大（OT）だよ プロ数学者で、数理解析研にも助教授で いたらしい
”貴方は数学とトンデモIUTを混同しているね”か
釈迦に説法とは、まさにこれだね
省11
696: 2025/10/23(木)14:29 ID:nZCaMxf3(2/2) AAS
他スレであらしはやめろ
2chｽﾚ:math
697: 2025/10/23(木)14:53 ID:V5I56nnW(1) AAS
>>693
中身が分からん素人、プロンプトで感激
正真正銘の🐎🦌
698(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/23(木)16:45 ID:90YWbZUz(4/6) AAS
>>694
>この“プロンプト”とは
>AIに与える「指示」ということ？
“プロンプト”自身の原義は『「刺激・促進」を意味する英語』で
広く、”コンピュータへの入力を促す表示 コマンドプロンプト”を意味する
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
プロンプト
プロンプト（英語: prompt）
「刺激・促進」を意味する英語。
省6
699(1): 2025/10/23(木)16:52 ID:C7bbO8lr(2/2) AAS
>>698
つまり
リンク先にはウェブ上で「入力を促し」「実行する」環境があって
それが面白いと感じたということですね
了解できました
700: 2025/10/23(木)16:54 ID:NrrmuXpO(2/2) AAS
>>699
🐎🦌カラスは下らん仕掛けに感動する
中身がIUTと無関係なことすら分からん
701(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/23(木)17:07 ID:90YWbZUz(5/6) AAS
>>677
>３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
>の「無限集合 存在予想」状態 （訂正は>>679）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく ；ｐ）
用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
さて、いま 素数の集まり（クラス）を考えよう（下記）
古代ギリシャから、素数は無限にあることが知られている
いま、ZF+無限公理（下記）を認めると、自然数の無限集合Nの存在から 素数の集合P(とする以下同じ)は、Nの部分集合として分出公理で無限集合Pが取り出せる
省23
702: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/23(木)17:08 ID:90YWbZUz(6/6) AAS
つづき
この公理はフォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論においても公理である。
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である。
略
独立性
ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC − Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。
無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。
もちろん、フォン・ノイマン宇宙を使うことでZFC − Infinity + (¬Infinity)のモデルを構成可能である。それは遺伝的有限集合のクラス
Vωと要素関係は元のままの組である。このシステムに空集合の公理を含まないとすると(ZF+Infinityから導出できるので)、空な構造もまたZFC − Infinity + ¬Infinityを満たす
省2
703(3): 2025/10/23(木)17:21 ID:DrfhhjAK(3/3) AAS
>>701
>無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
仮にそれが正しいとしたら、ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、すなわちZFが矛盾していることになる
704(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/23(木)23:33 ID:K1yMAAe4(1) AAS
>>703
(引用開始)
>無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
仮にそれが正しいとしたら、ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、すなわちZFが矛盾していることになる
(引用終り)
違うよ
「ラッセルのパラドックス」（下記）は
”なんでも無制限に集合”と 素朴に考える 『無制限の内包公理』が良くないってことだね
よって、その対策たる『公理的集合論』においては
厳しく集合の範囲を制限したのです
省19
705(1): 2025/10/24(金)00:39 ID:v/eexfcC(1/2) AAS
>>704
>違うよ
違うよ
指摘されてるのはそれじゃ無いよ
706(1): 2025/10/24(金)01:45 ID:dX0vXa30(1/2) AAS
>>704
>違うよ
まーた脊椎反射で言い返そうとする。治らんね、君のその悪い癖。
仮にZFから無限公理を取り除いた ZF-Infinity から無限集合の非存在が証明できるとしたら、ZFのうちInfinityを使わなければ無限集合の非存在を、使えば存在を証明できる、つまりZFが矛盾していることになる。
ちょっと考えれば分かること、何も難しくない。
ラッセルのパラドックス？ 内包公理？ なにトンチンカンなこと言ってるんだい？ 大脳使いなさいよ、脊椎反射じゃなく。
707(1): 2025/10/24(金)05:55 ID:xaHeIhlK(1/3) AAS
>>701
＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
＞中学生向けに補足をしておく
ここは公立高→工学部卒が居座ってるから
大学数学で落ちこぼれた一般人むけに
一から説明してやる
＞用語を整備しておくと、
どうぞどうぞ
＞集合とは
＞「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
省27
708(1): 2025/10/24(金)06:07 ID:xaHeIhlK(2/3) AAS
>>703
カラスの発言テンプレート
その８
＞違うよ
誤りを指摘されると、悔しいのか必ず脊髄反射で否定するが
これが正しかったことは一度もない
>>703
＞＞＞無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
＞＞仮にそれが正しいとしたら、
＞＞ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、
省17
709(1): 2025/10/24(金)06:18 ID:xaHeIhlK(3/3) AAS
>>703
＞「ラッセルのパラドックス」は
＞”なんでも無制限に集合”と 素朴に考える
＞『無制限の内包公理』が良くないってことだね
なぜそうなるかといえば
そもそも集合の全体が集合だとすると矛盾するから
＞よって、その対策たる『公理的集合論』においては
＞厳しく集合の範囲を制限したのです
＞基本的には、『公理的集合論』においては、
＞”必要最小限の集合に制限する”
省27
710(1): 2025/10/24(金)06:32 ID:v/eexfcC(2/2) AAS
>>701
>用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
それって独自の理論ですよ
BG集合論の対象がクラス
その中でクラスの元であるクラスが集合です
ZFC集合論の対象は集合だけですが
BG集合論の習合と同一とみなしているので
クラスという用語も使うことがあるということです
711(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/24(金)06:49 ID:ycj0v0JM(1/4) AAS
>>705-710
1）21世紀 2025年のいま 公理的集合論は一つではなく 複数ある。我々は それを外から眺めて その場その場で適切な公理系を選べば良い(強制法にはZFCがなじむ)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
・ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）
・タルスキの公理 「en:Tarski–Grothendieck set theory」を参照
・フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論
・モース-ケリー集合論
・新基礎集合論
2）一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
省29
712: 2025/10/24(金)08:01 ID:4/dDJw3U(1) AAS
>>711
>1）21世紀 2025年のいま 公理的集合論は一つではなく 複数ある。我々は それを外から眺めて その場その場で適切な公理系を選べば良い(強制法にはZFCがなじむ)
そしてそこに独自解釈で証明能力の低い新理論を入れ込んだのですね
>>701
>用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
これもテンプレに入れるべきですかね
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