[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
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21(1): 2025/10/09(木)12:53 ID:750NvH47(1) AAS
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
形式化
対象：数学的対象 記号もしくは記号の列で表される
命題：対象の間の関係を述べたもの 具体的には対象を述語でつないだもの、さらにそれらを論理記号でつないだもの
述語および論理記号は、記号または日常言語で表すが、日常言語で表す場合も、対応する記号があり、
日常言語を使った表現も、記号を使った表現に翻訳できるものと考える
22: 2025/10/09(木)12:59 ID:4udw6ZB8(2/4) AAS
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
論理
ゲンツェンの体系ＮＫを基礎とする
また、⇔（A⇔BとはA⇒B∧B⇒Aの意味）とεを論理記号として追加する
εは”ヒルベルトのε-記号”で
εxA(x)は、”A(x)を満たすようなあるx”を意味する
23: 2025/10/09(木)13:03 ID:4udw6ZB8(3/4) AAS
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
＝の公理
＝：２つのものが等しいことをあらわす
＝に関する公理
反射律 ：すべての対象は自分自身と等しい
＝の代入法則 ：ある命題がある対象について成り立つとき、その対象をそれと等しい任意の対象で置き換えても成り立つ
24: 2025/10/09(木)13:17 ID:xXL1cxsS(1) AAS
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
数論の展開
自然数
ペアノの公理
(P1) 0は自然数である
(P2) xが自然数ならば、x'も自然数である
(P3) x,yが自然数で、x'=y'ならばx=y
(P4) xが自然数ならば、x'=0
(P5) (数学的帰納法)A(0)と”A(x)ならばA(x')”が満たされるとき、任意の自然数xについてA(x)
省12
25: 2025/10/09(木)13:27 ID:4udw6ZB8(4/4) AAS
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
初等関数の定義
有理関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数の定義
三角関数の最も初等的な定義：直角三角形の角と二辺の比の関係
平面上の初等幾何学を展開し、三角形、辺、角を定義
しかしながら角についての理論が、意外と厄介
省7
26: 2025/10/09(木)13:35 ID:6VsL0MrP(2/2) AAS
重大な注
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
では微分も積分も出て来ません
内容としては微積分以前（高校１年終了レベル）
しかしながら、論理、集合論、位相が出てくる（大学１〜２年レベル）
要するに高校数学で直観的に説明していたことを
大学数学として抽象的に再構築することを目的とした本
省1
27(1): 2025/10/09(木)13:48 ID:C/U32m3Q(1) AAS
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
「まえがき」に書いてあるけど、この本は
立教大学数学科での講義ノート ＋ 『数学セミナー』連載
を大幅に書き換えたもの、だそうだ
28(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/09(木)21:20 ID:BjCYmcAl(1/5) AAS
前スレ994 より
2chｽﾚ:math
>こういう話する時は身の回りの何かに例えたくなるものだけど、それがやめた方がいい事に気づけるかどうかぎ理系の世界にこれるかコレないかの差やな
ID:Ho4bp/tz は、ヒキコモリ数学基礎論くんか
おれの意見は、真逆だよ
君は、それができないから ヒキコモリなのさ
いま、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） と 下記リーマン球面を考えよう
リーマン球面は、無限遠点 ∞ を一点追加した複素平面
つまり、無限遠点 ∞ を 追加したもの
一方、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない
省11
29(1): 2025/10/09(木)21:28 ID:Ho4bp/tz(1) AAS
結局自分か数学の世界で完全に落ちこぼれてしまっている事が正視できてないゴミには何言っても無駄やろな
数学で飯食えてる人間に上から平気で意見できるクズ
30(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/09(木)22:44 ID:BjCYmcAl(2/5) AAS
>>27
>数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
>「まえがき」に書いてあるけど、この本は
>立教大学数学科での講義ノート ＋ 『数学セミナー』連載
ありがとう
島内 剛一 しまうち たかかず と読むのか
昨日くらいまで、知らなかったな （＾＾
漢字名しか見ていなかった
『数学セミナー』連載か
記憶にないけど、バックナンバーも かなり目を通したから
省1
31(1): 2025/10/09(木)22:46 ID:7M2AbKSW(2/3) AAS
>>28
他人を罵倒するとマヌケに見えますよ
32(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/09(木)22:53 ID:BjCYmcAl(3/5) AAS
>>31
>他人を罵倒するとマヌケに見えますよ
いや
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
いけない
33(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/09(木)22:53 ID:BjCYmcAl(4/5) AAS
前スレ
2chｽﾚ:math
(引用開始)
無限公理なしの公理系と
無限公理ありの公理系と
無限公理を否定する公理ありの公理系と
三つ可能
(引用終り)
実際問題としては
「無限公理あり」は、無限集合を構成できて
省8
34: 2025/10/09(木)22:55 ID:7M2AbKSW(3/3) AAS
>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
ほとんどあり得ない可能性にこだわるなら
ご自分の数学に対する姿勢を律する方が重要ですよ
35: 2025/10/09(木)23:06 ID:4mf744FI(1) AAS
そもそも自分のことを客観視して恥ずかしい行為をしてるのかどうかなどという高次元の処理はできない。相手の言った言葉や現在の状況の一部分を切り取って反論っぽい日本語を作成するという単純作業しかできない。口先三寸の世界しか想像できない。なにかに打ち込んで育ててきた「人間の芯」がない。
36: 2025/10/09(木)23:23 ID:U4fD8YKG(1/3) AAS
>>28
>2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"
ZF-Infinityでは無限集合は存在するかしないか不明なのではなく決定不能、すなわち、ZF-Infinityが無矛盾ならZFもZF-Infinity+¬Infinityも無矛盾。
37: 2025/10/09(木)23:25 ID:U4fD8YKG(2/3) AAS
>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
>いけない
はっきりしてる。君。
38: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/09(木)23:27 ID:BjCYmcAl(5/5) AAS
>>29
>数学で飯食えてる人間に上から平気で意見できるクズ
ヒキコモリ数学基礎論くんか
ヒキコモリ数学が、数学で飯食えてる人間になるんか？
まあ、飢えてはいないんだろうね 親に喰わして貰えばね
39(5): 2025/10/09(木)23:38 ID:U4fD8YKG(3/3) AAS
>>33
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
40(1): 2025/10/10(金)00:00 ID:yQyjZawx(1/19) AAS
>>33
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。
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