[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
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904: 11/01(土)08:46 ID:7BBVOVDn(1) AAS
>>903
>>その公理の否定を禁じているのでは
それは「見方」ではなく「事実」だろう
905: 11/01(土)10:06 ID:rurCwLia(1/6) AAS
>>900
> iut では
>公理が外れる→モデルが(universeが)増える→それを利用して証明ができる
>らしい
実際は
「公理を外して、元の公理に反する別の公理を入れる」
だな
しかも、それは定理が増えるのではなく
「元の公理系では定理でなかったものが定理になり、定理だったものが定理でなくなる」
という副作用を伴う
省6
906: 11/01(土)10:08 ID:rurCwLia(2/6) AAS
ZFCでは到達不可能基数の存在は導けないが
それは到達不可能基数の存在を否定するものではない
単に到達不可能基数が存在しないモデルを許容するだけのこと
到達不可能基数の存在を公理に追加すれば
到達不可能基数が存在しないモデルは許容されない
それは無限公理の設定により
無限集合が存在しないモデルが許容されなくなるのと同じ
907(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/01(土)10:55 ID:i+EantH6(1/5) AAS
>>895 赤ペン先生しておく
誤 望月新一 数学者として集合論の初歩から誤解してる
正 望月新一 数学者として基礎論の初歩から分っていない
次に出典明示をすること（下記な ちゃんとした議論には これ必須だ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
REPORTONTHECURRENTSITUATION SURROUNDINGINTER-UNIVERSALTEICHM¨ ULLER THEORY(IUT)
ShinichiMochizuki (RIMS,KyotoUniversity) October2025
P12
Before proceeding, we recall that the phenomenon of “distinct labels for different universes” (cf. (FA2)) appears classically in the theory of
(DfUv1) the profinite fundamental group associated to a Galois category, developed in SGA1, as well as
省19
908(1): 11/01(土)10:57 ID:Um2AVKRG(1/2) AAS
正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。
909: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/01(土)11:00 ID:i+EantH6(2/5) AAS
>>907 タイポ訂正
（下記は、2025年のyourpediaの記事は いまでも参考になる）
↓
（下記yourpediaの記事は、2025年のいまでも参考になる）
910: 11/01(土)11:09 ID:Um2AVKRG(2/2) AAS
「正則性公理をとっぱらえばかつて無かった新しい集合ができる」はトンデモ
911(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/01(土)11:17 ID:i+EantH6(3/5) AAS
>>908
>正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
>正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
>正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。
全くその通りと私も思うし
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同値だが
上記”x={x}の解”は、F1幾何（もどき？）の着想のヒント でしかない（下記 北海道大学 2003年11月ご参照）
でな 望月氏「ラベルを使う」といっているのに
ある人は「ラベルを使わないと 矛盾が起きる」という
この二つの主張は、両立するよ
省18
912: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/01(土)11:18 ID:i+EantH6(4/5) AAS
>>911 タイポ訂正
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同値だが
↓
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同意だが
913: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/01(土)11:30 ID:i+EantH6(5/5) AAS
>>911
参考追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo–Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic,
(以下 google訳)
正則性公理は「下向きの無限メンバーシップ連鎖は存在しない」という文と同義である。
集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立ちます。[ 3 ]しかし、正則性は順序数のいくつかの性質の証明を容易にし、整列集合だけでなく、辞書式順序のような整列関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができます
ツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理を前提とすれば、正則性公理は帰納法公理と同値である
914: 11/01(土)13:15 ID:9OA2NAe/(1) AAS
On New Interactions Between Quantum Theories and Arithmetic Geometry
I Fesenko - … Foundations for Post-Quantum Cryptography: Crypto …, 2025
… stemming from Grothendieck and now including the IUT theory of Mochizuki, and some aspects of quantum theory including quantum computing. … deformation theory via fundamental groups and nonarchimedean thetafunctions, notes on the …
915: 11/01(土)15:30 ID:rurCwLia(3/6) AAS
>>911
そもそも「ラベルを使うことで矛盾を”隠蔽”している」というのがショルツェの主張
これに対して「集合論でもラベルを使わなければ矛盾する」とかいって弁解するのが望月新一
結論は、集合論の初歩から誤解してる望月新一の”自爆”
916(1): 11/01(土)15:35 ID:rurCwLia(4/6) AAS
望月新一の誤解
「グロタンディーク宇宙はみなZFCのモデルである
だから、ZFCGの中にある、異なるグロタンディーク宇宙間に、
”集合としての同型写像”（つまり１対１写像）が存在する」
真相
「んなものはない
だからグロタンディーク宇宙Uで、U∈Uとなるこたぁ絶対ない」
ありもせぬものをあると妄想するから何でもかんでも証明できてしまう
これを正常な人はこう呼ぶ
「狂気」
917(1): 11/01(土)15:43 ID:Nk4VR20m(1) AAS
>>916
>望月新一の誤解
>「グロタンディーク宇宙はみなZFCのモデルである
> だから、ZFCGの中にある、異なるグロタンディーク宇宙間に、
> ”集合としての同型写像”（つまり１対１写像）が存在する」
ホントにこう誤解してるとしたらトンデモだけど
ホントにこう誤解してるというのはホントなの？
918(1): 11/01(土)17:22 ID:rurCwLia(5/6) AAS
>>917
そうでないとしたら、x∈xとかいわないだろ どうよ？
919(1): 11/01(土)17:28 ID:rurCwLia(6/6) AAS
無限公理を設定しない集合論では
遺伝的有限集合だけしかない集合論のモデルが存在する
で、もし、無限公理を設定した集合論で
「任意の集合の全体Vも遺伝的有限集合全体Vωも無限公理を設定しない集合論のモデルである
だから、VとVω両者の間に、”集合としての同型写像”（つまり１対１写像）が存在する」
とかいったら●違い扱いされる
920: 11/01(土)18:39 ID:hd80eHy+(2/3) AAS
>>919
すでにV_(ω+1)=2^V_ωですもんね
921: 11/01(土)18:40 ID:hd80eHy+(3/3) AAS
>>918
さぁ・・・私にはそうは断定できません
922(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/02(日)10:58 ID:PmfdHnoP(1/9) AAS
>>704
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外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ラッセルのパラドックス
素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス
このパラドックスは、古典述語論理上の理論として形式化された無制限の内包公理を持つ素朴集合論や、直観主義論理上の素朴集合論においても生じる
矛盾の解消
(引用終り)
ラッセルの型理論（階型理論）の目的のひとつは、このパラドックスを解消することにあった
さて 望月のラベルは、下記の型理論における”Type”のアナロジーと考えれば 良いのかもしれない（例”ST に固有な記号として、プライム付きの変数と接中辞 ∈ がある”）
省9
923: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/02(日)10:59 ID:PmfdHnoP(2/9) AAS
つづき
階層中、最も低い型では、個体要素にはメンバーはなく、それらは2番目に低い型のメンバーとなる。最下層の型の個体要素は、ある集合論の原要素 (Ur-elements) に対応する。それぞれの型にはより高位の型があり、ペアノの公理の後者関数 (successor function) の記法にも似ている。ST では、最高位の型があるかどうかは規定していない。超限数個の型があってもなんら不都合は生じない。このようにペアノの公理と似た性質であるため、各型に自然数を割り当てることが容易で、最下層の型に 0 を割り当てる。ただし、型理論そのものは自然数の定義を前提とはしていない。
ST に固有な記号として、プライム付きの変数と接中辞 ∈ がある。論理式において、プライムのない変数は全て同じ型に属し、プライム付き変数 (x′) はその1つ上の型に属する。ST の原子論理式は、x = y（恒等式）か y ∈ x′ という形式である。接中辞記号 ∈ は、集合の所属関係を示唆している。
以下にあげる公理に使われている変数は、全て2つの連続する型のいずれかに属する。プライムなしの変数は低位の型の変数であり、 ∈ の左辺にのみ出現する（プライムつきは逆）。ST での一階述語論理では、型をまたいだ量化ができない。従って、ある型とそれに隣接する型ごとに外延性と内包性の公理を定義する必要が出てくるが、下記の外延性と内包性の公理を型をまたいで成り立つ公理図式 (axiom schema) とすればよい。
型システム
→詳細は「型システム」を参照
型システムの定義は様々だが、プログラミング言語理論の世界では Benjamin C. Pierce の定義が一般に受け入れられている。
型システムの設計と実装は、プログラミング言語そのものと同じ程度に広がりを持った話題である。実際、プログラミング言語の最大の基盤は型システムであるとも言われ、「型システムを正しく設計すれば、言語は自分自身で設計される」と言われている
(引用終り)
以上
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