[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (1002ﾚｽ)
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895(1): 2025/10/31(金)17:26 ID:wPUKEdiU(1/3) AAS
>>892
誤 望月さん 社会人としては いまいち
正 望月新一 数学者として集合論の初歩から誤解してる
証拠
(DfUv1) the profinite fundamental group associated to a Galois category, developed in SGA1, as well as
(DfUv2) the general nonsense of homological algebra surrounding derived functors such as cohomology functors
(cf. the discussion of (AlgCl), (HomRs) in [EssLgc], §3.8).
Here, we note that in both of these cases,
the necessity of passing to a larger universe in order to obtain a canonical construction of the object of interest
(i.e.,profinite fundamental group or cohomology module)
省6
896: 2025/10/31(金)17:33 ID:wPUKEdiU(2/3) AAS
より大きな宇宙を考えることができることと
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
というトンデモ主張は全く異なる
集合論のテキストのどこをどう読めば
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
のような●ったことを妄想できるのか？
学生が
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
のような●ったことをいえば
●違い扱いされるのは必至である
897(1): 2025/10/31(金)18:01 ID:WYQ8PTXb(1) AAS
>>884
IUTが成立すると，その結果認められる膨大な
定理を受け入れてるかどうかでしよ。、
898: 2025/10/31(金)20:31 ID:wPUKEdiU(3/3) AAS
>>897
京都でも望月新一以外の人は
系3.12を”望月予想”としてしか見ていない
証明が理解できないのだからそうなる
系3.12を前提としたABC予想の証明はその通りだろうが
要はABC予想が望月予想(＝系3.12)に置き換わっただけのこと
899(2): 2025/10/31(金)21:50 ID:H6bxhDVL(1) AAS
>a clear violation of the axiom of foundation
ずーっと言われ続けてることですが、setaや望月氏の、
公理が何かを禁じてるという見方はおかしいっすね
特に基礎の公理で言えば
それこそ「ZFC-基礎の公理」の保存拡大なんだから
「基礎の公理に反するから矛盾」なんて言わないよね
900(2): 2025/10/31(金)22:46 ID:K+BqyW3J(2/2) AAS
そう。なので「基礎の公理があると証明できないが、基礎の公理をはずしたところなら証明できる。」などということはそもそもあり得ない。ところが iut では
公理が外れる→モデルが(universeが)増える→それを利用して証明ができる
らしいが、そんなこと通常の数学の論理の下ではありえない。公理が減れば純粋に証明できる命題が減るだけ。「公理が少ないほうが証明できる」ならそれはもう通常の数学の論理体系ではない。そういうものが使いたいなら勝手に使えばいいが、それならそれでどんな体系を使うのかそこから始めないと話にならない。
901: 2025/10/31(金)23:38 ID:JkbMwRi+(1/2) AAS
>>900
なら
公理全部外しちゃえば何でも証明できそう
902: 2025/10/31(金)23:43 ID:JkbMwRi+(2/2) AAS
>>899
>基礎の公理
Axiom of Foundation
903(1): 2025/11/01(土)01:24 ID:hd80eHy+(1/3) AAS
>>899
>公理が何かを禁じてるという見方はおかしいっすね
その公理の否定を禁じているのでは
904: 2025/11/01(土)08:46 ID:7BBVOVDn(1) AAS
>>903
>>その公理の否定を禁じているのでは
それは「見方」ではなく「事実」だろう
905: 2025/11/01(土)10:06 ID:rurCwLia(1/6) AAS
>>900
> iut では
>公理が外れる→モデルが(universeが)増える→それを利用して証明ができる
>らしい
実際は
「公理を外して、元の公理に反する別の公理を入れる」
だな
しかも、それは定理が増えるのではなく
「元の公理系では定理でなかったものが定理になり、定理だったものが定理でなくなる」
という副作用を伴う
省6
906: 2025/11/01(土)10:08 ID:rurCwLia(2/6) AAS
ZFCでは到達不可能基数の存在は導けないが
それは到達不可能基数の存在を否定するものではない
単に到達不可能基数が存在しないモデルを許容するだけのこと
到達不可能基数の存在を公理に追加すれば
到達不可能基数が存在しないモデルは許容されない
それは無限公理の設定により
無限集合が存在しないモデルが許容されなくなるのと同じ
907(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/11/01(土)10:55 ID:i+EantH6(1/5) AAS
>>895 赤ペン先生しておく
誤 望月新一 数学者として集合論の初歩から誤解してる
正 望月新一 数学者として基礎論の初歩から分っていない
次に出典明示をすること（下記な ちゃんとした議論には これ必須だ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
REPORTONTHECURRENTSITUATION SURROUNDINGINTER-UNIVERSALTEICHM¨ ULLER THEORY(IUT)
ShinichiMochizuki (RIMS,KyotoUniversity) October2025
P12
Before proceeding, we recall that the phenomenon of “distinct labels for different universes” (cf. (FA2)) appears classically in the theory of
(DfUv1) the profinite fundamental group associated to a Galois category, developed in SGA1, as well as
省19
908(1): 2025/11/01(土)10:57 ID:Um2AVKRG(1/2) AAS
正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。
909: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/11/01(土)11:00 ID:i+EantH6(2/5) AAS
>>907 タイポ訂正
（下記は、2025年のyourpediaの記事は いまでも参考になる）
↓
（下記yourpediaの記事は、2025年のいまでも参考になる）
910: 2025/11/01(土)11:09 ID:Um2AVKRG(2/2) AAS
「正則性公理をとっぱらえばかつて無かった新しい集合ができる」はトンデモ
911(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/11/01(土)11:17 ID:i+EantH6(3/5) AAS
>>908
>正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
>正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
>正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。
全くその通りと私も思うし
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同値だが
上記”x={x}の解”は、F1幾何（もどき？）の着想のヒント でしかない（下記 北海道大学 2003年11月ご参照）
でな 望月氏「ラベルを使う」といっているのに
ある人は「ラベルを使わないと 矛盾が起きる」という
この二つの主張は、両立するよ
省18
912: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/11/01(土)11:18 ID:i+EantH6(4/5) AAS
>>911 タイポ訂正
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同値だが
↓
望月先生が、”正則性公理の基礎論における役割”を、誤解しているに同意だが
913: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/11/01(土)11:30 ID:i+EantH6(5/5) AAS
>>911
参考追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo–Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic,
(以下 google訳)
正則性公理は「下向きの無限メンバーシップ連鎖は存在しない」という文と同義である。
集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立ちます。[ 3 ]しかし、正則性は順序数のいくつかの性質の証明を容易にし、整列集合だけでなく、辞書式順序のような整列関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができます
ツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理を前提とすれば、正則性公理は帰納法公理と同値である
914: 2025/11/01(土)13:15 ID:9OA2NAe/(1) AAS
On New Interactions Between Quantum Theories and Arithmetic Geometry
I Fesenko - … Foundations for Post-Quantum Cryptography: Crypto …, 2025
… stemming from Grothendieck and now including the IUT theory of Mochizuki, and some aspects of quantum theory including quantum computing. … deformation theory via fundamental groups and nonarchimedean thetafunctions, notes on the …
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