Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

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728: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/24(金)14:32 ID:IlMjXine(4/10) AAS
東大病院よりまず慈恵医大、次慶応。功労者だから。

729: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/24(金)14:34 ID:IlMjXine(5/10) AAS
俺は宮内庁病院の侍従長だけど整形外科に強いチームもいるんだけど。引け目を感じなさらないよう。

730: 10/24(金)14:35 ID:dX0vXa30(2/2) AAS
>正　集合とは・・・”集合である”としても反証されない項
悲しいかな雑談某は既にここから理解できない
項の定義、証明の定義から分かってないから、正解を教えてもらっても理解できない
そして「俺が理解できないものは間違いだ！」と妄想し、壊れたテープレコーダーのように独善持論を繰り返す
救い様の無いバカ

731: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/24(金)14:36 ID:IlMjXine(6/10) AAS
悠仁さまたちの医学部進学も面倒見ますよ。やはりダブルキャリアが大事な時代だ。慶応北里の辺見葉子さんと。

732: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/24(金)14:37 ID:IlMjXine(7/10) AAS
上田秋成覚えとくといいね。

733: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/24(金)14:39 ID:IlMjXine(8/10) AAS
皇居や御所の医療の設営が大事。もっちーも。

734: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/24(金)14:41 ID:IlMjXine(9/10) AAS
葵の上や六条の国だから。生霊なあ。

735(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/24(金)14:42 ID:IlMjXine(10/10) AAS
道長公にお会いしましたよ。紫と。柏あたりです。

736(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/24(金)22:21 ID:ycj0v0JM(2/4) AAS
>>701 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく　；ｐ）

用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な要素（又は集合）の集まり」
クラスとは「要素又は集合の集まり」（公理系によって集合とできる場合もあり、集合とできない場合もある）

さて、いま下記の選択公理を考えよう（下記）
添え字集合λ∈Λによる集合族{Aλ}で、Aλが空集合でないとき集合族{Aλ}から一つずつ要素を取り出せる（選択関数が存在する）
という主張である

選択関数には、変種がある。可算選択公理は、集合族λ∈Λが可算に制限される。それを λ∈ωと書こう。ωは可算である
制限されない本来の選択公理をフルパワー選択公理と呼ぼう。この場合 λ∈Rを考えよう。Rは連続濃度とする
省26

737: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/24(金)22:22 ID:ycj0v0JM(3/4) AAS
つづき

選択公理には同値な述べ方が何通りかある
大まかには選択集合を用いるか選択関数を用いるかあるいは直積集合を用いることになるが
それぞれに多少のバリエーションがある
ここでは使いやすく簡潔なものを採用しよう
(AC1) Ω を空でない集合族とするもし ∅ not∈Ω であり Ωに属する集合が互いに素であれば
すべてのX∈Ωに対して|A∩X|=1となる集合A⊂∪Ωが存在するこの集合Aを集合族Ω の選択集合という
(AC2) Ω を空でない集合族とするもし∅ not∈Ωであれば写像f:Ω→∪ΩですべてのX∈Ω に対してf(X)∈Xとなるものが存在する.
この写像を集合族Ωの選択関数という
(AC3) 集合系(Aλ|λ∈Λ)においてすべてλ∈Λに対して Aλ≠φであれば直積集合は∏λAλ≠φを満たす
省19

738: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/24(金)22:23 ID:ycj0v0JM(4/4) AAS
>>735
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
ありがとうございます
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

739: 10/25(土)01:25 ID:e7BWWyiy(1/3) AAS
>>736
公理系が異なれば証明できる命題が異なるのは自明過ぎるほど自明では？
中高一貫校生に笑われますよ

740: 10/25(土)07:16 ID:w2N6gSon(1/7) AAS
>>736
なんか大学１年の数学で落ちこぼれた高卒がウソ書いてるから
大学数学科卒の私が訂正しておく（笑）

>用語を整備しておくと、
>集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な要素（又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素又は集合の集まり」
>（公理系によって集合とできる場合もあり、集合とできない場合もある）

誤り

集合とは
ツェルメロ集合論では対象すべて
省26

741: 10/25(土)07:20 ID:w2N6gSon(2/7) AAS
ツェルメロ集合論の
「全ての集合を要素とする集合は存在しない」
という命題は、ノイマン・ゲーデル集合論ではこうなる
「全てのクラスを要素とするクラスは存在しない
　つまり、全てのクラスが集合となることはなく
　集合でない固有クラスは必ず存在する」

742: 10/25(土)07:33 ID:w2N6gSon(3/7) AAS
>>736
＞可算選択公理による集合系では
＞『Rを連続濃度の集合とする
＞集合族{Aλ}λ∈R から選択関数で取り出す要素を aλ(≠φ) 。
＞この場合集合{aλ}は連続濃度である』
＞という命題は証明できない。

Rを実数全体の集合とする
Ar(r∈R)を、r以上の実数全体の集合とする
Arはrを要素とするので、rを選択することができる（笑）
集合{r…｝はRなので、連続濃度
省13

743(1): 10/25(土)07:46 ID:w2N6gSon(4/7) AAS
さて、任意の無限集合Sが整列できることを、選択公理を使ってどう証明するか示そう

Sの空でない部分集合の全体P(S)-{}に対してその中の要素1つを選ぶ選択関数fの存在が、選択公理によって保障される

したがって

S0＝S
s0＝f(S0)
S1＝S0-{s0}
s1＝f(S1)
S2＝S1-{s1}
s2＝f(S2)
・・・
省15

744: 10/25(土)07:51 ID:w2N6gSon(5/7) AAS
さて、もしSが可算、つまり自然数の集合Nと一対一対応する写像gが存在すると示せるなら
そのgを使って、当然ながらSの整列順序の存在は示せるし、さらにその整列順序によって
Sの空でない部分集合から、その整列順序で最小となる要素をとる選択関数が構成できる

ただ、このことと可算選択公理の成否は、もちろん全然関係ない

745(1): 10/25(土)07:53 ID:w2N6gSon(6/7) AAS
Nの空でない部分集合から、
その最小元を選択することができるからといって、
可算選択公理が証明できるわけではない（笑）

746(1): 10/25(土)08:52 ID:e7BWWyiy(2/3) AAS
>>745
その通り。なぜならN上の通常の大小関係は整列順序だから。
整列順序を構成できる集合が存在したからといって、当然のことだが任意の可算非空族の選択関数が存在することにはならない。

747: 10/25(土)10:27 ID:w2N6gSon(7/7) AAS
カラスの誤りをカラスにも分かるように説明しようとすると
大学１年レベルの数学がよくわかるようになる

ただ、一つ残念なのは、カラス自身の数学の理解が全く深まってないこと

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