[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75 (1002ﾚｽ)
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967(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 10/09(木)12:04 ID:KF0VNvBU(1/4) AAS
>>964
>で「到達不能基数は必ず真のクラスになるのかな？証明してみよう」と思う、からの「アレ？以外に難しいけど？どうやんだコレ？」となって別の資料とか読み漁って真の理解へ深まっていく。
>という作業の繰り返しが学問の世界。この作業をやる最低限の力がなければ話にならん
なんだ？ ヒキコモリ基礎論くんか？
ここは 中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておくと
１）”到達不能基数は必ず真のクラスになるのかな？”が、イミフの言葉のサラダだよ
基数と順序数と この二つの用語の定義をちゃんと理解してね （＾＾
（基数と順序数とも ある集合の性質を抽象化したものだよ）
２）”真のクラス”か、否かは 公理による
つまり、一般に クラスを 集合を集めたもの として
省23
968(2): 10/09(木)13:19 ID:U4fD8YKG(5/8) AAS
>>847
>ある公理体系全体を「真」とするような解釈や構造がモデルと呼ばれます。
>>967
>ある公理系内で作れない集合は、その公理系内では集合と呼べない（クラスだ）
ZFから無限公理を取り除いた公理系(ZF-Infinity)のモデルに無限集合が存在したらZF-Infinityのどの公理が偽になるんですか？
969: 10/09(木)14:04 ID:4udw6ZB8(1) AAS
>>967
>”到達不能基数は必ず真のクラスになるのかな？”
>が、イミフの言葉のサラダだよ
意味は明解
クラスU（集合の集まり。この段階では集合か真のクラスか不明）が
到達不能基数の性質、すなわち
card(S)＜card(U) ならば card(2^S)＜card(U)
（ここでcard(X)とは、クラスXの濃度）
を満たすとき、Uが集合であるとすると矛盾するか？
（この時、クラスは集合でない真のクラスとなる）
省5
970: 10/09(木)14:11 ID:xXL1cxsS(3/6) AAS
>>967
>”真のクラス”か、否かは 公理による
>ある公理系内で作れない集合は、その公理系内では集合と呼べない（クラスだ）
その理解は、残念ながら、誤っている
つまり、
ある公理系で Uが集合であると証明できない(A)
からといって、
ある公理系で、Uが集合であるとすると矛盾する(B)
とは言えない
(A)は、Uが存在しないモデルが存在することを示している
省9
971: 10/09(木)14:23 ID:ZCERDHf3(1/2) AAS
>>967
>ノイマン宇宙Vで ZFC内の任意の順序数λにおいて Vλは クラスではなく 集合だ
然り
>だが、集合Vλを全部集めたら？ ZFC内では それは 集合にはできない
然り
>だが、任意の順序数λで 2^λ<κ を満たす正則基数κを公理として認めたら？
誤 任意の順序数λで 2^λ<κ を満たす正則基数κ
正 λ<κを満たす順序数λで 2^λ<κ を満たす正則基数κ
文章を「正」の形に直した上で
上記の性質を満たすκを認めた場合
省20
977(1): 10/09(木)15:06 ID:iNBLaKNh(1) AAS
>>967
ID:KF0VNvBU という人の誤解はまだ解けていないようですが
その原因はZFCとZFC+¬Uを同一視しているからですね
>>968
ID:KF0VNvBU という人は同様にZF-InfinityをZF-Infinity+¬Infinityと誤認しているようです
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