[過去ﾛｸﾞ] 国際ジャーナルに論文を出版しよう！９本目 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
943: 04/13(月)22:01 ID:GkKYZzYF(1/9) AAS
ゲッティンゲン大学の数学科は物理学科と並んでゲッティンゲン市の
ブンゼン27通りにあり、入口のホールにはヒルベルトの胸像が人の高さ
の台に据えられています。研究セミナーや談話会が行われる大きな教
室が２階の奥にあり、長い黒板を挟む両側の壁には肖像画がかけられ
ています。奥の方のはクラインの堂々たる大肖像画です。崇高さと威厳
に満ちた表情ですが、その向かいの壁にはやや小ぶりではありますが、
柔和な笑みを湛えたヒルベルトの肖像画がかかっています。1927-1929
の間に、それまで市内各所に分散していた数学教室がこの場所に統合
されました。クラインの肖像画が描かれたのはそのころのことと察せら
れますが、ヒルベルトの肖像画はおそらくその30年後くらいでしょう。
944: 04/13(月)22:13 ID:GkKYZzYF(2/9) AAS
クライン全集の第３巻では、円環領域やドーナツ面上の流体の流線
と等ポテンシャル曲線の図が丁寧に作図されています。これらの挿絵
も岡や秋月を感心させたのだと思われます。ちなみに、筆者が聴講し
た京都大学の講義では、「物理的には、金属でできた曲面上の一点をガ
スバーナーで熱し、別の一点を氷で冷やすと安定な熱流ができる」と
いう解説がされました。
945: 04/13(月)22:16 ID:GkKYZzYF(3/9) AAS
この論文こそリーマン面の概念が導入さ
れ、関数論の研究を今日の形に至らしめるべく方向づけたものでした。
「一変数の複素関数の一般論の基礎」と題された２２の節からなる
原論文には目次が付けられていますが、それを現代的な用語でやや簡
略化した形で見ておきましょう。
目次 １．正則関数 ２．正則写像 ３．等角性 ４．CR方程式．
５．リーマン面 ６．面の連結度 ７．グリーンの公式 ８．境界の
単位法線ベクトル ９．線積分の一価性条件 １０．特異点の除去可
能性(調和関数) １１．最大値の原理 １２．特異点の除去可能性(正
則関数)１３．極と主要部 １４．分岐点と局所座標 １５．値域とし
省4
946: 04/13(月)22:18 ID:GkKYZzYF(4/9) AAS
オイラーやルジャンドルらによる楕円積分の研究を経てアーベルと
ヤコービが楕円関数を発見してから、一変数の代数関数の本格的な理
論が緒に就きましたが、それを一般的な理論としてまとめ、ヤコービの
逆問題に最終的な解決を与えたのはリーマンの1857年の論文でした。
リーマンはこれをゲッティンゲン大学で1855年に講義したのですが、
そのためリーマン面の概念を導入した基礎理論が1851年11月に提出
された学位論文でした。
947: 04/13(月)22:19 ID:GkKYZzYF(5/9) AAS
19世紀におけるドイツの数学者のなかでは、二つの名前が特に著名
である。すなわち、一般関数論を築き上げた二人の数学者ワイエルシュ
トラスとリーマンである。ワイエルシュトラスはすべてを級数の考察
とその解析的変換とに帰着させてしまう。あるいは、解析学を数論の
延長みたいなものに帰着させてしまう、と言った方がいいかもしれな
い。彼の書いたどの本を通読しても図形が一切見当たらない。これに
反し、リーマンはすぐさま幾何学に頼ろうとする。彼の着想はどれを
とっても、映像—ひとたびその意味がわかれば、何人も決して忘れる
ことのできない映像なのであった。
948: 04/13(月)22:21 ID:GkKYZzYF(6/9) AAS
訂正 ブンゼン２７通りーー＞ブンゼン(セシウムの発見者の一人)通り
949: 04/13(月)22:28 ID:GkKYZzYF(7/9) AAS
高木先生の『近世数学史談』(1931年)の「函数論縁起」の章では、
1825 年の留数定理以後のコーシーの関数論発生史の概括がされていま
すが、その中で「陰伏函数特に代数函数及びラグランジュの展開法は
絶えずコーシーの念頭を去らなかった。」という指摘が目を引きます。
その内容は、後に著された『解析概論』(1938年)の中では偏角の原理
や以下に述べるルーシェの定理とともにより詳しく記されています。
950: 04/13(月)22:34 ID:GkKYZzYF(8/9) AAS
アーベルとヤコービは、楕円積分の変換公式の研究に力
を注いだルジャンドルからは同等の最大級の称賛を浴びましたが、当
時の事情を詳しく記した本によると、楕円積分の逆関数をとるとい
うアイディアとその二重周期性の発見に関しては二歳年長のアーベル
に一日の長があったようです。しかしヤコービがアーベルに心底脱帽
した瞬間は、アーベルの定理に接した時ではなかったでしょうか。
951: 04/13(月)22:35 ID:GkKYZzYF(9/9) AAS
アーベルの死後、ヤコービは楕円関数に関する自分の仕事をまとめ
た本を出版し、旅行に出ました。パリではルジャンドルに会い、ゲッ
ティンゲンではガウスに会っていくつかの未公表の結果を確かめるこ
とができたようです。
952: 04/14(火)08:37 ID:c+mKtGbe(1) AAS
留数定理は定積分と留数を結びつけていますが、大まかにはこれは
二通りの情報圧縮の数学的な関係の例であるとも言えるでしょう。ち
なみに、1814年の論文に始まりエコール・ポリテクニックの授業で展
開されたコーシーの研究は、1825年に印刷された論文「虚数の限界の
間でとられた定積分について」として小冊子になりました。これには
コーシーの積分定理や留数定理の原型が含まれているのですが、それら
が上の形になったのは1846年の論文においてでした。留数定理がコー
シーの積分公式の一般化であることは明白でしょう。
953: 04/14(火)11:07 ID:XQpdbPiA(1) AAS
今月号の数学セミナーには中村弥生が書いている
954: 04/14(火)17:29 ID:Vruvz20I(1/4) AAS
新入生が５月号に期待するものなのか
955: 04/14(火)18:56 ID:Vruvz20I(2/4) AAS
拡張問題は最初、天体の運動を観測データから正確に予測するため
の補間問題として現れた。それがTaylor展開やLagrangeの補間公式の
先駆けであったのだが、数学的なアイディアとしては、Euclidの「2点
を結ぶ直線が1本存在する」がそもそもの出発点だったかもしれない。
それがDescartesの座標幾何やNewtonの補間公式を経てMaclaurinや
Taylorの定理へと展開したのだとすれば、多変数関数論においても、補
間理論の枠組みがその延長上で構想されたのは当然であろう。
956: 04/14(火)18:58 ID:Vruvz20I(3/4) AAS
補間問題とは部分的に与えられた値を持つ関数を作る問題で、おお
まかには存在と一意性の二つの部分からなる。19世紀に高度な発達を
遂げた複素一変数関数論の中で、この問題が一つの明解な解決を見た
ことに注意しよう。その事情は複素関数論成立の経緯と深く関わって
いる。
957: 04/14(火)19:12 ID:Vruvz20I(4/4) AAS
この美しい理論の多変数への一般化は自然な問題であり、Jacobiに
よる楕円関数の多変数版の発見以来、最初はWeierstrassやRiemannに
よりn変数の2n重周期関数すなわちAbel関数の理論として展開され
た。これは今でいうAbel多様体上の関数論だが、ここから一般領域上
の多変数関数論が成立するまでには幾多の紆余曲折があったのである。
958: 04/15(水)05:08 ID:A4p+RiWe(1/3) AAS
ちなみに、春宵十話の「数学の思い出」という話は岡がフランス留
学時に研究結果をFr´echetとDenjoyに見てもらった時のことで、結果
が当時発表されたばかりのDenjoyの論文の結論に反することを教えら
れて赤面したという話だが、この時のDenjoyの論文では、D上で
有界な正則関数に対しては、値の与え方によっては補間問題の解が一
意的であることが述べてある
959: 04/15(水)07:10 ID:A4p+RiWe(2/3) AAS
拡張定理は１次コホモロジーの消滅と同等である。
この視点を初めて与えたのが岡潔であったことは強調しても強調しす
ぎることはないだろうが、これに対して、Grauertの証明は
１次コホモロジーの有限次元性によるのであり、強擬凸領域の境界点
の近傍上で定義された正則関数で、その零点集合が領域の外部から境
界点で接する零点をもつものを用いる。
960: 04/15(水)13:10 ID:7LTBotE9(1) AAS
複素多変数解析函数論の近年の進展にもかかわらず, いくつ
かの重要な事柄が大なり小なり解明されないまま残されている.特に,
Runge の定理やP. Cousinの定理が成り立つ領域のタイプ, F.Hartogs
の凸性とH.CartanとP. Thullenの凸性の関係;しかもそれらの間には
深い関係がある. この論文およびこれに続く論文で予定されているの
はこれらの問題の研究である.
961: 04/15(水)22:36 ID:A4p+RiWe(3/3) AAS
n≥2のとき長いCnがCnにい
つ同型になるかは複素力学系の不動点を通る安定多様体の構造とも絡
む問題である。Cn内にはFatou-Bieberbach領域(=FBD)という、Cn
と同型だが境界点を持つ領域が存在する。FBDの増大列から様々な長
いCnが生ずる。WoldはFBDの中に多項式凸でないものが存
在することを示し、これを用いて正則凸でない長いCnの例を
構成した。FBDはCnの自己同型の反復合成による離散力学系の吸引
域すなわち被吸引初期値集合(basinofattraction)として現れ、多変数
の複素力学系において重要な研究対象である5。また、FBDは小平流の
Nevanlinna 理論にも用いられ、代数幾何との関連性もある
962: 04/18(土)00:27 ID:3PzjumqY(1) AAS
Mathematical Modelling and Analysis
リトアニアのジャーナル
ここに載せて、杉原千畝バリにリトアニアを助けよう
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 40 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.039s