ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (667ﾚｽ)
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166(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/12(木)22:34 ID:EWvjXceg(3/3) AAS
つづき

Proof Outline:
1. Definition of Extension:
The extension F is defined on X by considering a sequence {x_n} in S that converges to x in X. Then F(x) is defined as the limit of f(x_n) as n approaches infinity.
2. Well-Definedness:
The definition of F is shown to be independent of the chosen sequence {x_n} converging to x.
3. Continuity of Extension:
The extension F is shown to be continuous on the closure of S (i.e., ¯S).
4. Uniform Continuity of Extension:
The uniform continuity of F is established using the uniform continuity of f and the completeness of Y.
省14

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172(1): 06/13(金)08:06 ID:GS1iuXDT(1) AAS
>>165-166
Q⊂R　f: Q -> Rとする。
fが¯Q（Qの閉包）=R上の連続関数として拡張されるための
必要十分条件は何か？

Q上で一様連続ならば十分だが、それは必要条件か？否

f(x)=x^2はQ上一様連続ではない

では、必要十分条件は何か？

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176(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/14(土)20:32 ID:036MevG8(3/3) AAS
>>175
ふっふ、ほっほ
さずが、学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさん

　>>83 より再録
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.iwanami.co.jp
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
省24

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179(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/15(日)13:23 ID:lv2xCBEK(1) AAS
>>178
(引用開始)
>Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち
>Q上の任意の閉区間で一様連続であるとき、そのときに限り
>R上連続関数に拡張でき、その拡張は一意的である
「Ｑ上連続だが一様連続でない関数のうち」はいらない
(引用終り)

ID:LXFVxBjuは、御大か
赤ペン先生 ご苦労さまです
さすがですね
省8

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