ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (667ﾚｽ)
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502: 09/20(土)07:10 ID:7netQ1bm(1) AAS
メンタルピクチャー君に問題
数ベクトルは、集合から数への関数、とみることができる
自然数全体の集合Nから実数全体への集合Rへの関数全体からなる集合をR^Nとする
Q1.さてR^Nのうち、ある一つの元からうつされる値のみが０でない関数を基底として
その（有限）線形結合で表される元の全体は、R^Nの真部分集合だが
いかなる関数の集まりか、的確に述べよ
Q2.逆にR^Nの基底全体の集合の濃度は可算か否か、理由つきで述べよ
503: 09/21(日)09:57 ID:728Xn/GW(1/4) AAS
オイラーは実数の定義をする必要を感じていただろうか
504: 09/21(日)10:01 ID:ldtUFZx9(1/5) AAS
オイラーは今でも数学者として通用するだろうか
505: 09/21(日)10:02 ID:728Xn/GW(2/4) AAS
道策は今なら棋聖・名人であろう
506: 09/21(日)10:13 ID:ldtUFZx9(2/5) AAS
まあ、レオンハルト・オイラーが
自分の級数の扱いのトリックのタネを
「解析接続」だと気付けたなら結構だがね
507: 09/21(日)10:18 ID:ldtUFZx9(3/5) AAS
１８世紀に、オイラーが実数の定義の必要性まで気づけなくても、仕方ない
ガウスですら、実数の定義までたどり着けなかった
さすがに、何かが必要だとは感じていただろうけど
コーシーの収束性判定条件の発見があり
ワイエルシュトラスの批判的な知見があり
デデキントやらカントールやらの実数の定義に至る
それはそれで意味がある
先に進むだけが数学じゃない
クソ爺は黙れ
508: 09/21(日)10:20 ID:728Xn/GW(3/4) AAS
バーゼル問題の解のタネは
整函数の無限乗積展開へと展開し
オイラー・マクローリンのタネは
ポアソンの和公式へとつながった
509: 09/21(日)10:23 ID:728Xn/GW(4/4) AAS
>デデキントやらカントールやらの実数の定義に至る
>それはそれで意味がある
オイラーはオイラーで意味がある
510: 09/21(日)10:51 ID:ldtUFZx9(4/5) AAS
オイラーがカントールの集合論やフレーゲの述語論理を否定するわけではない
511: 09/21(日)18:24 ID:WWNIU/Ab(1) AAS
カントールやフレーゲが
オイラーの偉大さを否定するわけはない
512: 09/21(日)18:28 ID:ldtUFZx9(5/5) AAS
では
「オイラーは実数の定義をする必要を感じていただろうか」
は間違いということで、自刎して●んでな
自分だけが賢いとうぬぼれてる●違いクソ爺
513(1): 09/22(月)20:18 ID:ntA/Tb1I(1/3) AAS
オイラーは関数の定義をする必要も
感じていなかったと思われる
514(2): 09/22(月)21:21 ID:ntA/Tb1I(2/3) AAS
コーシーは任意関数から微分方程式を導いた
515(1): 09/22(月)22:24 ID:ntA/Tb1I(3/3) AAS
アーベルは楕円関数の論文の序文に
「不滅のオイラー」と書いた
516: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/23(火)11:47 ID:entBycg/(1/2) AAS
これ面白いね
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
【予習不能】AIが考える最強の問題を河野玄斗は解けるのか…！？
Stardy -河野玄斗の神授業 2025/09/20
コメント
@やや-s8n
2 日前
プロンプトエンジニアリングを使えば、もう少し良い問題を出力出来ます。
略
@クロワッサン大好き-g9y
省2
517(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/23(火)11:51 ID:entBycg/(2/2) AAS
>>513-515
>アーベルは楕円関数の論文の序文に
>「不滅のオイラー」と書いた
巡回ご苦労様です
オイラーが、道策で
アーベルが、秀策か
どちらも
数学名人ですね
518: 09/23(火)13:21 ID:4TPzkzyT(1) AAS
君は大学1年4月に落ちこぼれたオチコボレ
519: 09/23(火)14:37 ID:dQm52GG6(1/3) AAS
>>514
コーシーの関数方程式 f(x＋y)=f(x)+f(y) について
・Q上の関数なら f(x)＝cx（c∈Q）しかない
・R上の連続関数ならf(x)＝cx（c∈R）しかない
・R上の”任意”関数なら・・・無限個の非線型函数がこの方程式を満足する（ただし選択公理を仮定する）
ああ、こわいこわい 「任意関数」 コーシーも足元をすくわれた OTまた然り
520: 09/23(火)14:42 ID:dQm52GG6(2/3) AAS
>>517
「解析関数に非ずんば、関数に非ず」とかいう非現代数学者は現代数学に焼き殺される
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
521(1): 09/23(火)20:02 ID:d31sJAVw(1) AAS
「オイラーやラグランジュらが定積分を計算した関数ならどれでも」
というのが
コーシーのいう任意関数の意味であろう
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