ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (667ﾚｽ)
上下前次1-新
14: 05/27(火)23:11 ID:mVXlvt9d(14/15) AAS
つづき
あほサルの続き
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
省26
15(1): 05/27(火)23:13 ID:mVXlvt9d(15/15) AAS
つづき
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる』
省25
16(1): 05/28(水)08:41 ID:uq0xgPMK(1/2) AAS
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このスレの>1set Aは実数論で
「同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 」
と断言したが、元々>1は中学課程から落ちこぼれ専門がむやみにコピーをペタと貼ると罵倒のクズ。
同値関係の概念を理解できないクズ>1は
体の拡大を理解できない。
クズ>1へエサをあたえないでください
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17: 05/28(水)09:07 ID:y2gZeVCi(1) AAS
>>16
という餌
18: 05/28(水)09:09 ID:uq0xgPMK(2/2) AAS
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このスレの>1set Aは実数論で
「同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 」
と断言したが、元々>1は中学課程から落ちこぼれ専門がむやみにコピーをペタと貼ると罵倒のクズ。
同値関係の概念を理解できないクズ>1は
体の拡大を理解できない。
クズ>1へエサをあたえないでください
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19(2): 05/28(水)10:03 ID:hEztgVGs(1/4) AAS
57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q
|x−q/p|＜1/p^2
→ q/p−x＜1/p^2
⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2
⇔ x−q/p＜0＜(x−q/p)＋1/p^2≦1/p^2
∴ x−q/p＜1/p^2
∴ 0≦q/p−x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2
20(1): 05/28(水)10:24 ID:hEztgVGs(2/4) AAS
オイラーの定数の定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1＋…＋/2＋1/n−log(n))
には任意の正の整数nに対する対数関数 log(x) x＞0 の値 log(n) が使われていて
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理により
任意の n≧2 なる正の整数nに対して log(n) は無理数だから、
実数論において無理数を定義する段階でγを定義するのは不可能である
γの無理性または有理性の問題は実数論が終わった上での話だから、
γは有理数でも別におかしくはない
果てさて、γの無理性または有理性の真相はどっちやら
21(1): 05/28(水)10:39 ID:hEztgVGs(3/4) AAS
>>19はγを正則連分数展開したときのγの q_n/p_n＞γ なる
第n次の近似分数 q_n/p_n が γ−q_n/p_n≦1/(p_n)^2
即ち 0＜γ＜q_n/p_n＋1/(p_n)^2 を満たすということの落書き
22(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)13:37 ID:vzADU7Bh(1/6) AAS
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 より
2chｽﾚ:math
(引用開始)
>「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」
セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
(引用終り)
補足します
下記の通り
ラグランジュのレゾルベント は、有力な手法ではあるが、5次方程式では 行き詰ってしまって
省22
23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)13:37 ID:vzADU7Bh(2/6) AAS
つづき
5次方程式
ラグランジュは、問題を、根の順列によって24の異なる値を取るレゾルベントに還元することしかできなかった。
1861年、アーサー・ケイリーは、すべての根を並べ替えることで、わずか6つの異なる値に変換される解決法 を発見しました。
t=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_5+x_5x_1-x_1x_3-x_2x_4-x_3x_5-x_4x_1-x_5x_2)^2
このレゾルベントは、マルファッティレゾルベント（1771年にこれを導入したジャンフランチェスコ・マルファッティにちなんで[ 6 ]）とも呼ばれます。
根を並べ替えると 6 つの値を取るため、6 次解方程式を満たします。
一般にガロア理論で示されているように、[ 8 ]はもはや根号では解けず、これはすべての高次方程式にも当てはまる。
n>5 に適用されます。
ガロアレゾルベント
省10
24: 05/28(水)14:07 ID:QeSOI01O(1) AAS
お知らせ
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このスレの>1set Aは実数論で
「同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 」
と断言したが、元々>1は中学課程から落ちこぼれ専門がむやみにコピーをペタと貼ると罵倒のクズ。
同値関係の概念を理解できないクズ>1は
体の拡大を理解できない。
クズ>1へエサをあたえないでください
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25: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)14:10 ID:vzADU7Bh(3/6) AAS
>>19-21
ID:hEztgVGs は、おっちゃんか
お元気そうで なによりです
今後ともよろしくお願いいたします。
26: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)14:52 ID:vzADU7Bh(4/6) AAS
前スレ フォロー
2chｽﾚ:math
(引用開始)
２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？
↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?
Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contributed to the study of the linear independence of algebraic numbers.
The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions.
省21
27: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)14:53 ID:vzADU7Bh(5/6) AAS
つづき
Let ai=bi pi, i=1,…s,
where the pi are s
different primes and the bi
positive integers not divisible by any of them. The author proves by an inductive argument that, if xj
are positive real roots of xnj−aj=0, j=1,...,s,
and P(x1,...,xs)
is a polynomial with rational coefficients and of degree not greater than nj−1
with respect to xj,
then P(x1,...,xs)
省36
28: 05/28(水)17:17 ID:hEztgVGs(4/4) AAS
まあ、多分ハーディはオイラーの定数γの無理性の証明を試みようとしたとき
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1＋…＋/2＋1/n−log(n))
を有理数と仮定して或る互いに素な2つの整数p、qを用いてγを γ＝q/p と表す
ということはしている筈でそれでもハーディはγの無理性を示せなかったのだろう
そういうことを考慮すれば、多分γは有理数なんだろう
29: 信長 05/28(水)18:42 ID:nuSLWt7U(1/7) AAS
>>22
ハゲネズミ曰く
＞ラグランジュのレゾルベント は、有力な手法ではあるが、
＞5次方程式では 行き詰ってしまって詰んでしまったのです
それは
「根号は、有力な手法ではあるが、
5次方程式では 行き詰って詰んでしまった」
というのと同じことだが、わかってるか？ ハゲネズミ
＞そこで、ガロアは考えた
＞ラグランジュのレゾルベントを一般化した ガロアレゾルベントを考えよう！
省17
30: 05/28(水)18:44 ID:vzADU7Bh(6/6) AAS
落ちていたので、メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:www.math.s.chiba-u.ac.jp
Yasuda's Home Page 安田正實 千葉大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.s.chiba-u.ac.jp
denki_math_02 : 2008/4/6
第1章
複素関数論の基礎
P23
上に書いた形でのコーシーの積分定理は、20世紀にグールサによって証明された。
それまでの証明ではf の微分可能性だけでなく、導関数の連続性が仮定されていた。
31(1): 信長 05/28(水)18:49 ID:nuSLWt7U(2/7) AAS
「ガロア群が巡回群となる方程式は
ラグランジュの分解式を使うことで
具体的に根号を使って解ける」
というのはハゲネズミにも否定できん
根号を使ってとける、というだけなら
もちろんラグランジュの分解式を使わんでもいい
（ハゲネズミはその証明の理屈も分かっておらんかったがな）
しかし、それは「」の否定にはならん
また、ラグランジュの分解式以外の方法でも解けるかもしれん
しかし、それも「」の否定にはならん
省10
32(1): 05/28(水)20:26 ID:UXi0kEho(1) AAS
>>15
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想でお茶沸かす。
∈の定義を書いてごらん 書ける？
33(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)20:56 ID:bsICkNCM(1/2) AAS
>>31
(引用開始)
「ガロアは、ガロア第一論文で
根号では解けない方程式を
ガロアリゾルベントを使って解いた」
というのなら、その証拠を示さねばならん
(引用終り)
光秀殿か
中国大返し 天敵の秀吉でござる
1）下記の彌永「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇」
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