[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part439 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
834(1): 2025/01/23(木)18:45 ID:JUz7a/5J(7/7) AAS
>>831
兄弟スレに達人のレスが投稿された。
835: 2025/01/23(木)18:49 ID:LBao+ocB(1) AAS
>>834
自演レス、な
836: 2025/01/23(木)23:56 ID:qXl2kSev(1/2) AAS
原始ピタゴラス数において、偶数値と最大値の差が必ず(奇数の)平方数となることは
どのように証明すればいいですか?
これが正しければ、任意の4の倍数に奇数の平方数を足す、2数の平方和から奇数の平方数を引く、という操作で
3つのうち偶数値と最大値の2つが拾えるはずです。
837: 2025/01/23(木)23:58 ID:qXl2kSev(2/2) AAS
2数の平方和から奇数の平方数を引いて4の倍数が得られたならば、原始ピタゴラス数に近づくはずなので。
838: 2025/01/24(金)00:04 ID:70HJpGUi(1/3) AAS
a^2+b^2=2ab+(2c+1)^2
こんな式書いても繋がりが全く見えてこないんですが。
839(1): 2025/01/24(金)01:20 ID:HMOkLqUP(1/3) AAS
a^2+b^2=c^2 → a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)と変形できるが
c+bとc-bの最大公約数は、2bとc-bの最大公約数と同じで1(bが偶数の場合)
左辺が平方数なので、右辺も平方数。
(c+b)と(c-b)に共通因子がないので、(c+b),(c-b)それぞれが平方数でなければ辻褄が合わない。
同様に、b^2=(c+a)(c-a) → (b/2)^2={(c+a)/2}{(c-a)/2} と変形すれば、
最大項と奇数項の和及び差の半分が平方数であることも分かる
840(1): 2025/01/24(金)01:28 ID:HMOkLqUP(2/3) AAS
今日は書き込めたので以前の補足
>>814で検証に用いた式は、
Σ[x,5,∞]Σ[y,5,∞]Σ[z,5,∞](s1+s2+s3+s4)
ただし、
s1=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^5*(2/10)^x*(3/10)^y*(4/10)^z
s2=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^x*(2/10)^5*(3/10)^y*(4/10)^z
s3=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^x*(2/10)^y*(3/10)^5*(4/10)^z
s4=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^x*(2/10)^y*(3/10)^z*(4/10)^5
半端な値から∞までの三重和が原因かどうかは分かりませんが、
mathematicaにそのまま入れても計算されなかったので、
省4
841(1): ◆HEwfenX2zs 2025/01/24(金)06:40 ID:K/oP6O9u(1/2) AAS
>>814さん、おつかれさまです
こことは別の隔離スレに別解を書いた者です
わたしが2020年7月に初めてここに来た時には
この問題を誰も解けず
同じ質問が1年半以上続いている状態でした
質問する人は、自分の答えが正解だと
教えてくれれば満足だと思うので
今後とも解ける問題は解いてあげてください
842: 2025/01/24(金)06:55 ID:K/oP6O9u(2/2) AAS
同じ種類の問題を趣味で探しています
2chで一番古いものは2010年にあるようです
2chｽﾚ:amusement
お医者さんとは別人ですよー
843: 2025/01/24(金)07:40 ID:brWSQyoT(1) AAS
だからスレチだって言ってるだろ
844: 2025/01/24(金)08:04 ID:WCbmzKUH(1) AAS
>>841
数学の質問って答えがわからないってより過程がわからないんだから、
答えが正解もクソもないでしょ
845(1): 2025/01/24(金)18:53 ID:70HJpGUi(2/3) AAS
>>839
ありがとうございます。
任意の4の倍数とそれより大きい4で割って1余る自然数の和と差が共に平方数であれば、
そこから原始ピタゴラス数を導く事ができると考えて差し支えないですか?
846: 2025/01/24(金)19:50 ID:70HJpGUi(3/3) AAS
>>845
かつ、積が60の倍数となる時に残りが任意の素数になること
そうでない場合には、2数とも互いに素となり、かつ積が60の倍数である数を探せば
原始ピタゴラスにつながるということです
847(1): 2025/01/24(金)21:58 ID:HMOkLqUP(3/3) AAS
ある正整数YとZ(Y<Z)があり、Y+Z、-Y+Zが共に平方数ならば、
YとZはあるピタゴラス数の一部です。
そのピタゴラス数が『原始』なのかどうかは、YとZが互いに素（or最大公約数が1）かどうか
で判断できますが、
Y≡0、Z≡1 (mod 4)
で判断することはできません。(例:Y=100,Z=125)
848: 2025/01/24(金)22:23 ID:Gc9opdZk(1) AAS
誰がお医者さんだって？？w
849(1): 2025/01/25(土)12:20 ID:a8rkKeeY(1) AAS
2*x^y-y^x=10 の自然数解は(x y)=(3 2)だけでしょうか。
850(1): 2025/01/25(土)15:17 ID:gBy/16Tn(1) AAS
(n^2 + 8)/mと(m^2 + 8)/nがどちらも自然になるような自然数m,nのペアを教えてください。
851: 2025/01/25(土)18:01 ID:e+9MnMvc(1) AAS
>>847
>そのピタゴラス数が『原始』なのかどうかは、YとZが互いに素（or最大公約数が1）かどうか
で判断できますが、
>Y≡0、Z≡1 (mod 4)
で判断することはできません。(例:Y=100,Z=125)
つまり偶数値が4の倍数であり、最大値が4で割って1余るというのは
原始ピタゴラス数たる必要条件でしかないということですね。
852: 2025/01/26(日)13:56 ID:DsNiITLB(1/3) AAS
>>850
100以下の組み合わせ（ｍ＜＝nとする）
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Select[Flatten[Table[{m,n},{m,1,100},{n,m,100}],1],IntegerQ[(#[[1]]^2+8)/#[[2]]] && IntegerQ[(#[[2]]^2+8)/#[[1]]]&]
Out[1]= {{1, 1}, {1, 3}, {1, 9}, {2, 2}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 12}, {3, 17}, {4, 4}, {4, 6}, {4, 8},
> {4, 12}, {4, 24}, {6, 22}, {6, 44}, {8, 8}, {8, 12}, {8, 24}, {8, 36}, {8, 72}, {9, 89},
省1
853: 2025/01/26(日)14:02 ID:DsNiITLB(2/3) AAS
>>849
その通りです。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 149 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.024s