[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part439 (1002ﾚｽ)
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594: [age] 2025/01/10(金)18:29 ID:1e4kqM5r(3/3) AAS
ヒント
4 カッコも使える
595(1): 2025/01/11(土)06:31 ID:5YoQBcPi(1/4) AAS
おもしろかったという投稿があったので、追加の関連問題
AくんとBくんがそれぞれ同じ規格のコインでコイントスをします。
終了条件は
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
【問題】AくんとBくんが同じ回数で終了する確率はいくつでしょうか？
なお、乱数発生でのシミュレーションによる値は
> mean(re1==re2)
[1] 0.1404987
になりました。
省7
596(1): 2025/01/11(土)07:11 ID:B1y1nTlL(1/3) AAS
>>574
と同じ計算方法で
P(A＝B)
＝...
＝∑[k＝1,∞]((k/(4^(k＋1)))F(k))
＝(1/4)(T－S)
＝17/121
597: 2025/01/11(土)08:49 ID:5YoQBcPi(2/4) AAS
>>589
場合分けが面倒くさかったが、ソルバー作って算出
> pm[apply(pm,1,\(x) f2(fn(x)))==10,] |> fn() |> F2()
(3 * (8 - 6)) + 4
598: 2025/01/11(土)09:05 ID:5YoQBcPi(3/4) AAS
>>596
想定解とおりです。
おまけ
(*
コイントスの終了条件を
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
する。
*)
pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k (* Aの終了回数ごとの確率 *)
省11
599: 2025/01/11(土)09:09 ID:5YoQBcPi(4/4) AAS
>>595
> 17/121
[1] 0.1404959
なのでシミュレーション結果も近似している。
600: 2025/01/11(土)11:49 ID:e+zmEPAp(1) AAS
コイントスの終了条件を
A君は、表が2回連続して出たら終了
B君は、表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
とする。
（1）n≧0としてA君の方がn回多くの回数で終了する確率をnの数式で表せ。
（2）n≧0としてB君の方がn回多くの回数で終了する確率をnの数式で表せ。
601: 2025/01/11(土)12:33 ID:xLfBZLgn(1) AAS
あんまりバリエーション増やしても
面白みが増えるとは言えないですよ
602: 2025/01/11(土)14:17 ID:B1y1nTlL(2/3) AAS
>>574
と計算方法は同じ
P(A＝B＋n) [0≦n]
＝(1/(2^n))((17/121)F(n＋1)＋(9/242)F(n))
P(B＝A＋n) [0≦n]
＝(1/(2^n))((17/121)＋(4/11)n)
603: 2025/01/11(土)14:59 ID:WI+T/Kwt(1/4) AAS
展開すると
R
pABd=\(n) ((-1-sqrt(5))^(-n) *( 85-31*sqrt(5)+(-3/2-sqrt(5)/2)^n*(85+31*sqrt(5)) ))/1210
pBAd=\(n) (1/121)*2^(-n)*(17+11*n)
Wolfram
pABd[n_] := ((-1-Sqrt[5])^(-n) ( 85 -31 Sqrt[5] + (1/2 (-3 -Sqrt[5]))^n (85+31 Sqrt[5] )))/1210
pBAd[n_] := (1/121) 2^(-n) (17+11 n)
数式での値をシミュレーションでの図に重ねて検算。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
よさげ。
604: [age] 2025/01/11(土)16:25 ID:LU10NvYQ(1) AAS
地球ドラマチック 選
ゼロから無限大へ
～数の不思議に迫る～
1/11 (土) 19:00 ～ 19:45 （45分）
605: 2025/01/11(土)16:30 ID:WI+T/Kwt(2/4) AAS
P(A＝B＋n) [0≦n]
＝(1/(2^n))((17/121)F(n＋1)＋(9/242)F(n))
n=1のとき
F(2)=F(1)＝1で
P(A=B+1) = 12/121にならないのだが、
606: 2025/01/11(土)16:50 ID:B1y1nTlL(3/3) AAS
おや？ 数式を写し間違えたかな
グラフと一致する式をお持ちであれば
たぶんそちらが正解ですー
607(1): 2025/01/11(土)19:01 ID:3CWwf7oC(1) AAS
>>546
を誰かお願い。
608: 2025/01/11(土)19:38 ID:WI+T/Kwt(3/4) AAS
1ヶ月間に馬に蹴られて死亡する兵士の数が母数λ=2のポアソン分布に従い、
1ヶ月間に補充される兵士の数はp=1/3の幾何分布に従うとする。
いずれの分布も定義域は非負整数。
1ヶ月後に兵士が増えている確率を算出し、シミュレーションとの合致を確認せよ。
609(1): 2025/01/11(土)23:04 ID:WI+T/Kwt(4/4) AAS
臨床応用問題
COVID-19の潜伏期はμ=1.6 、σ=0.5の対数正規分布(オレンジ色)に
インフルエンザの潜伏期は形状母数k=2.0,尺度母数θ=1.0のガンマ分布(青色)に従うとする。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
同時に感染したときにインフルエンザの方が先に発症する確率を求めなさい。
分布は独立でウイルス干渉はないものとする。
610: 2025/01/11(土)23:54 ID:pvtWhQTZ(1) AAS
マルチポストしてまでレス乞食とか恥ずかしくないんか？
611(1): 2025/01/12(日)03:14 ID:HSTXq+8N(1/2) AAS
>>607
マルチポストだが一応
>>546の命題は偽である．
反例：
△ABCが（二等辺三角形でない）直角三角形のとき
辺の値が適切である相似な三角形において
命題が成り立つものが存在する．
（直角をもつ頂点とTが一致するため
△A'B'C' の対応する頂点が定義されないが
外側に作ることにすればよい）
612: 2025/01/12(日)03:28 ID:HSTXq+8N(2/2) AAS
聞きに来た人が問題作成者で
それは定義されないので考えないことにします
と主張する可能性もあるかな
まあいいや
613: 2025/01/12(日)08:33 ID:qiFin7nw(1/4) AAS
>>609
Fラン出禁スレに想定解と解法（プログラムコード）を投稿済。
文字だけよりも、画像付きの問題のほうが理解が捗る。
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