[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part435 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
491: 2024/05/26(日)00:08 ID:8HHfb01R(1/8) AAS
f(x) = x(x-1)(x-2)……(x-n) (n≧1) に対し、
f '(x) = 0 の実数解の最小のものを α_n, 最大のものを β_n とする。
lim[n→∞] (β_n)^{α_n} の値を求めよ。
493: 2024/05/26(日)00:28 ID:8HHfb01R(2/8) AAS
f '(x) / f(x) = 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + …… + 1/(x-n),
粗っぽい近似を許せば
α_n ≒ 1/H_n ≒ 1/(log(n)+γ),
β_n ≒ n − 1/H_n 〜 n,
β_n^{α_n} ≒ n^{1/(log(n)+γ)}
= e^{log(n)/(log(n)+γ)}
→ e, (n→∞)
ここで
H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/n 調和数列
≒ log(n) + γ
省1
494(1): 2024/05/26(日)00:56 ID:8HHfb01R(3/8) AAS
>>488
積和公式、和積公式より
0 = sin(x) sin(4x) − sin(2x) sin(3x)
= {cos(3x)−cos(5x)}/2 − {cos(x)−cos(5x)}/2
= {cos(3x)−cos(x)}/2
=−sin(x) sin(2x),
x= 0, π/2, π, 3π/2,
501: 2024/05/26(日)11:39 ID:8HHfb01R(4/8) AAS
>>494
倍角公式で
−sin(x) sin(2x)
= −2 cos(x) (1 + cos x) (1 - cos x),
∴ cos(x) = 0, ±1
502(1): 2024/05/26(日)12:50 ID:8HHfb01R(5/8) AAS
>>474
k回目の切断点Aと、Aから0.5の点Bとの間に
切断点が１つもない確率は 1/2^{n-2}
(n-1)回切断するが、単純に (n-1)倍すると
(長さ>0.5 の区間が端部でない場合には) 2回カウントされる。
これを考慮して n/2 倍する。
n角形とならない確率 = n/2^{n-1},
n角形となる確率 = １− n/2^{n-1},
n=5 … 11/16,
n=6 … 26/32,
省2
508: 502 2024/05/26(日)16:19 ID:8HHfb01R(6/8) AAS
n=3 1/4 = 0.250000
n=4 4/8 = 0.500000
n=5 11/16 = 0.6875
n=6 26/32 = 0.8125
n=7 57/64 = 0.890625
n=8 120/128 = 0.9375
n=9 247/256 = 0.96484375
n=10 502/512 = 0.98046875
n=11 1013/1024 = 0.9892578125
n=12 2036/2048 = 0.994140625
511(1): 2024/05/26(日)22:37 ID:8HHfb01R(7/8) AAS
>>475
面積 = (高さ)/2
= tanA・tanB / {2(tanA+tanB)}
= sinA・sinB / (2 sinC),
A, B→ 90° のときは∞まで行くけど
期待値は発散しないのかな？ >>481
512: 2024/05/26(日)22:54 ID:8HHfb01R(8/8) AAS
>>478
∠OAC + ∠CDB = ∠OAB + ∠BAC + ∠CDB
= ∠OAB + π （← BACD は円に内接する）
あとは ∠OAB が分かれば答えが出る。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 1.248s*