[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part435 (1002ﾚｽ)
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144(1): 2024/05/14(火)10:01 ID:nt3Pjbwi(3/5) AAS
>>141
> integrate(\(x) exp(1)^x/sqrt(1+x^2),0,1)$value
[1] 1.468972
から
m=1
145(2): 2024/05/14(火)10:58 ID:9S0/3Gdv(3/7) AAS
>>141
1/√(1+t) は下に凸だから、接線と割線ではさむ。
(1+t) (1-t/2)^2 = １− (3/4)tt(1-2t/9) < 1,
(1+t){1−(1−1/√2)t}^2 = 1 + (√2-1)t(1-t){1−(√2-1)t/2} > 1,
∴ 1−t/2 < 1/√(1+t) < 1−(1-1/√2)･t < 1 (0<t<1)
∫[0,1] (1-xx/2)･e^x dx = [ (x-xx/2)･e^x ](x:0→1) = e/2 = 1.359140914…
∫[0,1] {1−(1-1/√2)xx}･e^x dx = 1 + (e-2)/√2 = 1.507902…
∫[0,1] e^x dx = [ e^x ](x:0→1) = e−1 = 1.7182818…
省1
146: 2024/05/14(火)11:28 ID:3Bbnr1Jw(1) AAS
2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ
これできる人はIQ130以上はある
147(1): 2024/05/14(火)12:00 ID:Oyk8/YC8(1) AAS
2112？
148: 2024/05/14(火)12:05 ID:auN6PJIg(1/2) AAS
2022
149: 2024/05/14(火)12:49 ID:2f5TKsIM(2/2) AAS
>>145
素晴らしいご回答です
堪能いたしました
150: 2024/05/14(火)13:05 ID:ua5S/bv4(1) AAS
>>140
臨床医学の経験則：日本語も通じないバカにつける薬はない
151: 2024/05/14(火)13:16 ID:9S0/3Gdv(4/7) AAS
>>141
x = sinh(t) とおけば
(与式) = ∫[0, log(1+√2)] e^{sinh(t)} dt
> ∫[0, log(1+√2)] e^t dt
= [ e^t ](t:0→log(1+√2))
= (1+√2) − 1
= √2,
t>0 のとき
sinh(t) = ∫[0,t] cosh(s) ds > ∫[0,t] ds = t,
cosh(s) = (e^s + e^{-s})/2 ≧ 1 (AM-GM)
152: 2024/05/14(火)14:42 ID:9S0/3Gdv(5/7) AAS
>>142
sin(2A) − sin(2B)
= 2 cos(A+B) sin(A-B) ← 和積公式
= 2 cos(A+B) {sin(A)cos(B) − cos(A)sin(B)} ← 加法公式
= 2 cos(A+B) cos(A) cos(B) {tan(A)−tan(B)}
= 2 cos(C) cos(A) cos(B) {tan(B)−tan(A)}, A+B+C=π
同様にして
sin(2C) − sin(2B) = 2 cos(A) cos(C) cos(B) {tan(B)−tan(C)},
辺々たすと
sin(2A) ＋ sin(2C)−2 sin(2B) =
省1
153: 2024/05/14(火)15:27 ID:9S0/3Gdv(6/7) AAS
〔問題〕
A+B+C=π のとき
sin(2A) + 2C tan(A) − 2S = 0,
ここに C = cos(A)cos(B)cos(C), S = sin(A)sin(B)sin(C),
を示せ。
154: 2024/05/14(火)15:38 ID:9S0/3Gdv(7/7) AAS
↑ かぶった。
C ' = cos(A) cos(B) cos(C),
スマソ
155: 2024/05/14(火)16:03 ID:auN6PJIg(2/2) AAS
cos(A) + cos(B+C) = 0,
cos(A) + cos(B)cos(C) − sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A)cos(A) + 2cos(A)cos(B)cos(C) sin(A) − 2sin(A)cos(A)sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A) + 2C' tan(A) − 2S = 0
156(1): 2024/05/14(火)18:13 ID:LJTNTG6E(1/2) AAS
>>140
もう医者板じゃいくら発狂してもバカにすらしてもらえなくなったみたいだねw
157(1): 2024/05/14(火)20:02 ID:nt3Pjbwi(4/5) AAS
>>156
こういうのを投稿する人間が頭のよい東大合格者だと思う人は
その旨を投稿してください。
>140の a=3で計算した結果と同じという理屈に異論はなさそうだな。
統計と女の涙は信じるな、これも臨床医に伝わる格言。
158: 2024/05/14(火)20:05 ID:nt3Pjbwi(5/5) AAS
腹痛に嘔吐が先行したら虫垂炎は否定的、
こういうのもClinical Pearlとして知られている。
下痢するアッペはretrocecalにあるというClinical Pearlもあるが
これはどうだかな。
159: 2024/05/14(火)21:16 ID:gIy0EYJ7(1) AAS
練習問題
"
rを正の実数,nを正整数とする。
a,b,c を複素数として
|a|=r
b=a*c
の関係があるとき
a^n
b^n
と原点でできる三角形の面積を求めよ
省11
160(4): 2024/05/14(火)22:10 ID:fl3HhFJ/(1) AAS
a,b,cを相異なる実数とする。これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ。
(1) aがとりえない値は( ), ( )である。
((2)以下略)
この問題、a=0と1がダメだなという予想はすぐ立ち、穴埋めなのでそれで終わりなのですが、
仮に記述式だったら、0と1以外の値は全てとり得ることを示すにはどうすればいいですか。
(そもそもとり得るのか？)
161: 2024/05/14(火)22:44 ID:LJTNTG6E(2/2) AAS
>>157
相手にされなくなったと指摘されて発狂かよw
言い返せないみたいだね、まあここでも高校生にすら相手にされてないみたいだけどな
>>157みたいな日本語通じてないアホが東大合格者だと思う人レスしてください。
162: 2024/05/15(水)00:37 ID:kCC5n418(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
163: 2024/05/15(水)02:09 ID:t7Q+6iaC(1/4) AAS
>>145
マクローリン展開すると
1/√(1+t) = 1−t/2 + (3/8)tt−(5/16)t^3 + (35/128)t^4−(63/256)t^5 + (231/1024)t^6−…
また
I_n = ∫[0,1] (x^n)(e^x) dx の値は
I_0 = e−0! = 1.718281828
I_2 = e−2! = 0.718281828
I_4 = 9e−4! = 0.464536455
I_6 = 265e−6! = 0.344684536
I_8 = 14833e−8! = 0.2743612
省6
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