[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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127(2): 2024/04/12(金)09:47 ID:+aIJZesR(3/3) AAS
高校生の諸君へ。
フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。

素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。
この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。

赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。
自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。

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130: 2024/04/12(金)13:27 ID:W3OozUMf(2/6) AAS
AA省

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136: 2024/04/12(金)17:28 ID:sZbW4DJq(1) AAS
>>127
二項定理の拡張
(x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn
においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから
n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)

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