[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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594(1): 2023/01/09(月)07:09 ID:nWKJmUHD(1) AAS
>>552
> そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
> ”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
> （特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ）
>
> また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば 2chｽﾚ:math
> 騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし
> （騙されたらいけないよね）
>
> これ社会人として
省3
595(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/09(月)09:34 ID:xY+wMPX4(1/8) AAS
>>594
ありがと
まず、文書の日付と著者、出所を
外部ﾘﾝｸ:joelshapiro.org
Joel H. Shapiro
Fariborz Maseeh Department
of Mathematics & Statistics,
Portland State University
外部ﾘﾝｸ[html]:joelshapiro.org
Spring Term Schedule 2019
省8
596(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/09(月)09:36 ID:xY+wMPX4(2/8) AAS
>>595
つづき
さて、数学的分析
1）題は、”Solution by Radicals and the DFT”であって、DFTでもってすべてのべき根が解けるということではないよね
2）実際、扱われているのは、代数方程式で2次、3次、4次止まり
3）そして、P4の3次式ですでに
”b = - (r1 + r2 + r3) (C4)
c = r1r2 + r1r3 + r2r3
d = -r1r2r3.
Three equations and three unknowns looks good, but trying to solve Equation (C4) for the rj is disheartening.
省18
597(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/09(月)09:55 ID:xY+wMPX4(3/8) AAS
>>596 補足
1）あなたに、相当の数学的素養と検索能力があることは認める
余談ですが、時枝 2chｽﾚ:math
で、mathoverflowの関連記事と、Sergiu Hart氏の記事を見つけたのは、あなただった気がする
2）しかし、必死に検索して、この程度
つまり、5次式以上の本当にほしいところでは、DFTとかフーリエ解析とか
本格的な学術文献なし！
（上記時枝さんも、同じ）
そこら、大局的な大人のセンスが欠落していませんか？
つまり、DFTとかフーリエ解析とかが、5次以上の代数方程式のべき根解法に役立つならば
省12
598(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)09:56 ID:s+XS+LCC(4/25) AAS
>>596
もしかして
「DFTで、”すべての”代数方程式が解ける」
と誤解してない？
だれもそんなこといってませんが
1は幻聴が聞こえるのかな？
だからそういう誤解に気づくためにも
以下の問題、解きましょうね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1/cos(2kπ/11) =θk (k=1~5) としときましょう
省9
599(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)10:01 ID:s+XS+LCC(5/25) AAS
>>597
>”（フーリエ逆変換を取れば）
> アーベル方程式の根θのべき根表示が
> 一挙に得られるという話。”
よく読もうね
（任意の）代数方程式とは書いてない
「アーベル方程式」って書いてあるね
1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
600(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)10:06 ID:s+XS+LCC(6/25) AAS
1クンは、とにかく粗雑なので、実にしばしば必要条件が落ちる
そのせいで初歩的誤りをしでかす
「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例
今回も
「任意の代数方程式が、フーリエ変換によってベキ根で解ける」
と聞き違えたらしい 実にお粗末
読めば、誰もそんなことはいってない
601(1): 2023/01/09(月)11:18 ID:4JDol5oY(1) AAS
フーリエ変換も
周期性で関数をスペクトル分解するというより
偶関数奇関数に分けると思えば
基本対称式に分ける不変式論だとでも思えるんだろうか？。
602(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)13:49 ID:s+XS+LCC(7/25) AAS
>>601
どうも、1のみならず他の方にも誤解されてるようですね
まず、
「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
ということではありません
それはアーベルの定理に反するでしょうｗ
当然「方程式のガロア群が巡回群である」という条件があります
また、上記の条件を満たしたとして
「5根をいかなる順序で並べてもフーリエ変換してもベキ根で表せる」
というわけでもありません
省1
603(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)14:04 ID:s+XS+LCC(8/25) AAS
>>603
ここまで書けば察しのいい人は分かる筈ですが
単に方程式を提示しただけでは
ラグランジュの分解式は使えません
解の巡回関係が分かっている必要があります
３次方程式のカルダノの解法でも
３次式の因数分解の形に当てはめる形で
ラグランジュの分解式が用いられてる
と分かります
604(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)14:17 ID:s+XS+LCC(9/25) AAS
>>597
>検索能力
数学に「検索能力」は全く必要ない
>余談ですが、…で、…の関連記事と、…の記事を見つけたのは、あなただった気がする
数学に「妄想力」も必要ない
さて 本題
>大局的な大人のセンスが欠落していませんか？
そもそも、文章の読解力が欠如してませんか？
「いかなる代数方程式も」フーリエ変換によってベキ根に表せるなんて言ってませんよ
ガロア群が巡回群の場合について述べてるのに、なんでいきなり忘れるんですかね？ 健忘症？
省5
605(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)17:01 ID:s+XS+LCC(10/25) AAS
さて、1クンは>>598の問題に手も足も出ないようです
ナサケナイ・・・それが、１０年ガロア理論のスレ立てて
イキりまくってた人の本当の実力ですか？
では回答
１．例えばθ1、θ5、θ3、θ4、θ2と並べればよい
これは、基本的に 5^n (mod11)ですが、
最後の2は、9＝(-2) (mod11)です
２．合計２０通り
３．まず、
θ1、θ5、θ3、θ4、θ2
省13
606(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/09(月)17:03 ID:6S/tQhxu(1/3) AAS
>>602
>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
そこ、二つに分けないと
１）いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい）
２）ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい）
>>603
>単に方程式を提示しただけでは
>ラグランジュの分解式は使えません
使えるよ
ラグランジュの分解式は、どんな代数方程式でも適用できる
省28
607(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)17:10 ID:s+XS+LCC(11/25) AAS
さてｐを素数とします
ｐ個の元からなる順列はｐ！個ありますが
それらが巡回関係となっている場合
ラグランジュ分解式への当てはめで妥当なのはｐ（ｐ−１）個です
つまり、ｐが大きくなればなるほど、
デタラメに当てはめてそれが幸運にも正しい場合
の確率は小さくなります
例えば
ｐ＝５ なら １／６
ｐ＝７ なら １／１２０
省2
608(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/09(月)17:14 ID:6S/tQhxu(2/3) AAS
>>599
> 1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
いま（代数方程式）の場合、
適切な検索引用は、下記の「アーベル拡大」だよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アーベル拡大
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。
円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。
省3
609: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/09(月)17:14 ID:6S/tQhxu(3/3) AAS
>>608
つづき
(追加参考)
外部ﾘﾝｸ:www2.tsuda.ac.jp
第24回数学史シンポジウム(2013.10.12?13) 所報 35 2014
外部ﾘﾝｸ:www2.tsuda.ac.jp
第24回数学史シンポジウム
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.tsuda.ac.jp
RATIONAL FUNCTIONS DEFINED BY THE LEMNISCATE FUNCTIONSAND THE PRIMARY NUMBER OF GAUSSIAN INTEGER (STEP 2)~GAUSS, ABEL, EISENSTEIN, を繋ぐ虹の架け橋~TAKUMA OGAWA (小川琢磨)
Date: 2014.01.30. 津田塾大学 数学計算機科学研究所報として提出
省2
610: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)17:22 ID:s+XS+LCC(12/25) AAS
>>606
>>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
>そこ、二つに分けないと
分けるのは随意だけど、意味ないね
>いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい）
それ式の変数に当てはめるだけだから、正しいもヘッタクレもない（だから意味ない）
>ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい）
()内がおかしい 「方程式次第でガロア理論でわかる」が条件だから、
ガロア理論で分かるなら、「条件つきで」とわざわざ書かずに「正しい」と書く
分からないなら、「正しくない」と書く
省18
611: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)17:33 ID:s+XS+LCC(13/25) AAS
>>606
（ラグランジュ分解式を使うには）
>>解の巡回関係が分かっている必要があります
>そこ、石井本の限界だな
石井本だけではないですけど、御存知なかったんですか？
>ガロア第一論文読めよ、彌永の解説に下記書いてある
読み間違ってますね
>5次方程式で、解けるガロア群は
>・位数20のフロベニウス群F20（線型群、メタ巡回群ともいう）
>・位数10の二面体群D5
省16
612: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)17:38 ID:s+XS+LCC(14/25) AAS
>>606
>ガロア群の定義次第だが、･･･
>フロベニウス群F20(巡回群でない)とかの辺りね
ガロア理論が分かっているなら、
「可解」＝「各拡大がアーベル拡大」
ってわかってる筈なので、
「群全体が非可換」
とかいう馬鹿発言は出てこないんですよｗ
（ラグランジュの分解式は、各拡大で用いるので
全部一度に用いるわけではない）
省4
613: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/09(月)17:42 ID:s+XS+LCC(15/25) AAS
>>606
>> 数学に「検索能力」は全く必要ない
>ああ、数学の超天才ならね
>しかし、2022年のフィールズ賞受賞者たち、
>この程度の天才では情弱はいないだろう
>自分で検索するか、適切な指導者に教えてもらうかは知らないがね
>広大な現代数学の最前線で仕事をするからこそのフィールズ賞でしょ？
>（他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない）
検索だけやってるのも、時間の無駄ですけどねｗ
10年検索し続けてるようですが、最先端で業績上げられましたか？
省2
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