[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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965(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/21(水)11:17 ID:bSguRV7y(2/3) AAS
>>958 追加
下記
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
(引用終り)
ここで、Nは分母側に来ている
さて、>>805より再録
”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
省16
966(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/21(水)12:18 ID:bSguRV7y(3/3) AAS
>>965
>さて、>>805より再録
>”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>>564に書いたように、根のべき根表示
>(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
>において、「直交関係」を利用して
>項別に値を取り出す計算式であり
１）ここの「直交関係」だけど
２）ガロア理論 体の拡大で使うのは
「n 個の元は一次独立」（下記）だけど
省21
967: 2022/12/21(水)12:47 ID:8NYQQgV0(1) AAS
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
=f(0)+f(1)exp(-i2πt/N)+…+f(N-1)exp(-i2πt/N)^(N-1)
がわかってないのか
968: 2022/12/21(水)13:03 ID:Ums2Epty(1/2) AAS
>>965-966
明確な類似に妄想もクソもないわ、バ〜カｗ
こんな類似は数学ではたくさん出てくる、貴方が知らないだけ
分母とか分子とかその程度のことしか言えないのかい？
αは基礎体の数のn乗根だから、ちゃんと分母にnが入ってますよ？
巡回群GとR/Zについてはだんまりかい？
有限群の中に「リー型の群」というのがあるのは、通常のリー群の有限類似ですよ？
>反論があれば歓迎する
とは言っても、自立した知性を有していない貴方の反論なんて求めてませんから。
数学の内容そのものではなく、「誰が言ってるか」「どこに書いてあるか」
省1
969(1): 2022/12/21(水)13:09 ID:c/dR3Pbk(1/2) AAS
アーベル群の指標が複素数体上は1次元表現であって、
フロベニウスの群指標の直交関係の特別な場合。
970: 2022/12/21(水)13:11 ID:Ums2Epty(2/2) AAS
>「直交関係」を利用して
> 本当に何か良いことがあるのかな？
ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
（ここでξはn次巡回拡大L=K(ξ)/Kの数
αはあるクンマー拡大 L(ζ_n)/K(ζ_n)の数でK(ζ_n)の数のn乗根）
の右辺から、直交関係を利用してある項を取り出す
たとえばa_1αを取り出すと (a_1α)^n∈K(ζ_n) が言える。
これが直交関係と項別に取り出すことのご利益。
ていうか、あんた函数のフーリエ級数展開で
係数がもとの函数を含む積分で計算できるのも
省2
971: 2022/12/21(水)13:35 ID:viIdMf0e(1/3) AAS
>>969
「指標」「表現」という用語はあえて禁句にしていたｗ
972: 2022/12/21(水)13:42 ID:viIdMf0e(2/3) AAS
ガウス和がラグランジュリゾルベントだと言ってる>>478
んだから、ガウス和で調べれば分かるはず。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ページの下の方にガウス和がガンマ函数の、ヤコビ和がベータ函数の
それぞれ類似とみなせるということも書いてあるが、これも「妄想」なのだろうか？ｗ
973: 2022/12/21(水)13:53 ID:viIdMf0e(3/3) AAS
特殊な用語を使わなくても、現代数学の彼岸さんが、より広く使われている用語
「線形写像」「離散フーリエ変換」という用語で説明を与えたのは正直参考になった。
974(1): 2022/12/21(水)19:02 ID:c/dR3Pbk(2/2) AAS
高速フーリエ変換の算法を最初に発見したのはガウスだろう。
調和解析はオイラーが弦の振動問題の解析
（1次元波動方程式＝双曲型偏微分方程式）でもって
解の表示法として既に考察しているわけだけれども。
フーリエ解析とかフーリエ変換は、数学者フーリエが
熱方程式（放物型偏微分方程式）の解析で
著書「熱の理論」で有名になったから彼の名前が
冠せられているのだけれども。
ガウスは、彗星の観測データーから軌道を求める計算のために
周期関数によるデーターの補間法として編み出した。
省11
975: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/21(水)19:28 ID:0lvZ2afE(4/6) AAS
>>961
>それって、下記のwikipediaからのコピペでしょ
リンク忘れた
>出典を示さないのは、数学徒としてのマナー違反です
ああ、つまらない つまらない
数学と全く無関係のおサルのマウントは心底つまらない
>>963 >960のQへの答えは？
>>964 >くだらねぇ問題はここへ書け
おサルさんは、自分が解けない問題は
全部「くだらねぇ問題」だという
省21
976: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/21(水)19:48 ID:0lvZ2afE(5/6) AAS
>>974
Gaussの数学については他の人に任せるとして
自分はGaussの子孫について語るとしよう
C.F.Gaussには少なくとも三人の息子がいた
一番上のCarl Joseph Gauss(1806-1873)は
ハノーバー軍に勤めて地図作成等に従事した後
ハノーバー鉄道の責任者になったらしい
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Eugene Gauss(1811-1896)と
Charles William Gauss(1813-1879)は
省12
977: 2022/12/21(水)19:54 ID:9dGvpmCG(1) AAS
Eulerの子孫に名刺をもらったことがある
978: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/21(水)20:01 ID:0lvZ2afE(6/6) AAS
Eugen Gauss
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Wilhelm Gauss
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Gaussの子孫についてはよく研究されているようである
979(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/21(水)21:40 ID:VDcfjHep(3/4) AAS
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
では聞く
>>417より
"種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
省12
980(1): 2022/12/21(水)22:06 ID:d2Z4gYmn(1) AAS
>>979
>>あんたらの大言壮語
たとえば誰と誰のどれとどれ？
981(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/21(水)23:55 ID:VDcfjHep(4/4) AAS
>>980
だれでもいいよ
だれか、お得意のフーリエ級数でもフーリエ変換でも離散フーリエ変換でも
どれでも良い
それらのどれかを使って、
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の根の フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
どれかで、何か実際の例をしめして下さい
何でも良いよ。たしかに、「フーリエ ｘｘ だ」と分かる結果なら、なんでも可だ
但し、抽象論でなく、具体的な計算例でねｗｗｗ >>979
982(1): 2022/12/22(木)00:08 ID:U2wpEVxC(1/6) AAS
円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。
べき根表示=フーリエ級数展開
というのは理論的な話です。
983(1): 2022/12/22(木)00:11 ID:U2wpEVxC(2/6) AAS
1=雑談にガロア理論は無理です。
貴方向けの課題を前に用意しておきましたよ。
まずは自分がそれをやってみましょう。
>>843
>3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
>加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
>泥臭い計算で確かめること。
984: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/22(木)06:27 ID:CT6RQiGn(1) AAS
>>983
おサルさんへの課題
「3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
泥臭い計算で確かめること。」
”取り出せないこと”の理解は、おサルさんには無理じゃないかな
ω（１の３乗根）を使えば、取り出せるし、
それはおサルさんでも計算すればわかるけど
ここでいう”加減乗除”で認められる数の中に、
ωを含まないからそれはできないってことだよね
省10
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