Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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529(1): 2022/04/23(土)20:46 ID:MU2asfqc(13/24) AAS
>>528
つづき

＜google訳＞
P27
§2.10。宇宙際：座標の変化としての宇宙の変化
リンクの1つの基本的な側面[cf. §2.7、（i）]の議論、つまり、宇宙際タイヒミュラー理論で発生するΘリンクとログリンクは、それらのdomains and codomainsとに現れるリングとスキームのリング構造との非互換性です。
特に、ガロア群[またはエタール基本群]のような「エタールのような構造」をそのようなリンクを介して輸送した結果を考えると[cf. §2.7、（iii）]の議論では、あるリング[または体]構造の自己同形群としてのそのようなガロア群の解釈を放棄しなければなりません[cf. [AbsTopIII]、備考3.7.7、（i）; [IUTchIV]、備考3.6.2、3.6.3]、つまり、そのようなガロア群は、ガロア群との関係から生じる「ラベリング構造」を備えていない抽象的な位相群と見なす必要があります。
さまざまなスキーム理論オブジェクト。
宇宙際タイヒミュラー理論で[モノ]遠アーベル幾何学の結果、つまり抽象的な位相群からのさまざまな概型理論構造の再構築に関係する結果によって、非常に中心的な役割を果たしているのはまさにこの状況です。
それは、ガロア群/エタール基本群としての概型理論から生じる「たまたま」です。
省1

530(1): 2022/04/23(土)20:47 ID:MU2asfqc(14/24) AAS
>>529
つづき

＜原文＞
In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term “inter-universal”:
That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories and ´etale topoi associated to schemes.
On the other hand, in this mathematics of the Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes
- i.e., between labelling apparatuses for sets - that are induced by morphisms of schemes,
i.e., in essence by ring homomorphisms.
The most typical example of this sort of situation is the functor between Galois categories of ´etale coverings induced by a morphism of connected schemes.
By contrast, the links that occur in inter-universal Teichm¨uller theory are constructed by partially dismantling the ring structures of the rings in their domains and codomains [cf. the discussion of §2.7, (vii)], hence necessarily result in
省4

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