[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
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794: 2022/04/30(土)10:27 AAS
ゲーデルの不完全性定理というのは簡単に言えば
「帰納的な自然数論の公理系では
公理系による証明可能性を算術的に定義できてしまうが
そのような証明可能性述語を用いて無矛盾性を記述すると
無矛盾性が証明できてしまうと、矛盾が証明できてしまう」
といえるんですな
したがって
『帰納的な自然数論の公理系から矛盾が証明できないとき
無矛盾性も証明できない』
といえるわけです
省9
795: 2022/04/30(土)10:34 AAS
IUTが形式化可能かどうかについてはやってみないと分かりませんが
おそらく形式化できるだけの厳密な定義が出来てないんじゃないですかね？
多分
望月新一氏以外の人は誰もできないし
望月新一氏は協力しないでしょうね
あの人自己防衛しかないから
796(2): 2022/04/30(土)10:42 ID:Vf6bDvV+(12/26) AAS
>>777 補足
>もっとやるべきこと（努力の余地）あると思うよ
例えば
IUTが、下記のように コンピュータのプログラムだとすると
プログラムの可読性を上げる方法はいくつかある
１）フローチャート作成。これ結構有効。テキストでも、最初に、各章の繋がりを図解してあったりするよね
２）プログラムに、コメントを入れる。変数の意味とか、サブルーチンに、その意図と分かり易い名前を付けるとか
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙際タイヒミュラー理論
省3
797(1): 2022/04/30(土)10:42 ID:Vf6bDvV+(13/26) AAS
>>796
つづき
あと、適切な誘導
例えば、”アルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題の積み重ね”、
”（命題の）主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている”
など
ショルツェ氏は、下記 ”the reader will not find any proof that is longer than a few lines which is in line with the amount of mathematical content. ”と誤解しています
普通は、命題が短く、証明は長い。完全に、遠アーベルの流儀が分かってない
これは、ショルツェ氏が悪いのではなく、誘導がないため不親切なのです
（参考）
省11
798(2): 2022/04/30(土)11:05 ID:Vf6bDvV+(14/26) AAS
>>777 追加
>もっとやるべきこと（努力の余地）あると思うよ
>フェセンコ先生 外部ﾘﾝｸ[pdf]:ivanfesenko.org
P3
2. The study of IUT. There are several options in relation to perception of any pioneering math work.
The best is to study it yourself and base your opinion on your math knowledge of it. The next is to refrain
from judgement of the theory when one does not have expertise in the relevant subject area.10 Another
option is to do the same as with previous breakthroughs: believe experts in the theory. For example, most
mathematicians ‘believe’ Deligne’s proof of the generalised Riemann hypothesis for varieties over finite
fields without ever having checked it themselves.
省15
799(1): 2022/04/30(土)11:19 ID:vz0MgWS9(2/3) AAS
>>798
そんなのは最初からみんなそう思ってる
しかしやらない
「オレの論文は全部正しい、切り分ける必要などない」が本人の立場みたいだからどうしようもない
800(1): 2022/04/30(土)12:02 AAS
AA省
801: 2022/04/30(土)12:07 AAS
>>797
＞”アルゴリズムとして、ステートメントは長いが
＞ 証明は自明という定義や命題の積み重ね”、
＞”（命題の）主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ,
＞ しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという,
＞ 従来の数学では比較的珍しい構成になっている”
＞普通は、命題が短く、証明は長い。
＞完全に、遠アーベルの流儀が分かってない
＞これは、ショルツェ氏が悪いのではなく、
＞誘導がないため不親切なのです
省5
802: 2022/04/30(土)12:14 AAS
>>798
＞遠アーベル以外の人にも、理解と普及を促進すれば、いいべ
なんか素人が中身について全然わかりもせずに
その場限りの無内容な言い逃ればっかり述べてるねｗ
多分下げマスには
「任意の順列は２つの（ヤング）標準盤の対に変換でき
逆に任意の２つの（ヤング）標準盤の対は順列に変換できる
つまり両者は可逆で１対１対応する」
という言明の証明となるようなプログラムが書けないし
仮にそのようなプログラムが示されたとして
省7
803: 2022/04/30(土)12:17 AAS
>>799
＞「オレの論文は全部正しい、切り分ける必要などない」
＞が（望月新一）本人の立場
要するに「諦めた」けど「負けを認めたくない」んだろうねぇ
ドキアディスの小説「ペトロス伯父と「ゴールドバッハの予想」
にでてくるペトロス伯父ことペトロス・パパクリストス氏そのままだねｗ
804(1): 2022/04/30(土)12:38 ID:8LN5B5tH(1/2) AAS
これはただの疑問だが、日本では優秀とされる数学者の大半ってもしかして「数学の証明はコンピュータでも理解できる」という「数学のデジタルトランスフォーメーション」についていけてない？
805(1): 2022/04/30(土)13:02 ID:Vf6bDvV+(15/26) AAS
>>804
>これはただの疑問だが、日本では優秀とされる数学者の大半ってもしかして「数学の証明はコンピュータでも理解できる」という「数学のデジタルトランスフォーメーション」についていけてない？
ありがとう
ちょっと違うかも知れないが、「数学のデジタルトランスフォーメーション」を活用する数学が、今後の日本の数学者の課題と思いますね
というか、21世紀の数学では、19世紀や20世紀前半のように、「自分で全ての数学のプロセスを追う」ということが、時間やマンパワー的に出来なく成りつつある
その典型例がIUTかも知れません
自分の使う範囲と深さで、数学を自分で必要なだけ確認するしかなくなるのかも
そうしないと、21世紀の数学の最先端に到達できないことになるのでは
でも、IUTはまだ、説明法の工夫の余地ありと思っています
806(2): 2022/04/30(土)13:13 ID:Vf6bDvV+(16/26) AAS
>>800
>思いっきり「昭和」だな…
>ボクが大学の研究室に入ったときに
>教授から最初に教わったのは以下
>「フローチャートはプログラムの構造化の役には立ちません
> 思いっきりスパゲッティ化されたフローが書けるから」
ああ、昭和かなｗ
あなたの議論は、「構造化プログラミング」（“goto”レス）ってやつでしょ？
（あるいは、トップダウンプログラミング開発とか）
だけど、いま言っているのは、「出来ているプログラミングを、他人が読んで、どう理解し、改善とか不具合があれば直すのか？」とか
省7
807: 2022/04/30(土)13:14 ID:Vf6bDvV+(17/26) AAS
>>806
つづき
ダイクストラの構造化プログラミング
「構造化プログラミング」（structured programming）の語が最初に提唱されたのは1969年にオランダのコンピュータ科学者エドガー・ダイクストラ（Edsger W. Dijkstra）が発表した論文で、本来はこちらが構造化プログラミングの定義であるとされる。
彼の主要な問題意識は、プログラムの規模が大きくなっても正しさを容易に検証できるような「良く構造化されたプログラム」（well-structured program）を記述する方法論で、そのためのいくつかの考察と原則を構造化プログラミングという概念でまとめた。
これには、現代では関数やサブルーチンなどとして知られる、プログラムの「段階的な抽象化」（step-wise abstraction）、現代のオブジェクト指向プログラミングに近い、抽象的なデータ構造（abstract data structures）とこれに関連付けられた抽象的な構文（abstract statements）の「共同詳細化」（joint refinement）が含まれる。
(引用終り)
以上
808(1): 2022/04/30(土)13:25 ID:Vf6bDvV+(18/26) AAS
>>806 補足
>「フローチャートはプログラムの構造化の役には立ちません
> 思いっきりスパゲッティ化されたフローが書けるから」
いまの議論の重要論点は、
・「可読性」でしす
・「プログラム開発」ではありません
・「プログラムのバグ取り」や「プログラムのテスト」でもない
なんか、この3つが区別できない人が居る
809(1): 2022/04/30(土)13:40 ID:8LN5B5tH(2/2) AAS
>>805
そもそも考え方自体がDXが分からない世代とは大きく異なるんだろう
今回の例で言えば、認識論の違いとかそういう話より、「メールでも言いたいことを伝えることができる(数学の証明はコンピュータでも出来る)」という側と、「手紙には情緒があり、理解するのに修行が必要である(数学の証明はコンピュータでできる性質のものではない)」の違いだろうな
SSは前者の考え方を伝えるのを諦めて、後者に寄り添い、その上で「基本群の同型は元の双曲線の同型に統制されるという単純化」を説明したという流れだろう
810(1): 2022/04/30(土)14:16 ID:Vf6bDvV+(19/26) AAS
>>809
＞SSは前者の考え方を伝えるのを諦めて、後者に寄り添い、その上で「基本群の同型は元の双曲線の同型に統制されるという単純化」を説明したという流れだろう
ありがとうございます
まあ、”諦めて”は、いい
そして、フェセンコ 外部ﾘﾝｸ[pdf]:ivanfesenko.org
P5
Scholze unilaterally withdrew from any further correspondence or study of IUT.
まではいい
けど
次の
省9
811: 2022/04/30(土)14:31 AAS
>>086
＞いま言っているのは、
＞「出来ているプログラミングを、
＞ 他人が読んで、どう理解し、
＞ 改善とか不具合があれば直すのか？」
＞そのためには、
＞「フローチャートや、中にコメントが入っていたら、良いよね」
＞って話ですよ
まず、フローチャートで可読性は向上しません
図示が必要なのは、字が読めない人だけでしょう
省6
812: 2022/04/30(土)14:32 ID:vz0MgWS9(3/3) AAS
>>810
なんでやねん
その文章読んで「その通り」と思うあたりがもはやなんもわかってないんだよバーカ
813(1): 2022/04/30(土)14:35 AAS
>>808
＞いまの議論の重要論点は、
＞・「可読性」です
＞・「プログラム開発」ではありません
＞・「プログラムのバグ取り」や「プログラムのテスト」でもない
いや
・プログラムの検証ですよ
・プログラムのバグとりもできたらいいですね
・プログラムの説明はその後のことですよ
プログラムにもなんにもなってない記述に
省1
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